仿真分析是選四面體還是選六面體

強(qiáng)大的六面體

     “你覺得是這個(gè)單元是不是可以劃分為六面體？” “六面體的計(jì)算結(jié)果是否會(huì)更加準(zhǔn)確？” 以上問題，是小子經(jīng)常會(huì)遇到的問題。有限元工程師80%的工作可能都在于網(wǎng)格打交道，對于網(wǎng)格的劃分及選擇確實(shí)是，也必須是非常關(guān)心的問題。網(wǎng)格的劃分相關(guān)的問題很多，比如薄殼的處理，一階單元和二階單元的選擇，單元配合等等，不過本文只談四面體和六面體選擇的問題。

     目前，基本上大部分的有限元前處理軟件都基本實(shí)現(xiàn)了對面單元的自動(dòng)四邊形劃分，但是自動(dòng)六面體單元還是一個(gè)難點(diǎn)，有些號稱能夠自動(dòng)化六面體劃分的，其實(shí)采用自欺欺人的辦法(劃分只有表面網(wǎng)格是六面體，但是扒開了看，里層多數(shù)還是采用四面體)，能夠自動(dòng)劃分出完美的六面體網(wǎng)格基本還是難題。

     相對于四面體，六面體確實(shí)有無與倫比的優(yōu)勢。

     第一， 美?；蛟S咱們搞工程的“美”只是沒用的花架子，但是我不這么認(rèn)為，大多數(shù)美的東西我覺得都是相當(dāng)不錯(cuò)的東西，正如帥哥美女當(dāng)明星的可能性比普通人就要大得多。當(dāng)然，美的評判標(biāo)準(zhǔn)可能和個(gè)人有關(guān)，就不如黑客帝國里面滿屏的亂碼，在黑客眼里，她就是美女。不要小看這一點(diǎn)，網(wǎng)格的美與否對結(jié)果的影響其實(shí)也是非常大的。劃分網(wǎng)格就像打磨一件藝術(shù)品一樣。“漂亮”的網(wǎng)格算出來的結(jié)果絕對要比“糟糕的”網(wǎng)格算出正確的結(jié)果可能性要大的多。在CAEer的眼中，如果看到滿屏的漂亮的六面體，那絕對是相當(dāng)享受，不由得從心底發(fā)出贊嘆。

     第二， 六面體的精度理論上要比四面體高，這里只談一階單元。在有限元理論上也介紹的很明白，一階四面體單元式屬于常應(yīng)變單元，所謂的常應(yīng)變單元就是所單元只存在一個(gè)應(yīng)力和應(yīng)變，沒有應(yīng)力梯度。而六面體單元?jiǎng)t是梯度單元，只要不是縮減積分單元，單元內(nèi)部是可以存在多個(gè)應(yīng)力和應(yīng)變積分點(diǎn)的，這樣可以準(zhǔn)確的描述梯度變化區(qū)域。也就意味這，如果是同等精度的話，六面體在應(yīng)變梯度變化大的地方變形的更加合適。

     第三，同等尺寸下，六面體的節(jié)點(diǎn)要比四面體要少得多。實(shí)例所示，50*75*50的立方體，5mm 的網(wǎng)格大小，如果在四面體下，節(jié)點(diǎn)14658個(gè)，單元9759，而在同等大小的尺寸的六面體下，節(jié)點(diǎn)書 1936，單元數(shù) 1500。大幅度減少。也就說網(wǎng)格減少的不是一丁點(diǎn)。

靈活的四面體

     前面說了六面體的這么多優(yōu)點(diǎn)，那四面體的優(yōu)點(diǎn)就什么呢？四面體雖然在算法上好像優(yōu)勢不大，但是瑕不掩瑜，四面體的優(yōu)勢大著呢。四面體本身可填充任何幾何形狀，這是特性是六面體無法比擬的。

    1、 網(wǎng)格劃分快捷。這是四面體網(wǎng)格最大的特點(diǎn)，不管是什么類型的幾何體體，通常都可以一鍵操作，再復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，分分鐘就能得到一個(gè)網(wǎng)格出來。對于復(fù)雜幾何體來說，這是非常重要的，以前發(fā)動(dòng)機(jī)分析，六面體網(wǎng)格，沒有半個(gè)月的功夫，怎能完成，現(xiàn)在也就半天功夫。

