彩票的混沌(1)

關(guān)鍵詞：彩票 混沌 模型 迭代
彩票這個(gè)熟悉而又陌生的名詞，充滿著娛樂、奉獻(xiàn)、希望、迷惑和神奇。“彩票可預(yù)測(cè)嗎？有序、無(wú)序、 還是碰碰運(yùn)氣？”“彩票可投資嗎？是賭博、獻(xiàn)愛心還是追求？”“彩票是什么現(xiàn)象？隨機(jī)現(xiàn)象、必然現(xiàn)象，還是天人合一的現(xiàn)象？”……這些“彩票中的十萬(wàn)個(gè)為什么？”長(zhǎng)期以來(lái)困惑著人們，各持已見、爭(zhēng)論不休。本文應(yīng)用被譽(yù)為20世紀(jì)科學(xué)的第三次革命的混沌（Chaos）理論，揭示彩票混沌之謎，建立彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型，定量描述彩票混沌運(yùn)動(dòng)的客觀規(guī)律，合理的解釋了“彩票中的十萬(wàn)個(gè)為什么”，科學(xué)地預(yù)測(cè)彩票短期行為，開辟了揭開彩票秘密全新的道路，為提高彩票科學(xué)預(yù)測(cè)的水平、在科學(xué)創(chuàng)新的道路上起著拋磚引玉的作用。（本文以雙色球?yàn)榻馄蕦?duì)象，文中的“彩票”指樂透型彩票）

