來源：微信號(hào)“三臣投資”

在拋硬幣的游戲中，從古至今似乎有一種魔力吸引了無數(shù)的高智商群體對(duì)其研究癡迷，流傳至今主流的策略概況有二：等價(jià)鞅策略與反等價(jià)鞅策略。

• 等價(jià)鞅策略：輸了將賭注翻倍直到贏為止，贏了將賭注恢復(fù)至初始值；

• 反等價(jià)鞅策略：總是按現(xiàn)有資金總額的一定比例下注。

等價(jià)鞅策略致命的弱點(diǎn)是博弈者在連續(xù)若干次失敗后將沒有足夠資金繼續(xù)賭注翻倍的游戲，因?yàn)?strong>賭注會(huì)隨著失敗次數(shù)呈2次方的速度增長(zhǎng)，而反等價(jià)鞅策略汲取“日取其半，萬世不竭”的道理，使得我們能夠永遠(yuǎn)的繼續(xù)這個(gè)游戲下去，哪怕成為百萬富翁的概率多么小，也是會(huì)成功的，而一旦游戲觸及我們的“止盈”條件，就可以終止游戲，所以今天，我們就想來談?wù)劮吹葍r(jià)鞅策略中的著名公式。

講公式前再賣個(gè)關(guān)子，先來看一場(chǎng)賭局：

假設(shè)您有100美金進(jìn)行一項(xiàng)拋硬幣游戲——如果硬幣為正面，您1美元就贏2美元；如果硬幣為反面，您就輸1美元。您每次該投入本金的百分之多少來獲得收益的最大化呢？

我本人的第一感覺是——不會(huì)吧，這也會(huì)有答案，其實(shí)就這樣一個(gè)看似無解的問題，凱利公式告訴您：25%。

那么，凱利公式（Kelly formula）究竟是什么？

f * = 現(xiàn)有資金應(yīng)進(jìn)行下次投注的比例（也就是我們剛才要求的答案）

b = 賠率（賠率＝期望盈利÷可能虧損=2美元盈利÷1美元虧損，賠率就是2了）

p = 成功概率（拋硬幣正反面都是50%的概率）

q = 失敗概率 （也就是 1-p，賭局中也是50%了 ）

以上面游戲?yàn)槔?jì)算過程就是（bp-q）÷ b =（2 * 50% - 50%）÷ 2 = 25% 。

從公式我們可以獲得我們投資的一點(diǎn)啟發(fā)：

1、只有出現(xiàn)贏面（bp - q ）為正的時(shí)候，游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。

2、贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。如果不理解這句話，我們看看例子：

用凱利公式我們知道“小博大”游戲只能押總資金的4%，但是按大部分人的賭性，恐怕會(huì)選“小博大”游戲，而且重倉(cāng)甚至show hand吧？ 但是，理性的選擇應(yīng)該是“大博小”，因?yàn)樗於嗔?，因?yàn)榭梢杂?0%的倉(cāng)位！ 所以，說到這，我們投資股票的時(shí)候如果想增大短期倉(cāng)位可能最優(yōu)的選擇就是考慮一下重倉(cāng)波動(dòng)性小但是上漲概率大的大盤股，而對(duì)于波動(dòng)劇烈的小盤股，我們必須保留低倉(cāng)位運(yùn)作。

3、他可靠么？我想這個(gè)世界上已經(jīng)有一大群數(shù)學(xué)家的論據(jù)來支持這個(gè)最優(yōu)答案，我們這就簡(jiǎn)單以廣發(fā)證券的一張圖來消除大家的疑慮吧（題目略，圖中一共五組選項(xiàng)，紅色曲線的10%自然就是凱利公式算出來的答案）！

其實(shí)，投資就像一場(chǎng)賭博，我們知道獲勝的公式=獲勝概率*操作次數(shù)*參與倉(cāng)位。而要說金融圈最著名的人，巴菲特一定在其中；要說金融圈最著名的一個(gè)公式，凱利公式（Kelly formula）一定在其中，而且，巴菲特也用過它來管理資金哦。那我們也嘗試把凱利公式應(yīng)用到我們的策略吧：

假如我們能找到一種盈利模式，這里就舉例我們最熟悉的追漲停板策略吧，在一只個(gè)股即將漲停的時(shí)候買入，假設(shè)你是超級(jí)高手，你每次打板都能盈利，那么你的成功概率就是100%；假設(shè)你是剛?cè)胧械男率郑?0次打板9次虧，那么你的成功概率就是10%。我們按照10%~100%的不同成功概率進(jìn)行分檔，每隔10%劃分為一檔。

我們來看看市場(chǎng)好的時(shí)候：

上圖凱莉公式的計(jì)算結(jié)果顯示，市場(chǎng)好的時(shí)候，如果真的追漲停有4個(gè)漲停板的盈利，那么，只要你有30%的把握就可以出手了。

我們?cè)賮砜纯词袌?chǎng)差的時(shí)候：

這里凱利公式告訴我們，市場(chǎng)差的時(shí)候，除非你能有80%的獲勝信心，不然還是不要隨意輕易出手。

如果您覺得上面的公式有點(diǎn)復(fù)雜，那要不考慮一下巴菲特版的凱利公式吧（網(wǎng)傳節(jié)選自《巴菲特的投資組合》）：

X=2p-1

p＝成功的概率

Ｘ＝投入的資金百分比

簡(jiǎn)單吧，還是以上面的例子做案例，如果市場(chǎng)差的，有一個(gè)80%概率打板盈利的投資機(jī)會(huì)，那么就買入2 * 80% - 1 = 60%的股票倉(cāng)位，如果有一個(gè)100%盈利的投資機(jī)會(huì)，那么就全倉(cāng)吧，所以，巴菲特版的公式思維更簡(jiǎn)單，只是似乎比原版進(jìn)取些，因?yàn)楹雎粤速r率的影響。

