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彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型的彩票意義 （一）、彩票的自治動(dòng)力系統(tǒng)方程，反映了彩票動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)規(guī)律的不變性 彩票混沌動(dòng)力系統(tǒng)方程（式4）是一個(gè)不顯含時(shí)間（t）的自治方程，彩票漲落密度Cn、Cn+1都是狀態(tài)空間中的狀態(tài)變量，式（4）具有時(shí)間平移不變性，明確地表示了彩票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律的不變性。狀態(tài)變量Cn隨著時(shí)間的變化正是相空間中的軌跡（軌線），也是方程式(4）的解曲線，這些曲線與初始條件有關(guān)，相互臨近的初始條件的軌跡（軌線）的集合構(gòu)成了彩票的流（How）,它表示彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的走勢(shì)。因此，彩票混沌動(dòng)力學(xué)方程描述了彩票混沌運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，表示了彩票系統(tǒng)隨著不斷開獎(jiǎng)所表現(xiàn)出的中獎(jiǎng)號(hào)碼狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)走勢(shì)。 （二）、二次映射,描述了在一定范囲內(nèi)彩票在漲落過程中復(fù)雜的、非線性的“雙態(tài)”現(xiàn)象 在數(shù)學(xué)上， 一次函數(shù)只能描述一個(gè)定態(tài)或者一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，最多能描述系統(tǒng)在某一個(gè)階段或短時(shí)間內(nèi)的演化行為，說明系統(tǒng)的演化起點(diǎn)。所建立的模型一般是一種極端近似情況下的數(shù)學(xué)模型。但是， 現(xiàn)實(shí)世界總是存在著至少兩個(gè)方面以上的定態(tài)，如漲與落、伸與縮、密與疏、大與小、高與低………等等都是2個(gè)定態(tài)，又叫雙態(tài)現(xiàn)象，在數(shù)字上至少是2次非線性式。 彩票的邏輯斯蒂映射 Cn+1=µCn（1-Cn） 展開括號(hào)得 Cn+1=µCn-Cn2 顯然是一個(gè)二次映射，在一定的參數(shù)值范囲內(nèi)屬單峰映射, 也存在著不斷的倍周期分岔過程, 這正反映了彩票在漲落過程中既有漲又有落，既有拉伸又有折疊的復(fù)雜的、非線性的“雙態(tài)”現(xiàn)象。當(dāng)然, 從整體上看是穩(wěn)定的, 是確定系統(tǒng)的隨機(jī)現(xiàn)象, 是無序中存在著有序, 有序中存在無序的無穹嵌套的自組織結(jié)構(gòu), 是無序和有序的統(tǒng)一體。 彩票的迭代方程，揭示了彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)前后時(shí)刻的動(dòng)力因素 彩票的邏輯斯蒂映射，是一個(gè)有限差分方程，也是一個(gè)迭代方程，既反映了彩票系統(tǒng)的離散特性，又反映了彩票系統(tǒng)的選代（反饋耦合）機(jī)制，深刻地揭示出彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)前后時(shí)刻的動(dòng)力因素 彩票的邏輯斯蒂映射 Cn+1=µCn（1-Cn） 的迭代序列構(gòu)成了一個(gè)（離散）動(dòng)力系統(tǒng)，反映了彩票系統(tǒng)的迭代（反饋耦合）機(jī)制，刻畫了彩票運(yùn)動(dòng)在漲落前后兩期的動(dòng)力因素。即第n期的漲落決定了第n+1期的漲落， 第n+1期的漲落決定了第n+2期的漲落，第n+2期的漲落決定了第n+3期的漲落。 彩票混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到控制參數(shù)µ的調(diào)節(jié) 彩票邏輯斯蒂映射中以系數(shù)出現(xiàn)的常數(shù)µ，是彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的控制參數(shù)，控制參數(shù)µ與漲落密度Cn無關(guān)，但對(duì)彩票系統(tǒng)的變化起著調(diào)節(jié)作用。 