一、
彩票揭秘勢(shì)在必行

彩票發(fā)行僅20余年，全國(guó)已經(jīng)出現(xiàn)了三大群體----網(wǎng)民、彩民、股民。北京大學(xué)公益彩票事業(yè)研究所執(zhí)行所長(zhǎng)王薛紅博士估計(jì)，中國(guó)的博彩要達(dá)到400億-500億。澳門理工學(xué)院曾忠祿教授認(rèn)為，中國(guó)目前至少有100億的彩票市場(chǎng)。
但是， 縱觀歷史和中外，彩票長(zhǎng)期以來(lái)各持已見，爭(zhēng)論不休。集中起來(lái)主要有以下七種思潮：第一、彩票是一種確定性現(xiàn)象 ；第二、彩票是賭博行為 ；第三、彩票是一種游戲、娛樂、獻(xiàn)愛心的途徑；第四、彩票是一種“天人合一”的現(xiàn)象；第五、彩票是一種“聽天由命”的“運(yùn)氣”；第六、彩票短期的走勢(shì)具有規(guī)律性；第七、彩票是一種隨機(jī)現(xiàn)象。這種理念是當(dāng)前彩票研究的主流。他們認(rèn)為：“彩票分析的基本原理就是概率均等原理”“彩票搖獎(jiǎng)機(jī)是一個(gè)隨機(jī)的過(guò)程，從理論上來(lái)說(shuō)， 每一個(gè)備選號(hào)碼被搖出的概率是相等的  。”
但是，為什么近幾年來(lái)介紹彩票隨機(jī)性規(guī)律的書籍呈遞減的趨勢(shì)，不少學(xué)者對(duì)彩票的“隨機(jī)”提出了質(zhì)疑。彩票搖獎(jiǎng)機(jī)既然 “每個(gè)備選號(hào)碼被搖出的幾率是相同的”，為什么彩票的各個(gè)參數(shù)總會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的偏態(tài)，而永遠(yuǎn)達(dá)不到平衡？為什么彩票專家都十分青睞于5-10期的短期分析？特別是“3、5、7期”？為什么出現(xiàn)重號(hào)、雙重號(hào)、三重號(hào)、4重號(hào)甚至是5重號(hào)？重號(hào)幾率竟高達(dá)84%.....？為什么出現(xiàn)連號(hào)、2連號(hào)、3連號(hào)等“近親繁殖”的現(xiàn)象？連號(hào)幾率也高達(dá)67%？為什么每個(gè)參數(shù)都在有限的空間而不可能無(wú)窮大？為什么彩票的預(yù)測(cè)與天氣預(yù)報(bào)相似？…………顯然，這些彩票中的“十萬(wàn)個(gè)為什么”都是“機(jī)會(huì)均等”的隨機(jī)理論無(wú)法解釋的。
同樣，彩票搖獎(jiǎng)機(jī)也不是一個(gè)純粹的“隨機(jī)過(guò)程”。美國(guó)哈佛大學(xué)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家珀希·迪阿康尼斯教授說(shuō)：“現(xiàn)在我們正在使用每一種隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器都有些缺陷”“隨機(jī)一事因缺陷太多顯得漏洞百出。”《紐約時(shí)報(bào)》科技版上一篇文章寫到‘不論是使用電子技術(shù)機(jī)也好，使用機(jī)械設(shè)置也罷，要想得到完全隨機(jī)的彩票都是極其困難的。這一點(diǎn)早已被事實(shí)證明了。一般而言，要想將某種物品混合、攪拌或洗均勻以確保完全隨機(jī)，其復(fù)雜程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了大多數(shù)專家的推測(cè)”中國(guó)的王安麟教授等在《復(fù)雜系統(tǒng)的分析與建?！芬粫幸仓赋觯?#8220;在現(xiàn)有的彩票預(yù)測(cè)方法中多用二項(xiàng)式鐘形分布法，或線性回歸法等方法，以及用粗略統(tǒng)計(jì)的方法，這些方法偶爾能碰上一、兩個(gè)數(shù)，但是從根本上說(shuō)是沒有太大用處出的，經(jīng)過(guò)分析這些方法之所以沒什么準(zhǔn)確度，是因?yàn)樗鼈冎荒芙鉀Q分形基本理論中極端的特例。”“實(shí)際上把它們看成了線性相關(guān)的因素，”〈注1〉。
顯然，這些問(wèn)題在中外學(xué)者腦海里不斷產(chǎn)生著沉積現(xiàn)象，不斷對(duì)彩票現(xiàn)象的隨機(jī)性產(chǎn)生著疑惑。
彩票不屬隨機(jī)現(xiàn)象又屬什么現(xiàn)象呢？2005年葛世榮、朱華教授在〈摩擦學(xué)的分形〉一書中指出：“彩票中獎(jiǎng)數(shù)字的出現(xiàn)具有混沌特性。雖然每一次確定中彩號(hào)碼之前都是把數(shù)字球按順序擺放，但是極少數(shù)有人可以正確預(yù)測(cè)中彩數(shù)字，這是因?yàn)閿?shù)字球在攪動(dòng)時(shí)受到很多初始條件的影響。”〈注2〉
可見，彩票混沌之謎早已被我國(guó)教授、專家們所發(fā)現(xiàn)。但是，正如王安麟教授說(shuō)“現(xiàn)在沒有一個(gè)準(zhǔn)確的公式可以描述彩票數(shù)值的發(fā)展趨勢(shì)，無(wú)論是線性的還是非線性公式。”〈注1〉因此，建立一個(gè)準(zhǔn)確的非線性公式來(lái)描述彩票的混沌運(yùn)動(dòng)，正是當(dāng)務(wù)之急 。
二 、彩票混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)制和條件
（一）、對(duì)初始條件的敏感依賴性
彩票運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)是否存在蝴蝶效應(yīng)？取決于彩球在搖獎(jiǎng)機(jī)中的運(yùn)動(dòng)是否受到存在微小差異的初始條件的影響。這些存在微小差異的初始條件主要表現(xiàn)在：（1）搖獎(jiǎng)機(jī)的某些缺陷產(chǎn)生了初始條件的微小差異。如，刮片的雙面旋轉(zhuǎn)、快轉(zhuǎn)和慢轉(zhuǎn)是否均勻、全方位和充分的攪拌，風(fēng)動(dòng)式（氣流）攪拌時(shí)的空氣回流是否造成攪拌死角，……；(2)雙色球搖獎(jiǎng)機(jī)所采用的彩球雖然按出廠標(biāo)準(zhǔn)把重量都控制在22克左右，但畢竟存在0.3克的重量誤差、±5～10毫米的直徑誤差和±4%的回跳誤差，如果考慮半年、一年、一年半后的自然磨損，對(duì)混沌運(yùn)動(dòng)而言仍是一個(gè)不可忽視的差異；（3）外界環(huán)境的微小變化對(duì)搖獎(jiǎng)機(jī)性能和彩球彈性、粘性的影響。 如大氣的溫度、濕度、壓強(qiáng)、機(jī)器的電壓、靜電等；（4）管理層對(duì)初始條件的人為改變。如按廠方要求，為了避免自然磨損，搖獎(jiǎng)機(jī)一年維護(hù)一次、彩球兩年更換一次。顯然，維護(hù)前后的搖獎(jiǎng)機(jī)和更換前后的彩球，其初始條件是完全不同的。
這些都說(shuō)明， 彩球在搖獎(jiǎng)機(jī)中明顯存在受到微小差異的初始條件的影響。因此，彩票的長(zhǎng)期行為敏感地依賴于初始條件而不可預(yù)測(cè)。
（二）漲落是彩票有序結(jié)構(gòu)的源泉
為了研究彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的漲落現(xiàn)象，我們可以用一張坐標(biāo)紙按開獎(jiǎng)順序逐期記錄雙色球的33個(gè)紅球，16個(gè)藍(lán)球的中獎(jiǎng)號(hào)碼、漲落高度和每期6個(gè)紅球漲落的總高度、平均總高度。詳見表（一）。符號(hào)“※”和“√”分別表示相應(yīng)期搖出的紅球和藍(lán)球，未搖出的用整數(shù)1、2、3、4、5、……,表示漲落高度。如，2008年第133期的中獎(jiǎng)紅球?yàn)?(X1)、11（X2）、16（X3）、19（X4）、24（X5）、26（X6），它們的漲落高度分別等于5（h1）、6（h2）、0（h3）、4（h4）、3（h5）、7（h6），這期6個(gè)紅球漲落的總高度（即高度和）為H=h1+h2+h3+h4+h5+h6=5+6+0+4+3+7=25,平均總高度H = ==4.2(精確度0.1，4舍5入）。表（一）記錄了00080130期到20080154期的漲落情況，發(fā)現(xiàn)每期6個(gè)中獎(jiǎng)紅球漲落的總高度Hi都不相同，且在20080130-20080154期的平均總高度 H = =4.2
   的上下偏離，即是說(shuō)每期開獎(jiǎng)的6個(gè)紅球的整體行為都出現(xiàn)離開原來(lái)狀態(tài)的漲落現(xiàn)象，這種現(xiàn)象源于搖獎(jiǎng)機(jī)啟動(dòng)以后彩球不斷從外界吸收運(yùn)動(dòng)的能量和信息，但當(dāng)關(guān)閉搖獎(jiǎng)機(jī)的電源，所有彩球逐漸在搖獎(jiǎng)機(jī)的底部靜止下來(lái)，處于平衡狀態(tài)。這時(shí)每個(gè)彩球在表（一）中都表現(xiàn)出在相應(yīng)開獎(jiǎng)期的漲落高度。
（三）一個(gè)具有反饋耦合機(jī)制的非線性相互作用系統(tǒng)
彩票現(xiàn)象是一種復(fù)雜現(xiàn)象， 具有多體、多元、多形式、多層次、多要素的非線性相互作用的特點(diǎn)（簡(jiǎn)稱“5多“現(xiàn)象），具有復(fù)雜現(xiàn)象的屬性。
按南非科學(xué)哲學(xué)家保羅·西利亞斯（Paul Cilliers）的論述如下（引號(hào)“”部分）〈注3〉：（1）“各要素之間的相互作用屬于動(dòng)力系統(tǒng)”；（2）“是非線性的”；（3）“必存在物理的”（即有能量、物質(zhì)和信息的傳遞、交換和轉(zhuǎn)移）；（4）任何要素在相互作用中都存在著“歸復(fù)”（Recurrency）.這正是彩號(hào)碼經(jīng)常出現(xiàn)“重號(hào)”的原因；（5）“相互作用常常作用于某個(gè)小的短程范圍”，所以彩票的預(yù)測(cè)只能是短期的；（6）“復(fù)雜系統(tǒng)具有歷史，它們不僅隨時(shí)間而演化，而且過(guò)去的行為會(huì)對(duì)現(xiàn)在產(chǎn)生影響”。彩票易于重復(fù)前1-9期的號(hào)碼，彩票專家們總是對(duì)過(guò)去感興趣，甚至用“守株待兔”的辦法偶爾獲取一、二等獎(jiǎng)，不是毫無(wú)道理的。
（四）一個(gè)遠(yuǎn)離平衡具有耗散結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)
耗散結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：（1）是一個(gè)開放系統(tǒng)，也是耗散結(jié)構(gòu)形成的必要條件。彩球在搖獎(jiǎng)機(jī)中不停地運(yùn)動(dòng)，是因?yàn)閾u獎(jiǎng)機(jī)通電以后，彩球與刮片或轉(zhuǎn)盤進(jìn)行著能量、信息的交換。當(dāng)關(guān)閉電源，外界環(huán)境不再提供彩球的能量和信息，彩票的混沌運(yùn)動(dòng)即消失；（2）系統(tǒng)處于遠(yuǎn)離平衡的非線性狀態(tài)（即進(jìn)入遠(yuǎn)離平衡的非線性區(qū)）。當(dāng)搖獎(jiǎng)機(jī)剛起動(dòng)，彩球作自由落體運(yùn)動(dòng)，如果轉(zhuǎn)盤不動(dòng)，彩球?qū)⑾侣浜蠓磸?，最終靜止于底盤處于平衡狀態(tài)。但因轉(zhuǎn)盤在轉(zhuǎn)動(dòng)，彩球從轉(zhuǎn)盤上獲得能量與信息，開始離開平衡狀態(tài)，在運(yùn)動(dòng)初期偏離平衡態(tài)很小，彩票系統(tǒng)將在不可逆過(guò)程中耗散能量，但因非平衡態(tài)在能量耗散上存在一種“慣性”行為，系統(tǒng)將總是選擇一個(gè)能量耗散最小的狀態(tài)作為系統(tǒng)的歸宿。但是由于搖獎(jiǎng)機(jī)不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，外界給系統(tǒng)不斷輸入能量和信息，這種“慣性”行為被破壞，隨著時(shí)間的推移，系統(tǒng)任何有序結(jié)構(gòu)消失而發(fā)展到一個(gè)非線性的，非平衡的無(wú)序的定態(tài)，即是說(shuō)彩票系統(tǒng)處于一個(gè)遠(yuǎn)離平衡的非線性狀態(tài)；（3）系統(tǒng)只當(dāng)控制參數(shù)達(dá)到一定“閥值”時(shí)，即在系統(tǒng)離開平衡態(tài)足夠遠(yuǎn)或者說(shuō)系統(tǒng)的不可逆耗散過(guò)程足夠強(qiáng)烈，系統(tǒng)偏離平衡態(tài)超過(guò)某個(gè)臨界距離而產(chǎn)生失穩(wěn)，任何一個(gè)很小的擾動(dòng)都可以引起系統(tǒng)的突變而進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)，這個(gè)新的狀態(tài)、新的結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)，系統(tǒng)便從無(wú)序進(jìn)入新的有序，十分穩(wěn)定，不因外部微小的擾動(dòng)而消失。這種新的狀態(tài)普里戈金叫做耗散結(jié)構(gòu)。對(duì)于彩票系統(tǒng)，當(dāng)μ＞3這個(gè)“閥門”以后，系統(tǒng)發(fā)生突變（分岔現(xiàn)象）而進(jìn)入耗散結(jié)構(gòu)狀態(tài)，耗散結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)于某種時(shí)空的有序狀態(tài)，破壞了系統(tǒng)原有的時(shí)空對(duì)稱性，出現(xiàn)了對(duì)稱破缺(Symmetry breaking instabilities)現(xiàn)象。隨著控制參數(shù)μ的不斷改變，分叉越來(lái)越多，彩票系統(tǒng)就具有越來(lái)越多的相互不同的可能的耗散結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)處于哪種結(jié)構(gòu)完全是隨機(jī)的（稱內(nèi)在隨機(jī)），這時(shí)彩票系統(tǒng)的瞬間狀態(tài)不可預(yù)測(cè)，于是進(jìn)入了一種無(wú)序的混沌狀態(tài)。
由此可見，彩票系統(tǒng)的復(fù)雜行為既包含了無(wú)序，又包含了有序，是一種無(wú)序和有序的統(tǒng)一體。