如果您要加入止損位，那么可以把公式優(yōu)化成：

f*=（b*（1 p）-1）÷（b*止損幅度）

說回當(dāng)前市場(chǎng)，我們知道目前投資者最迷茫的就是市場(chǎng)究竟向上還是向下，我們嘗試讓凱利公式給我們一點(diǎn)思緒：

目前市場(chǎng)幾乎認(rèn)為A股市場(chǎng)幾乎就是一個(gè)箱體震蕩，如果我們假設(shè)這個(gè)箱體介于2700-3300，周五收盤價(jià)是3012，我們?nèi)≌麛?shù)3000，也就是說向上10%的漲幅，向下10%的跌幅，我們列表如下：

也就是說，如果您覺得短期市場(chǎng)不會(huì)打破2700-3300的區(qū)間，如果您覺得有60%的把握大盤會(huì)上漲，您再用20%的倉(cāng)位去買吧，不然，還是空倉(cāng)吧。

最后再舉一個(gè)個(gè)股的例子：

假設(shè)某只股票的現(xiàn)價(jià)為A，可能的漲幅為10%，其可能性為60%;下跌的幅度為8%，可能性自然就是40%了。這樣我們應(yīng)該用多少資金投入該股呢?

（PS：實(shí)際交易中，可能性為百分之多少就真的不好說了）

f*=（bp-q）÷ b = [（10% ÷ 8%）* 60%] ÷（10% ÷ 8%）= 28%

如果說到凱利公式對(duì)指導(dǎo)投資有什么不好的地方，摘錄兩段話，大家可以細(xì)細(xì)品味：

凱利公式的運(yùn)用前提是獨(dú)立的有順序的賭博。這對(duì)于賭博游戲來說也許是個(gè)好的模型，但并不一定適用于投資領(lǐng)域。擲骰子不會(huì)受原油價(jià)格、戰(zhàn)爭(zhēng)發(fā)生、金融系統(tǒng)崩塌的影響，但證券價(jià)格會(huì)（翻譯過來：凱利公式不會(huì)告訴你要買什么，也不會(huì)告訴你最適合的市場(chǎng)）。凱利公式要求賭注之間沒有關(guān)聯(lián)——這很難適用于投資組合。撲克游戲由一手發(fā)牌開始，以玩家們展示自己牌結(jié)束。然后游戲重新開局。專業(yè)投資意味著有投資組合。即使投資組合是一個(gè)整體，但里面還是有各種各樣的bets。如果一次只考慮一個(gè)賭注，凱利公式認(rèn)為每次要押資金的10%，意味著投資者的全部資金是有風(fēng)險(xiǎn)的。那樣風(fēng)險(xiǎn)很大，尤其當(dāng)賭注的報(bào)酬是有關(guān)聯(lián)性的。作為投資者，如果你以這種方式增加10%的倉(cāng)位，那就需要它們之間沒有關(guān)聯(lián)性，凱利公式才會(huì)起作用（在公式里，關(guān)聯(lián)性定義為相關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)系）。再者，投資組合一般同時(shí)擁有10個(gè)bets。因此，凱利公式的有序性更適用于賭博游戲而非投資。

賭博游戲的報(bào)酬是統(tǒng)計(jì)好的，而投資有異質(zhì)性?；诙ㄐ栽颍谶\(yùn)氣類游戲中，猜測(cè)或在假設(shè)上的改變都只有一次機(jī)會(huì)。證券價(jià)格不僅受“市場(chǎng)對(duì)內(nèi)在價(jià)值認(rèn)同”和“外在宏觀事件”的影響，還受“理性利益相關(guān)方的行為”和“非理性的無知的利益相關(guān)方行為”的影響。當(dāng)投資者做出認(rèn)為自己有競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)的決定時(shí)，大多數(shù)是定性的且基于分析師或投資組合經(jīng)理的個(gè)人觀點(diǎn)。（翻譯過來：投資中上漲或下跌可能發(fā)生的概率有多大難以量化計(jì)算）

回到開篇語，其實(shí)人的本性是遵循等價(jià)鞅策略的：如果虧損了，你輸?shù)脑蕉嗑驮较爰哟筚€本，總希望能有一次機(jī)會(huì)把全部虧損賺回來；如果盈利了，你的堵注卻越下越小，因?yàn)槟阆氡Ｗ±麧?rùn)。

恰恰，以上的想法不正是大多數(shù)投資者在二級(jí)市場(chǎng)操作的常見思維么？要說凱利公式給我們的投資最大的提示，就是決策要理性、倉(cāng)位要量化。要想打破一賺二平七虧的魔咒，您就必須跟大多數(shù)人不一樣，我們跟大家分享過滿倉(cāng)的二八輪動(dòng)策略，而如果對(duì)于想分批建倉(cāng)的您，而且對(duì)市場(chǎng)趨勢(shì)有較大的把握的話，那么凱利公式也許可以為您提出一些參考方案。

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