對(duì)于彩票的邏輯斯蒂映射Cn+1=µCn（1-Cn），如果用ζ表爾不動(dòng)點(diǎn)和周期點(diǎn)的值, 那么當(dāng)0≤µ≤1，在［0、1］區(qū)間內(nèi)不動(dòng)點(diǎn)ζ滿足ζ＝f（ζ）。這個(gè)不動(dòng)點(diǎn),在數(shù)學(xué)上, 指式（4）將映射為自身。在物理上, 指這個(gè)平衡態(tài)是穩(wěn)定的。在彩票中, 就表示彩票未開獎(jiǎng)，所有彩球都好似“沉睡”“死亡一樣”； 當(dāng)1﹤µ≤3時(shí),ζ＝0仍是一個(gè)（貪乏的）不動(dòng)點(diǎn), 但ζ＝1－1/μ 的另一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)出現(xiàn)了 即 μζ（1－ζ）＝μ（1－1/μ）［1－（1－1/μ）］＝1－1/μ＝ζ 而且發(fā)現(xiàn), 當(dāng)μ＞1時(shí),ζ﹦0這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)都是不穩(wěn)定的, 當(dāng)μ＝2時(shí),ζ﹦1－1/μ 這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)是穩(wěn)定的。預(yù)測(cè)就是要善于從不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)中準(zhǔn)確地掌握控制參數(shù)μ這個(gè)閥門, 捕捉到穩(wěn)定的（那怕是暫時(shí)的）不動(dòng)點(diǎn)。例如當(dāng)µ=2時(shí)，方程Cn+1=µCn（1-Cn），具有精確解《注5》 Cn=1-(1-2C0)2n2 當(dāng)3﹤M﹤μ∞（μ∞﹦3.5699…）出現(xiàn)周期為2、4、8、16、32…的倍周期分岔現(xiàn)象。例如µ=3.2 則Cn+1=3.2Cn（1-Cn）從Cn=0.4開始，彩票密度C具有周期2的特點(diǎn)，C總是在0.7905～0.5130兩個(gè)軌跡點(diǎn)交替變化。當(dāng)µ=3.5 則 Cn+1=3.5Cn（1-Cn）也從 Cn=0.4開始，彩票密度具有周期4的特點(diǎn),軌跡點(diǎn)分別趨向于0.875，0.385，0.827，0.501。 當(dāng)μ∞≤µ≤4時(shí)，進(jìn)入混沌區(qū)。例如，當(dāng)µ=3.8， 則Cn+1=3.8Cn（1-Cn），從Cn=0. 4開始，迭代后出現(xiàn)雜亂無章的軌跡，即進(jìn)入混沌區(qū)。當(dāng)µ＞4，C很快趨于-∞ ， 無彩票意義。 混沌理論指出，混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)際是由無穹多不穩(wěn)定的2n周期軌道所組成, 其中還包含一些超周期軌道。所謂超周期, 就是超穩(wěn)定點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的周期?！俺敝冈擖c(diǎn)離不穩(wěn)定的兩端點(diǎn)都很遠(yuǎn), 這些超穩(wěn)定軌道的超穩(wěn)定點(diǎn)的穩(wěn)定性比其不穩(wěn)定軌道相對(duì)要大些, 即是說系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)停留在這些超穩(wěn)定點(diǎn)的時(shí)間要長(zhǎng)一些。在邏輯斯蒂映射中, 當(dāng)控制參數(shù)μn取下列各值便存在超周期軌跡點(diǎn)表（三）《注7》。事實(shí)上迭代函數(shù)的極大和極小就是超穩(wěn)定點(diǎn), 混沌區(qū)上下邊界的最大值和最小值也都是超穩(wěn)定點(diǎn)。 因此, 彩票的混沌預(yù)測(cè)應(yīng)充分利用彩票作為邏輯斯蒂映射存在的諸多超穩(wěn)定點(diǎn), 再考慮µ當(dāng)1＜μ≤3時(shí)彩票運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)的ζ﹦1－1/μ這個(gè)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和3＜μ＜μ∞ 的一些周期點(diǎn)。這些穩(wěn)定、超穩(wěn)定點(diǎn)正是彩票預(yù)測(cè)所需要的軌跡點(diǎn)。