彩票的混沌(2)
三、 彩票的混沌動(dòng)力學(xué)模型
       （一）定義一組彩票基本量
1．
漲落次數(shù)P（t）：某彩球在一定開獎(jiǎng)期內(nèi)的漲落次數(shù)。漲落次數(shù)P（t）是一個(gè)時(shí)間序列。又因?qū)τ谌魏我粋€(gè)彩號(hào)碼不可能期期連續(xù)搖出，所以漲落次數(shù)這個(gè)時(shí)間序列又是離散的。
2．
漲落高度h（t）：某個(gè)或某期彩球在相鄰兩次中獎(jiǎng)期的間隔。漲落高度在數(shù)量上等于相鄰兩次中獎(jiǎng)時(shí)開獎(jiǎng)期期數(shù)之差再減1 。
h（t）=（n＇﹣n）-1

其中n＇表示第n+1期的開獎(jiǎng)期數(shù)，n 表示第n期開獎(jiǎng)期數(shù)。值得注意的是，中獎(jiǎng)期不等于開獎(jiǎng)期。
3．
漲落時(shí)間t；某個(gè)彩球漲落到某一個(gè)高度h所需的時(shí)間。數(shù)值上等于該高度加1。

t = h+1
4．
漲落強(qiáng)度E：某彩球或某期彩球在單位時(shí)間內(nèi)漲落的高度。
E =
5．
漲落溫度T；某彩球在單位時(shí)間內(nèi)漲落的次數(shù)。

T = * 100
6．
平均漲落高度：某彩球在P次漲落中的平均漲落高度。符號(hào)為
=

平均漲落高度是一個(gè)簡(jiǎn)易可測(cè)的狀態(tài)特征參數(shù)，是平滑了噪聲的重要參數(shù)，也是彩票預(yù)測(cè)的最主要的參數(shù)之一。
7．
漲落密度ρ ：某彩球的平均漲落高度Hˉ 與其相應(yīng)的最大值M之比。
ρ=
式中，M =（）max