    2、 網(wǎng)格修改方面。網(wǎng)格的修改體現(xiàn)在兩個(gè)方面，第一，網(wǎng)格可以很容易隨著外界CAD的變化而變化，如要要六面體網(wǎng)格，那工作量就大的去了。第二，網(wǎng)格可隨處任意加密，也是一鍵操作。四面體這些屬性，可以幫助四面體網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)Adaptive Mesh，自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，讓系統(tǒng)在應(yīng)力梯度高的地方自動(dòng)實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格加密，這也是六面體網(wǎng)格無法想象的。 3、 局部網(wǎng)格質(zhì)量保證。為保證結(jié)果計(jì)算的準(zhǔn)確性，CAE工程師會(huì)對網(wǎng)格質(zhì)量有一定的要求，希望六面體能夠盡量往正方體靠攏，而四面體則盡量接近等邊四面體。但是對于某些薄

    殼，形狀怪異之處，如果六面體根本是不可能做到的，而四面體則可以使得網(wǎng)格總體質(zhì)量保證在一個(gè)可以接受的范圍之內(nèi)。

    4、 通用，節(jié)省成本。大多數(shù)的CAE軟件都具備了自動(dòng)劃分四面體的功能，而且質(zhì)量都還是相當(dāng)?shù)牟诲e(cuò)。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，比如上文所展示的活塞，想要變成六面體，必須的借助專門網(wǎng)格劃分工具了，對于工程師來說又是一個(gè)要花時(shí)間學(xué)習(xí)的，對于公司來說，采購成本要增加。

     所以說 四面體網(wǎng)格 六面體網(wǎng)格各有優(yōu)劣。那在工程中如何選擇呢？ 馬克思?xì)v史唯物主義哲學(xué)說“生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系之間相互作用和矛盾運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了生產(chǎn)力和生產(chǎn)關(guān)系的內(nèi)在的、本質(zhì)的聯(lián)系，生產(chǎn)力決定了生產(chǎn)關(guān)系，生產(chǎn)關(guān)系反過來影響生產(chǎn)力”。所謂的生產(chǎn)力，生產(chǎn)力無非是生產(chǎn)效率的手段，效率是第一位～四面體和六面體的網(wǎng)格選擇也必須遵循此項(xiàng)原則。在CAE工程中，生產(chǎn)效率的提高主要包括了一下幾個(gè)方面:

    模型時(shí)間:在有限元分析中，最主要的時(shí)間就是網(wǎng)格劃分了。前文說了，大多數(shù)情況下六面體劃分網(wǎng)格的時(shí)間肯定要比四面體要長得多。

    計(jì)算成本:如果在網(wǎng)格精度相同的情況下，如果六面體的網(wǎng)格質(zhì)量能保證的很好，那計(jì)算成本肯定是要大大降低的。

    數(shù)值精度:求解的結(jié)果當(dāng)然是為了優(yōu)化產(chǎn)品，優(yōu)化產(chǎn)品的前提是詳細(xì)了解產(chǎn)品內(nèi)部受力分布及大小。在數(shù)值計(jì)算上，六面體也占有一定的優(yōu)勢。

     所以說 四面體網(wǎng)格和六面體需要針對具體模型 具體分析了，不過現(xiàn)在的趨勢是往著四面體的方向發(fā)展。

    選擇六面體還是四面體

    10年前 CAEer之所以愿意花大氣去劃分網(wǎng)格，主要是囿于計(jì)算成本以及計(jì)算瓶頸。硬件方面，如果網(wǎng)格多一點(diǎn)，可能計(jì)算機(jī)內(nèi)存量可能就不夠用了，10W左右的模型算是超級大模型了，只能借助于大型計(jì)算服務(wù)器了。10年前大多數(shù)軟件甚至都還沒有并行計(jì)算功能，但是如今軟件的并行基本上是標(biāo)配了，Abaqus甚至最高支持到512個(gè)CPU并行。那

    個(gè)時(shí)候軟件和硬件的條件，制約著CAEer只能盡量選擇將時(shí)間多花在網(wǎng)格處理上，以便于減少計(jì)算量，縮短計(jì)算時(shí)間。