計(jì)算實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)4舍5入時(shí)，這些µ的最佳控制調(diào)節(jié)點(diǎn)可調(diào)整、簡(jiǎn)化為8個(gè)：1.2、 2、 2.7、 3.236、 3.499、 3.555、3.567、3.569。 為了便于直接從表（二）中查出已知量進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，我們把式（4）進(jìn)行如下變換 令 Cn = (∑?〖hn￣〗)/M 、Cn+1 = (∑?〖hn＋1￣〗)/M, 并代入（4）得 ∑?〖hn＋1￣〗=µ∑?〖hn￣〗(1-(∑?〖hn￣〗)/M)………(5) 其中∑?〖hn￣〗 = h1+h2+....hpP µ∈(0,4) ∑?〖hn￣〗∈［0,M］ 式（5）與式（4）等價(jià)，只是區(qū)間迭代不同。但式（5）比式（4）更具有平滑噪聲和直觀可測(cè)性，因此是彩票混沌預(yù)測(cè)的核心公式。 P，表示某彩票漲落的次數(shù)，即彩票的時(shí)間序列。 ∑?〖hn￣〗，為了平滑系統(tǒng)噪聲，在預(yù)測(cè)時(shí)一般指某彩球在第N期P次漲落的平均總高度?！?〖hn+1￣,〗 指某彩球在第N+1期P次漲落的平均總高度。 M，指從2003 年起，每開獎(jiǎng)兩年以上所相應(yīng)的∑?〖hn￣〗 的最大值（簡(jiǎn)寫M）。 因?yàn)?amp;micro;=1.2、2、2.7、3.236、…… 3.57為已知量，∑?〖hn￣〗在表（二）、表（一）中均可查得也為已知量，如果第N期為預(yù)測(cè)前的最后一次開獎(jiǎng)期，那么第N+1期為預(yù)測(cè)期。這樣式（5）中只有一個(gè)未知量∑?〖hn＋1￣〗。即是說， 通過某彩球在第N期的狀態(tài)變量∑?〖hn￣〗，可以通過式（5）迭代計(jì)算出第N+1期（預(yù)測(cè)期）的∑?〖hn＋1￣〗。由于每一個(gè)µ的值都可對(duì)應(yīng)一個(gè)∑?〖hn＋1￣〗值，那么8個(gè)µ的值可對(duì)應(yīng)8個(gè)不同的∑?〖hn＋1￣〗值。換句話說，在第N期某彩球有一個(gè)軌跡點(diǎn)的狀態(tài)變量∑?〖hn￣〗，通過式（5）可以迭代出第N+1期8個(gè)可能的軌跡點(diǎn)的狀態(tài)變量。這樣可編制出任何彩球、任意漲落平均高度、任意漲落次數(shù)，在8個(gè)不同控制參數(shù)µ的調(diào)節(jié)下，所有彩球從第N期到第N+1期的狀態(tài)變量∑?〖h￣〗的非周期表。簡(jiǎn)稱彩票混沌運(yùn)動(dòng)非周期表。只要已知某彩號(hào)碼第N期的狀態(tài)變量，在非周期表中便可查處該球在第N+1期所有可能被搖獎(jiǎng)機(jī)搖出的號(hào)碼的狀態(tài)變量，自然很容易反查出可能搖出的所有彩號(hào)碼。 彩票的混沌〔全文 修改稿〕〔6〕 彩票具有確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性 彩票的混沌動(dòng)力學(xué)方程所揭示的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的軌跡C0、C1、C2、C3……Cn、……，是由公式Cn+1=µCn（1-Cn）完全確定的,Cn是一個(gè)確定的變量而不是“不能準(zhǔn)確預(yù)知，只能概率估計(jì)”的隨機(jī)變量，把一個(gè)軌跡點(diǎn)Cn代入方程計(jì)算出的下一個(gè)或幾個(gè)軌跡點(diǎn)Cn+1是完全確定的。 當(dāng)µ→µ∞=3.569945672……， 這是一個(gè)極限，如果µ超過了這個(gè)極限，且µ∞<µ≤4 時(shí), C不再是一個(gè)確定的變量而仿佛是隨機(jī)出現(xiàn)的變量。這時(shí)彩票混沌動(dòng)力學(xué)方程所揭示出的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的軌跡點(diǎn)是雜亂無章的，即混沌解。但即使在這個(gè)混沌區(qū)（µ∞, 4）也不是完全的無序。當(dāng)µ值大于3.5699時(shí)大多是混沌，在某些小區(qū)域秩序又恢復(fù)，看起來像在混沌中打開幾扇清澈的小窗，例如當(dāng)µ稍大于3.8而小于3.9時(shí)，系統(tǒng)似乎回到µ小于3的穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)µ值漸增，又看到重復(fù)分岔（倍周期）的情況，如同µ值稍大于3的模式。接著我們會(huì)重復(fù)先前經(jīng)歷的各階段，再度看到混沌。