（一）
在漲落中建立彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型
我們繼續(xù)分析表（一）所記錄的20080130-20080154每期紅球的漲落情況。例如，20080133期33個(gè)紅球的漲落高度分別為3、2、4、7、5、20、9、0、1、8、0、2、1、7、2、0、18、2、0、5、9、2、12、0、1、0、1、3、8、3、12、2、1，33個(gè)紅球在第20080133期的漲落總高度H=3+2+………+1=150，平均總高度= =4.6
設(shè)想搖獎(jiǎng)機(jī)每期不搖出任何一個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼，那么在表（一）中所表現(xiàn)出的33個(gè)紅球漲落都各增加1個(gè)單位，33個(gè)紅球共增加33X1=33個(gè)單位。如果每期都搖出完全相同的6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼，那么這6個(gè)紅球從第n期到第n+1期的漲落高度均等于0，6X0=0（個(gè)）單位。換句話說(shuō)，每期搖出6個(gè)相同的中獎(jiǎng)號(hào)碼后，33個(gè)紅球漲落的總高度應(yīng)會(huì)從第n期到第n+1期減少6個(gè)單位，這時(shí)第n+1期的漲落總高度Hn+1比第n期的漲落總高度Hn會(huì)增加（33-6）（個(gè)）單位。

顯然，這種增長(zhǎng)是線性的。令第n期到第n+1期的增長(zhǎng)率為r
r = = Const

則Hn+1=Hn+rHn=(1+r)Hn
此時(shí)，該方程對(duì)于任何一期n 都成立
即 Hn=(1+r)Hn-1
∵ Hn-1=(1+r)Hn-2代入上式得
Hn=Hn-2(1+r)2
又Hn-2=(1+r)Hn-3
∴ Hn=Hn-3(1+r)3

同理
Hn=Hn-m(1+r)m
令n-m=0
則 m=n Hn-m=H0
代入上式得
Hn=H0(1+r)n………(1)
(H0表示33個(gè)紅球初始時(shí)漲落的總高度)
這是一個(gè)典型的彩票線性動(dòng)力學(xué)模型。是在彩票期期搖出6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼都完全相同，換句話說(shuō)期期都出現(xiàn)6個(gè)重號(hào)的極端情況下產(chǎn)生的，在實(shí)踐中是不可能的。因此，這個(gè)模型并不符合彩票漲落的實(shí)際情況。

當(dāng)對(duì)表（一）作進(jìn)一步分析，每搖出6個(gè)紅球X1、X2、X3、X4、X5、X6， 不僅該期（n期）這6個(gè)紅球從第n-1期到第n期的漲落高度都等于零，而且這6個(gè)紅球在上期（n-1期）的漲落高度6＇n-1也全部消失。

＇n-1=
為上期該6個(gè)紅球高度h1+h2+h3+h4+h5+h6
的平均值，這樣該期總高度減少6′n - 1
。另一方面，每開獎(jiǎng)一期搖出6個(gè)紅球，第n 期33個(gè)紅球漲落的總高度會(huì)增加(33-6）X1（個(gè)）單位。所以， 第n期33個(gè)紅球漲落的總高度Hn實(shí)際為
         
Hn=Hn-1+(33-6)X1-6＇n-1

=Hn-1+(27-6＇n-1)………..(2)
由此可見，增長(zhǎng)率r 應(yīng)由兩部分組成，一個(gè)是增加的部分r1（如27）,
一個(gè)是減少的部分r2（如6＇n-1 ）
r=r1-r2
顯然，彩票漲落的實(shí)際增長(zhǎng)率r不再是一個(gè)常數(shù).

由式（2）知道，紅球從第n-1期到第n期漲落總高度增長(zhǎng)部分永遠(yuǎn)等于27(個(gè)）單位，而減少部分卻是一個(gè)變量6＇n-1

。例如，查表（一）知從20080131期至20080141期，每期增加因素都是27，每期減少因素都等于本期6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)在相鄰上期的高度和，分別為16、35、25、20、25、13、34、41、12、35、29。那么第n+1期33個(gè)紅球的高度和等于第n期33個(gè)紅球的高度和，再加上增加的部分減去減少的部分。如第135期(n+1)的∑135為159。
　　　　∑135=∑134+27-25=157+27-25=159
∵ 25/27﹤1
∴
∑135=159﹥157=∑134
可見，當(dāng)﹥１時(shí)，總高度減小（增長(zhǎng)率減?。?br>　　　當(dāng)﹤１時(shí)，總高度增大（增長(zhǎng)率增大）

就是說(shuō)，H=27 是漲落總高度變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，我們可以假定，當(dāng)引進(jìn)一個(gè)因子?。ǎ? ）后，增長(zhǎng)率＝r1-r2將變?yōu)?br>　　　　增長(zhǎng)率＝r（１-）
當(dāng) ﹤１，增長(zhǎng)率增大，當(dāng)﹥１，增長(zhǎng)率減小，正反映了每期３３個(gè)紅球總高度增長(zhǎng)率的實(shí)際變化情況。將此式代入式（１）得
Hn=H0［1+ r( 1-)］n…………(3)
其中　n=０、１、２、３、……指開獎(jiǎng)期數(shù)
　　　Ｍ為H的最大值　Hmax
　　　H0
、Hn
分別指初始期和第Ｎ期３３個(gè)紅球的漲落總高度
當(dāng)﹤１時(shí)，則Hn﹥H0，總高度增加
當(dāng)﹥１時(shí)，則Hn﹤H0，總高度減小

式（3）就是我們要尋求的彩票非線性動(dòng)力學(xué)模型或彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型。