     科技發(fā)展是生產(chǎn)力發(fā)展的的第一要素，這十年來，摩爾定律依舊被IT行業(yè)驗(yàn)證著。如今中關(guān)村隨便拉一臺工作站出來，8核算低端機(jī)了，內(nèi)存16G都不好意思看口說自己是工作站了，其計(jì)算速度比10年前一臺大型服務(wù)器還要快，而價(jià)格也就幾萬塊錢。大型刀片機(jī)的價(jià)格也像是秋天的落葉般降了下來，以前去某科研院所，3年前的刀片服務(wù)器可能還要上五六百萬，如今，100W的刀片機(jī)，計(jì)算功能遠(yuǎn)比之強(qiáng)得多。另外，還有GPU計(jì)算功能的推出，對于依賴浮點(diǎn)數(shù)的有限元運(yùn)算又是一大福音。

     軟件方面，首先，主流廠商都對稀疏矩陣求解進(jìn)行了改進(jìn)，使得稀疏矩陣的求解本來就比以前更加快速。另外各大公司都極力推廣高性能并行運(yùn)算功能，講計(jì)算效率做了進(jìn)一步的提高，處理大模型的能力得到進(jìn)一步的釋放，比如Abaqus甚至可以支持上十億的節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算。所以軟件和硬件方面都可以說決定著講CAEer從網(wǎng)格劃分的功能繁重任務(wù)解放出來。如今，很多公司的產(chǎn)品模型都可到百萬節(jié)點(diǎn)規(guī)模，一般的大型服務(wù)器都可以輕松處理。

     另外，在新單元的開發(fā)和比較上，早在1992年，IBM的研發(fā)人員A.O. Cifuentes A.Kalbag 在《Finite Elements in Analysis and Desing 》雜志上發(fā)表過一篇 A Performance Study of Tetrahedral Elements in 3D Finite Element Structural Analysis ，研究比較了一階四面體單元和二階四面體單元和六面體單元的比較，在比較了不同受力行為，包括彎曲，剪切，扭轉(zhuǎn)，軸向變形等工況后，表面二階四面體單元和六面體單元有著相同的精度。二階四面體單元相比二階六面體單元，有著更小的矩陣帶寬，求解更加準(zhǔn)確和迅速。

     如今，越來越多的計(jì)算中使用四面體單元，尤其是二階四面體單元。

     Abaqus/Explicit對瞬態(tài)高速問題提供了效率極高的解決方案 ,一般在顯式分析都會(huì)使用縮減幾分單元，但是特殊的二階10節(jié)點(diǎn)四面體單元C3D10M可以同時(shí)解決復(fù)雜的幾何外形及接觸問題。在顯式分析中，使用C3D10M非常廣泛，比如在手機(jī)跌落領(lǐng)域，市面上基本上所有主流手機(jī)跌落測試是Abaqus完成了，而每個(gè)手機(jī)其中80%的零部件都是無法用六面體劃分得出，基本上都是用C3D10M完成的網(wǎng)格。

     二階四面體單元C3D10 以及衍生出的C3D10M C3D10MH C3D10H 都會(huì)存在一些使用的局限性，對于某些特定問題，比如應(yīng)力集中問題C3D10M，以及C3D10MH都不合適，C3D10H由于常壓力的原因，在彎曲作用下，太軟，會(huì)導(dǎo)致收斂困難。C3D10則有可能導(dǎo)致體積自鎖，這對問題對于C3D10I 都不是問題。二次位移場對于彎曲占主導(dǎo)的問題能很好模擬，而且適用于應(yīng)力集中問題，內(nèi)部力學(xué)機(jī)理自動(dòng)探測體積自鎖，在需要時(shí)自動(dòng)啟用附加節(jié)點(diǎn)以解決自鎖問題，同時(shí)增強(qiáng)的面應(yīng)力顯示，因?yàn)樾碌姆e分法則，減小了積分點(diǎn)外插時(shí)候的應(yīng)力顯示錯(cuò)誤?？傊@是一個(gè)萬能單元，在簡化的隱式分析的單元選擇，代價(jià)只是計(jì)算量的而外增加而已。