只不過尺寸較小，而在這個(gè)小尺寸的新版本中又會(huì)發(fā)現(xiàn)一扇窗子，如同我們?cè)?.8至3.9之間看到的一樣；在這窗子里面，同樣模式又再次重復(fù)。這樣的重復(fù)永無止境 ，好象一個(gè)套著一個(gè)的俄羅斯套娃，這就是“自相似（套）（Selfsimilat）…在有序之中存在混沌，在混沌之中又存在有序。”《注4》 由此可見，彩票的非線性運(yùn)動(dòng)不僅存在有序的無窮嵌套的自組織結(jié)構(gòu)，同時(shí)具有內(nèi)在自發(fā)產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象，這種隨機(jī)現(xiàn)象不是外來的、與外界噪聲無關(guān)的、短期可預(yù)測(cè)而長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)的內(nèi)稟隨機(jī)性，這種內(nèi)稟隨機(jī)性與外隨機(jī)性（即受到外來影響、與外界噪聲有關(guān)的、存在大數(shù)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)隨機(jī)性）是完全不同的， 所以又稱為內(nèi)在隨機(jī)性或稱內(nèi)隨機(jī)性或偽隨機(jī)性。 彩票的奇怪吸引子代表了彩票復(fù)雜的有序運(yùn)動(dòng) 奇怪吸引子不是物理學(xué)中所指的分子、原子、電子、質(zhì)子、中子……….等實(shí)體，而是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象。我們知道，線性系統(tǒng)都有確定形式的解，其在相空間中的軌道一般都有確定的形式，這些一定形式的單一軌道也可以刻畫線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。然而，對(duì)于混沌運(yùn)動(dòng)，由于蝴蝶效應(yīng)使得單一的軌道難于刻畫復(fù)雜的混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。相反，所有軌道的集合具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，分析研究這些所有軌道的集合，就可以了解復(fù)雜的混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些性質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)家們十分熱衷于把這些所有軌道的集合或者說相空間中無窮多個(gè)點(diǎn)的集合叫做吸引子。對(duì)于線性系統(tǒng)，一般叫平庸吸引子（即簡(jiǎn)單吸引子），對(duì)于混沌系統(tǒng)叫奇怪引子或混沌吸引子。奇怪吸引子可以是點(diǎn)、線或面，它常常隱藏在混沌現(xiàn)象的背后，借助計(jì)算機(jī)可以描述出它的圖形，代表著混沌復(fù)雜有序的運(yùn)動(dòng)，研究了奇怪吸引子的特殊性質(zhì)，可揭示出混沌的屬性。。 彩票是一個(gè)具有多吸引子的復(fù)雜的系統(tǒng), 既存在平庸吸引子, 又存在奇怪吸引子。對(duì)于邏輯斯蒂映射, 認(rèn)為 λ﹤0 0≤µ﹤µ∞ 平庸吸引子 λ﹥0 μ∞﹤µ≤4 奇怪吸引子 《注8》 （ λ 李雅普諾夫指數(shù)） 也有人認(rèn)為, 因μ＞3出現(xiàn)倍周期分岔級(jí)聯(lián)（casoade）“一個(gè)系統(tǒng)有倍分岔發(fā)生, 系統(tǒng)應(yīng)是混沌的”《注9》 所以 0≤μ≤3 平庸吸引子 3＜μ≤4混沌吸引子 或 3＜μ＜μ∞ 混沌邊緣吸引子 μ∞＜μ≤4 混沌吸引子 無論怎樣分類, 彩票總是一個(gè)非單一吸引子的復(fù)雜的混沌系統(tǒng)。如果把第一次分岔現(xiàn)象看成是一個(gè)單一的吸引子分成2個(gè)吸引子并按倍周期分岔無窮多層次分岔下去，這也可看成是彩票吸引子“傳宗接代“的無窮多層次的有序結(jié)構(gòu)。 彩票的奇怪吸引子代表了彩票復(fù)雜有序的以下特殊性質(zhì)： 1）奇怪吸引子在相空間是一個(gè)有界域《注10》 奇怪吸引子是整體穩(wěn)定、局部不穩(wěn)定的復(fù)雜流形 奇怪吸引子對(duì)初始條件的敏感依賴性 4）奇怪吸引子具有運(yùn)動(dòng)的非周期性 5）奇怪吸引子具有分?jǐn)?shù)維 6）奇怪吸引子具有無窮嵌套層次的自相似結(jié)構(gòu) |
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