顯然，此模型與人口邏輯斯蒂（Logistic）模型
P=P0［1+ r( 1-)］n
的數(shù)字表達(dá)式驚人的相似。這表明，同一種數(shù)學(xué)模式，可以描述各種不同的自然現(xiàn)象，這也是科學(xué)發(fā)展的歷史早已證實(shí)了的。
相反，同一種自然現(xiàn)象，從不同的角度、不同的方法，選擇不同的坐標(biāo)體系或變量、參數(shù)及其變換，也可以有多種數(shù)字模型。例如生態(tài)學(xué)中的蟲口方程
?。豱+1=axn-bxn2
當(dāng)重新定義變量和參數(shù)，或者調(diào)整變量的區(qū)間或者適當(dāng)?shù)剡x擇坐標(biāo)，可以把上式寫成多種等價(jià)的形式。張建樹等教授編著的《混沌生物學(xué)》一書中介紹了如下幾種常見的標(biāo)準(zhǔn)寫法：
Xn+1=1-μXn2
μ∈(0,2),Xn∈[-1,1]
Xn+1=μ-Xn2
μ∈(0,2),
Xn∈[-μ,μ]
Xn+1=rXn(1-Xn)
r∈-(0,4),Xn∈[0,1]
“前兩種寫法的參量相同，只是變量區(qū)間不同。第三種寫法，只在參量很小時(shí)有點(diǎn)細(xì)致差別。”《注4》
由于X2+C與Ｐ＋rP(1-P)等價(jià)，在生物學(xué)中Xn+1=rXn(1-Xn)
這種“寫法較前兩種用得更多。”通常稱為邏輯斯蒂方程（Logistic equation ）,這個(gè)方程已有近一個(gè)世紀(jì)的歷史，但對(duì)它深?yuàn)W而豐富的內(nèi)涵是20世紀(jì)70年代才揭示出來(lái)。一維邏輯斯蒂映射這個(gè)簡(jiǎn)單又具有豐富內(nèi)容的變換模式，很快在數(shù)學(xué)、物理、微生物、種群、人口、社會(huì)等各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并出現(xiàn)了多種書寫形式和等價(jià)的變換模式。例如
Xa+1=L(Xn)
Xn+1=μXn(1-Xn)
Xn+1=f(μ,Xn)
Xn+1=aXn-bXn2
Pn+1=Pn+rPn(1-Pn)

Xn+1=1-μX2
P=P0［1+ r( 1-)］n

Xn+1=μ-Xn2
                                   
………

現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展表明，邏輯斯蒂映射不僅經(jīng)得起理論推導(dǎo)與實(shí)踐結(jié)合的檢驗(yàn)，而且已被譽(yù)為當(dāng)代最杰出的科學(xué)理論11個(gè)偉大方程式之一。(注5)
當(dāng)今無(wú)論在理論上還是實(shí)驗(yàn)上研究復(fù)雜、非線性現(xiàn)象，都常把一維邏輯斯蒂映射作為原型，把一維邏輯斯蒂映射寫成最簡(jiǎn)單、形象、明確和豐富內(nèi)涵的形式Xn+1=μXn(1-Xn)。例如，常把蟲子模型
Xn+1=aXn-bxn2

寫成Xn+1=入Xn（1-Xn）

把人口模型P=kP0［1+ r( 1-)］n寫成P=kP0(1-P0)

彩票的非線性動(dòng)力學(xué)模型，自然也可以應(yīng)用一維邏輯斯蒂映射在數(shù)字上多種等價(jià)形式的特點(diǎn)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q把式（3）改寫成Xn+1=入Xn(1-Xn)的形式

對(duì)于式（3）的彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型
H=H0［1+ r( 1-)］n

通過(guò)在數(shù)字上叫做‘重正規(guī)化’（Yenormalization）的技巧處理。
令 Cn=
則Cn, ∈[0，1]
（大寫C為“彩票”中“彩”的漢語(yǔ)拼音“Cǎi”的第一個(gè)字母）
那么式（3）也可以寫成
Cn+1=μCn（1-Cn）……(4)
n=0,1,2,3,……
μ∈(0,4)
Cn, ∈[0，1]
μ是與Cn無(wú)關(guān)的常數(shù)，是彩票系統(tǒng)的控制參數(shù)。
這就是我們要建立的彩票邏輯斯蒂映射。它是一個(gè)非線性離散動(dòng)力學(xué)方程，也是一個(gè)有限差分方程。式（4）與（3）是完全等價(jià)的形式，在彩票預(yù)測(cè)中，一般采用式（4）進(jìn)行迭代運(yùn)算。
Hn，是一個(gè)以混沌時(shí)間系列P（t）為關(guān)聯(lián)變量的狀態(tài)參數(shù)。Hn 既可以是每期33個(gè)紅球漲落的總高度、平均總高度，也可以是每個(gè)彩球（紅球或藍(lán)球）在不同漲落次數(shù)中的總高度H或平均總高度
M，指狀態(tài)參數(shù)Hn 在一定時(shí)間單位內(nèi)的最大值。“一定時(shí)間單位“指彩票管理機(jī)構(gòu)為避免搖獎(jiǎng)機(jī)和彩球的自然磨損，采取“2 年更換1次彩球” “一年維護(hù)一次搖獎(jiǎng)機(jī)”這個(gè)時(shí)間。
Cn=為彩票漲落密度。Cn指彩票在第n期的漲落密度，Cn+1指彩票在第n+1期的漲落密度。
通過(guò)“重正規(guī)化”的數(shù)學(xué)處理，彩票漲落密度是1個(gè)小于1的正數(shù)，并且是一個(gè)無(wú)單位的純數(shù)。
式（4）適用于雙色球的紅球，也適用于雙色球的藍(lán)球，但它的正確性與其他的線性、非線性動(dòng)力學(xué)模型一樣，要以客觀實(shí)踐的檢驗(yàn)作基礎(chǔ)。在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中要建立一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程，往往在推導(dǎo)和演繹的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)通過(guò)提出一些假定，進(jìn)行一些變換或映射，引進(jìn)一些數(shù)學(xué)因子等技巧，以達(dá)到檢驗(yàn)的目的和預(yù)定的效果。翻開動(dòng)力學(xué)的歷史，無(wú)論是1837年首次由荷蘭數(shù)學(xué)、生物學(xué)家弗爾哈斯特在人口模型=ky-by2 中引進(jìn)的by2，后來(lái)科學(xué)家們?cè)谖⑸锞淠Ｐ?kn-bn2 中引進(jìn)的bn2，在人口模型P=P0［1+ r( 1-)］n   中引進(jìn)的(1-)因子，……以及我們?cè)诓势被煦鐒?dòng)力學(xué)模型中H=H0［1+ r( 1-)］n    引進(jìn)的( 1-)
因子，在彩票邏輯斯蒂映射Cny=μCn(1-Cn)中引進(jìn)的Cn=
變換，都不是數(shù)學(xué)演釋的結(jié)果，而純粹是一種數(shù)學(xué)上的類此推理，是一種假定（當(dāng)然這些假定都不是毫無(wú)根據(jù)）或者等價(jià)變換，它的有效性如何，需通過(guò)在理論的推導(dǎo)和經(jīng)驗(yàn)、結(jié)果之間的比較去檢驗(yàn)出來(lái)。

