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投資市場有個著名的數(shù)學公式，叫做凱利公式。同時由此公式引發(fā)了等價鞅策略與反等價鞅策略兩種倉位控制方法，但幾乎百分之八九十的賭徒都會選擇等價鞅策略，這也是為什么這個世界會有二八定律的原因。 下面我跟簡要的介紹一下這兩種方案： (1)等價鞅論（倍投方案），就像傳說中的阿拉伯海盜賭錢一樣，每次下注，如果輸?shù)?，那么下一次就把賭注加倍，這樣，直到你贏了為止。這樣，只要贏一次，以前的本就都回來了。然后再把賭注恢復到最小。 這樣的前提是： 你必須有“無窮多”的資金。 鞅論的觀點是：在理想情況下，第一種，也就是等價鞅論，是可以賺錢的，這個“理想情況”，就是你本來就有無窮多的錢。而我們不可能有無窮多的錢，于是，要想穩(wěn)定賺錢，必須使用“反等價鞅論”。 如何下注很需要技巧。 押太少了浪費機會，押太多了“犧牲”的風險大增。 什么才是不多不少的合適賭注呢？ 1956年，科學家凱利（John Kelly）就此發(fā)表了論文，提出了著名的凱利公式。 f* = (bp - q) / b 其中，f* = 投注金額占總資金的比例 p = 獲勝的概率 q = 失敗的概率，q = 1-p b = 賠率，例如在輪盤賭中押單個數(shù)字，b = 35，押紅黑，b = 1。 我們來講下的21點下注問題，假設總賭本10,000美元，玩家取勝的概率是51%，賠率1：1（實際勝率和賠率略有偏差，但相距不大），那么凱利公式給出的最佳賭注是： $10000 * (1 * 0.51 - 0.49)/ 1 = $200 我知道很多人看到數(shù)學公式就頭大，但要做好投資沒法不用到數(shù)學。 最重要的不在于帶公式計算數(shù)字，而是要弄明白公式背后真正的“意思”。 首先，公式中分子的bp - q 代表“贏面”，數(shù)學中叫“期望值”(expectation)，凱利公式指出：正期望值的游戲才可以下注，這是一切賭戲和投資最基本的道理，也就是前面講的“沒有把握，決不下注”。 其次，贏面還要除以“b”才是投注資金比例。 也就是說贏面相同的情況下，賠率越小越可以多押注。 這一點不容易直觀理解，我們用個例子來說明。 下面三個正期望值的游戲，你看看選哪個： 1. “小博大”：勝率20%，贏了1賠5，輸了全光。bp - q = 5*20% - 80% = 20% 2. “中博中”：勝率60%，1賠1。bp - q = 1*60% - 40% = 20% 3. “大博小”：勝率80%，1賠0.5。bp - q = 0.5*80% - 20% = 20% 三個游戲的數(shù)學期望值一樣，都是20%，或者說押100元平均贏20元。 按大部分國人的賭性，恐怕會選“小博大”游戲吧？ 但是用凱利公式中的“b”一除，“小博大”游戲只能押總資金的4%，“中博中”可以押20%，“大博小”可以押40%。 贏錢速度“大博小”快多了！ 前面不是講過“久賭必贏的游戲應該選波動性小的”嗎？ 說的就是這個了。 最后，凱利公式指明了風險控制的至關重要性：即便是正期望值的游戲也不能押太大的賭注。 從數(shù)學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而下降，還會大大增加出現(xiàn)災難性損失的可能性。 舉個極端的例子，如果你每手都押上全部資金，那么不管你贏過多少錢，只要輸一次就立刻破產(chǎn)。正所謂：辛辛苦苦幾十年，一夜回到解放前。 |
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