彩票的混沌(3)
四,彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型的彩票意義
（一）
彩票的自治動(dòng)力系統(tǒng)方程，反映了彩票動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)規(guī)律的不變性
彩票混沌動(dòng)力系統(tǒng)方程（式4）是一個(gè)不顯含時(shí)間（t）的自治方程，彩票漲落密度Cn、Cn+1都是狀態(tài)空間中的狀態(tài)變量，式（4）具有時(shí)間平移不變性，明確地表示了彩票系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律的不變性。狀態(tài)變量Cn隨著時(shí)間的變化正是相空間中的軌跡（軌線），也是方程式(4）的解曲線，這些曲線與初始條件有關(guān)，相互臨近的初始條件的軌跡（軌線）的集合構(gòu)成了彩票的流（How）,它表示彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的走勢(shì)。因此，彩票混沌動(dòng)力學(xué)方程描述了彩票混沌運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，表示了彩票系統(tǒng)隨著不斷開獎(jiǎng)所表現(xiàn)出的中獎(jiǎng)號(hào)碼狀態(tài)變量的運(yùn)動(dòng)走勢(shì)。
彩票的混沌(2)二次函數(shù)真實(shí)地描述了彩票系統(tǒng)在漲落過(guò)程中的雙態(tài)現(xiàn)象
在數(shù)學(xué)上， 一次函數(shù)只能描述一個(gè)定態(tài)或者一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，最多能描述系統(tǒng)在某一個(gè)階段或短時(shí)間內(nèi)的演化行為，說(shuō)明系統(tǒng)的演化起點(diǎn)。所建立的模型一般是一種極端近似情況下的數(shù)學(xué)模型。但是，現(xiàn)實(shí)世界總是存在著至少兩個(gè)方面以上的定態(tài)，如漲與落、伸與縮、密與疏、大與小、高與低………等等都是2個(gè)定態(tài)，又叫雙態(tài)現(xiàn)象，在數(shù)字上至少是2次非線性式。
彩票的邏輯斯蒂映射
Cn+1=μCn（1-Cn）
展開括號(hào)得
Cn+1=μCn-Cn2
顯然是一個(gè)一元二次函數(shù)，正真實(shí)地反映了彩票在漲落過(guò)程中既有漲又有落，既有伸長(zhǎng)又有折疊的雙態(tài)現(xiàn)象，符合彩票混沌運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
（一）彩票的迭代方程，揭示了彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)前后時(shí)刻的動(dòng)力因素
彩票的邏輯斯蒂映射，是一個(gè)有限差分方程，也是一個(gè)迭代方程，既反映了彩票系統(tǒng)的離散特性，又反映了彩票系統(tǒng)的選代（反饋耦合）機(jī)制，深刻地揭示出彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)前后時(shí)刻的動(dòng)力因素
彩票的邏輯斯蒂映射
Cn+1=μCn（1-Cn）
的迭代序列構(gòu)成了一個(gè)（離散）動(dòng)力系統(tǒng)，反映了彩票系統(tǒng)的迭代（反饋耦合）機(jī)制，刻畫了彩票運(yùn)動(dòng)在漲落前后兩期的動(dòng)力因素。即第n期的漲落決定了第n+1期的漲落， 第n+1期的漲落決定了第n+2期的漲落，第n+2期的漲落決定了第n+3期的漲落。
值得注意的是：（1）彩票邏輯斯蒂映射的迭代是指［0，1］區(qū)間到［0，1］區(qū)間的選代；（2）彩票邏輯斯蒂映射的迭代，指的不是函數(shù)F=f（X），而是算子Xn+1=L(Xn)
（一）
彩票混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)受到控制參數(shù)μ的調(diào)節(jié)
彩票邏輯斯蒂映射中以系數(shù)出現(xiàn)的常數(shù)μ，是彩票系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的控制參數(shù)，控制參數(shù)μ與漲落密度Cn無(wú)關(guān)，但對(duì)彩票系統(tǒng)的變化起著調(diào)節(jié)作用。
對(duì)于彩票的邏輯斯蒂映射Cn+1=μCn（1-Cn），當(dāng)μ≤1，表示彩票未開獎(jiǎng)，所有彩球都好似“沉睡”“死亡一樣”；當(dāng)1﹤μ﹤3，彩票密度經(jīng)過(guò)一期一期的開獎(jiǎng)，總是趨于一個(gè)穩(wěn)定值，或者說(shuō)彩票運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一段一期一期的開獎(jiǎng)得到了一條穩(wěn)定的軌跡。特別在μ=1.2
μ=2, μ=2.7具有穩(wěn)定的值。例如當(dāng)μ=2時(shí)，方程Cn+1=μCn（1-Cn），具有精確解（注4）
Cn=
當(dāng)3﹤M﹤，出現(xiàn)周期為2、4、8、16、32…的倍周期現(xiàn)象。例如μ=3.2 則Cn+1=（1-Cn）從Cn=0.4開始，彩票密度C具有周期2的特點(diǎn)，C總是在～兩個(gè)軌跡點(diǎn)交替變化。當(dāng)μ=3.5 則 Cn+1=（1-Cn）也從 Cn=0.4開始，彩票密度具有周期4的特點(diǎn)，其軌跡點(diǎn)分別是，，，。
當(dāng)≤μ≤4時(shí)，進(jìn)入混沌區(qū)。例如，當(dāng)μ=3.8， 則Cn+1=（1-Cn），仍從Cn=0.4開始，迭代后出現(xiàn)雜亂無(wú)章的軌跡，即進(jìn)入混沌區(qū)。當(dāng)μ>4，C最終趨于-∞ ， 無(wú)彩票意義。
混沌理論指出，當(dāng)μ等于下列各值時(shí)，彩票系統(tǒng)存在超周期軌跡點(diǎn)表（三）《注6》。如果再考慮μ=1.2、2.7……所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定周期，這10個(gè)μ值所對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定、超穩(wěn)定周期點(diǎn)正是彩票預(yù)測(cè)所需要的軌跡點(diǎn)。計(jì)算實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)4舍5入時(shí)，這10個(gè)μ的最佳控制調(diào)節(jié)點(diǎn)可簡(jiǎn)化為8個(gè)：1.2、2、2.7、、、、、
為了便于直接從表（二）中查出已知量進(jìn)行定量預(yù)測(cè)，我們把式（4）進(jìn)行如下變換
Cn+1=μCn（1-Cn）而 Cn =
，Cn+1 =
代入得
Hn+1=μHn(1-)………(5)
其中Hn =
μ∈(0,4)
Hn∈［0,M］
式（5）與式（4）等價(jià)，只是區(qū)間迭代不同。但式（5）比式（4）更具有平滑噪聲和直觀可測(cè)性，因此是彩票混沌預(yù)測(cè)的核心公式。
P，表示某彩票漲落的次數(shù)，即彩票的時(shí)間序列。
Hn，為了平滑系統(tǒng)噪聲，在預(yù)測(cè)時(shí)一般指某彩球在第N期P次漲落的平均總高度，Hn+1指某彩球在N+1期P次漲落的平均總高度。
M，指從2003 年起，每開獎(jiǎng)兩年所相應(yīng)的Hn的最大值（簡(jiǎn)寫M）。
因?yàn)?#956;=1.2、2、2.7、、…… 為已知量，Hn在表（二）、表（一）中均可查得也為已知量，如果第N期為預(yù)測(cè)前的最后一次開獎(jiǎng)期，那么第N+1期為預(yù)測(cè)期。這樣式（5）中只有一個(gè)未知量Hn+1。即是說(shuō)， 通過(guò)某彩球在第N期的狀態(tài)參數(shù)Hn，可以通過(guò)式（5）迭代計(jì)算出第N+1期（預(yù)測(cè)期）的Hn+1。由于每一個(gè)μ的值都可對(duì)應(yīng)一個(gè)Hn+1值，那么8個(gè)μ的值可對(duì)應(yīng)8個(gè)不同的Hn+1值。換句話說(shuō)，在第N期某彩球有一個(gè)軌跡點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)Hn，通過(guò)式（5）可以迭代出第N+1期8個(gè)可能的軌跡點(diǎn)的狀態(tài)參數(shù)。這樣可編制出任何彩球、任意漲落平均高度、任意漲落次數(shù)，在8個(gè)不同控制參數(shù)μ的調(diào)節(jié)下，所有彩球從第N期到第N+1期的狀態(tài)參數(shù)H的非周期表。簡(jiǎn)稱彩票混沌運(yùn)動(dòng)非周期表。
只要已知某彩號(hào)碼第N期的狀態(tài)參數(shù)，在非周期表中便可查處該球在第N+1期所有可能被搖獎(jiǎng)機(jī)搖出的號(hào)碼的狀態(tài)參數(shù)，自然很容易反查出可能搖出的所有彩號(hào)碼。
（一）
彩票具有非線性確定系統(tǒng)的內(nèi)在隨機(jī)性

彩票的混沌動(dòng)力學(xué)方程所揭示的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的軌跡C0、C1、C2、C3……Cn、……，是由公式Cn+1=μCn（1-Cn）完全確定的,Cn是一個(gè)確定的變量而不是“不能準(zhǔn)確預(yù)知，只能概率估計(jì)”的隨機(jī)變量，把一個(gè)軌跡點(diǎn)Cn代入方程計(jì)算出的下一個(gè)或幾個(gè)軌跡點(diǎn)Cn+1是完全確定的。在系統(tǒng)初始時(shí)刻(μ<3)時(shí)的狀態(tài)單值的決定了下一時(shí)刻的狀態(tài)。前面已經(jīng)介紹，當(dāng)控制參數(shù)μ不斷增大，μ>3發(fā)生分岔突變，在3<μ<μ∞出現(xiàn)倍周期現(xiàn)象。因此，彩票系統(tǒng)混沌動(dòng)力學(xué)方程的確定性又是非線性的。

當(dāng)μ→μ∞=……， 這是一個(gè)極限，如果μ超過(guò)了這個(gè)極限，且μ∞<μ<4時(shí)， C 不再是 一個(gè)確定的變量而仿佛是隨機(jī)出現(xiàn)的變量。這時(shí)彩票混沌動(dòng)力學(xué)方程所揭示出的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的軌跡點(diǎn)是雜亂無(wú)章的，即混沌解。但即使在這個(gè)混沌區(qū)（μ∞, 4）也不是完全的無(wú)序。當(dāng)μ值大于時(shí)大多是混沌，在某些小區(qū)域秩序又恢復(fù)，看起來(lái)像在混沌中打開幾扇清澈的小窗，例如當(dāng)μ稍大于3.8而小于3.9時(shí)，系統(tǒng)似乎回到μ小于3的穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)μ值漸增，又看到重復(fù)分岔（倍周期）的情況，如同μ值稍大于3的模式。接著我們會(huì)重復(fù)先前經(jīng)歷的各階段，再度看到混沌。只不過(guò)尺寸較小，而在這個(gè)小尺寸的新版本中又會(huì)發(fā)現(xiàn)一扇窗子，如同我們?cè)?.8至3.9之間看到的一樣；在這窗子里面，同樣模式又再次重復(fù)。這樣的重復(fù)永無(wú)止境，好象一個(gè)套著一個(gè)的俄羅斯套娃，這就是“自相似（套）（Selfsimilat）……在有序之中存在混沌，在混沌之中又存在有序 。”
由此可見，彩票的非線性動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)不僅存在有序的無(wú)窮嵌套的自組織結(jié)構(gòu)，同時(shí)具有因“無(wú)窮“而內(nèi)在自發(fā)產(chǎn)生的隨機(jī)現(xiàn)象，這種隨機(jī)現(xiàn)象不是外來(lái)的、與外界噪聲無(wú)關(guān)的、短期可預(yù)測(cè)而長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)的內(nèi)稟隨機(jī)性，這種內(nèi)稟隨機(jī)性與外隨機(jī)性（即受到外來(lái)影響、與外界噪聲有關(guān)的、存在大數(shù)現(xiàn)象的數(shù)據(jù)隨機(jī)性）是完全不同的，所以又稱為內(nèi)在隨機(jī)性或稱內(nèi)隨機(jī)性或偽隨機(jī)性。
（一）
彩票的奇怪吸引子代表了彩票復(fù)雜的有序運(yùn)動(dòng)

奇怪吸引子不是物理學(xué)中所指的分子、原子、電子、質(zhì)子、中子……….等實(shí)體，而是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)對(duì)象。我們知道，線性系統(tǒng)都有確定形式的解，其在相空間中的軌道一般都有確定的形式，這些一定形式的單一軌道也可以刻畫線性系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。然而，對(duì)于混沌運(yùn)動(dòng)，由于蝴蝶效應(yīng)和內(nèi)在隨機(jī)性，使得單一的軌道難于刻畫復(fù)雜的混沌系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特性。相反，所有軌道的集合具有一些獨(dú)特的性質(zhì)，分析研究這些所有軌道的集合，就可以了解復(fù)雜的混沌系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的一些性質(zhì)。因此，數(shù)學(xué)家們十分熱衷于把這些所有軌道的集合或者說(shuō)相空間中無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)的集合叫做吸引子。對(duì)于線性系統(tǒng)，一般叫平庸吸引子（即簡(jiǎn)單吸引子），對(duì)于混沌系統(tǒng)叫奇怪引子或混沌吸引子。奇怪吸引子可以是點(diǎn)、線或面，它常常隱藏在混沌現(xiàn)象的背后，借助計(jì)算機(jī)可以描述出它的圖形，代表著混沌復(fù)雜有序的運(yùn)動(dòng)，研究了奇怪吸引子的特殊性質(zhì)，可揭示出混沌的屬性。

彩票的吸引子從狹義講，應(yīng)是在
μ∈(3,4)
，Cn∈［0，1］ 相空間中無(wú)窮點(diǎn)的集合。從廣義講，應(yīng)在0﹤μ﹤3 具有平庸吸引子，在 3﹤μ﹤4 具有奇怪吸引子。即是說(shuō)，當(dāng) 0﹤μ﹤4 ，彩票系統(tǒng)既存在奇怪吸引子，又存在平庸吸引子。如果把第一次分岔現(xiàn)象看成是一個(gè)單一的奇怪吸引子分成2個(gè)奇怪吸引子并按周期無(wú)窮多層次分岔下去，這也可看成是奇怪吸引子“傳宗接代“的無(wú)窮多層次的有序結(jié)構(gòu)。
彩票的奇怪吸引子代表了彩票復(fù)雜有序的以下特殊性質(zhì)：
1)
奇怪吸引子對(duì)初始條件的敏感依賴性
2)
奇怪吸引子具有運(yùn)動(dòng)的非周期性
3)
奇怪吸引子具有分?jǐn)?shù)維
4)
奇怪吸引子具有無(wú)窮嵌套層次的自相似結(jié)構(gòu)

（一）彩票系統(tǒng)具有自組織臨界性
自組織臨界性，又稱為“混沌邊緣”。彩票作為一種復(fù)雜現(xiàn)象，也具有自組織臨界性。彩票的邏輯斯蒂映射是在有限的相空間中進(jìn)行的，C的無(wú)窮次迭代都是在［0，1］有限的區(qū)間中進(jìn)行，是［0，1］區(qū)間到［0，1］區(qū)間的選代，控制參數(shù)μ ∈（0，4）也是有限的， 任何狀態(tài)參數(shù)都存在一個(gè)臨界的上下限 。例如，漲落高度對(duì)33個(gè)紅球和16個(gè)藍(lán)球中任何一個(gè)彩球，其高度都存在最大值而非無(wú)窮大。前面已詳細(xì)分析了，當(dāng) >1 時(shí)為減小，當(dāng)< 1是為增大，27是增或減的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這種漲落高度的臨界性質(zhì)，可以用于漲落走勢(shì)的預(yù)測(cè)，幫助尋找最佳投注點(diǎn)。
如果通過(guò)式（5）對(duì)紅球進(jìn)行預(yù)測(cè)，當(dāng)把控制參數(shù)μ的臨界值取在μ=2。7（彩票運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定區(qū)），選代4次，可預(yù)測(cè)紅球的開獎(jiǎng)狀態(tài)。
例如，已知2008年第152期（N）的6個(gè)中獎(jiǎng)紅球?yàn)?、4、6、22、26、30，試預(yù)測(cè)下期（920080153）即N+1期的33個(gè)紅球中，哪些會(huì)搖出？那些不會(huì)搖出？
解：從表（2）中查出第N期（20080152）6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼1、4、6、22、26、30的7分別為7、7、4、4、4、6，其7的最大值M分別為10、9、8、8、10、10把M=2.7和7、M的值分別代入式（5），進(jìn)行4次選代計(jì)算，便可求出下期（N+1）即20080153期被搖出的可能彩號(hào)碼和不被搖出的彩號(hào)碼。
由式（5）得7 =μ7（1-）
對(duì)第n期的第一個(gè)紅球X1=1，有7=7，M=10代入上式得（可直接查非周期表得7）
7 =2.7 X 7 X (1 - )
∴7
=
取7
=5、6 …… (a)
將(a)代入得第二次迭代值
7
=5、6、7 …… (b)
將(b)代入得第三次迭代值
7
=5、6、7 …… (c)
將(c)代入得第四次迭代值
7
=5、6、7 …… (d)
同樣，對(duì)于X2=4，得7=7，6‘5。。。。。。。。。。。。。。。。。。(e)

對(duì)于X3=6， 得7
=3、4、5、6 …… (f)

對(duì)于X4=22， 得7
=``3.`4、5、6、7 …… (g)

對(duì)于X5=26， 得7
=5、6、7 …… (h)

對(duì)于X6=30， 得7
=5、6、7 …… (i)
合并`(i),`（d）、(e)、(f)、(g)、(h)得

7 = 3 、 4 、5 、6 、7、………( i )
假定第20080153期33個(gè)紅球都被搖出，那么從表（二）中可查出20080152期33個(gè)紅球的7值分別為7、9、6、7、3、7、3、6、5、3、5、3、4、3、4、3、5、4、1、8、4、3、6、4、3、3、4、5、3、6、5、3、3、，根據(jù)7 =
可計(jì)算出第N+1期33個(gè)紅球的 7值分別為6、9、6、5、3、7、4、3、5、3、7、4、5、3、5、5、5、4、2、9、6、2、7、4、5、2、4、2、1、6、5、2、3、…….(M)
比較（M）與（i）得，（M）中與（i）中相同值的7
為3、4、5、6、7、，顯然在第N+1期中33個(gè)紅球的7
等于3、4、5、6、7的彩號(hào)碼為1、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、21、23、24、25、27、30、31、33，即是說(shuō)在第N+1（20080153期）搖獎(jiǎng)機(jī)中將搖出的6個(gè)中獎(jiǎng)號(hào)碼一定在這25個(gè)彩號(hào)碼中。同樣， 式（M）中不等于（?。┑?值為1、2、9，在第N+1期中7
等于1、2、9的彩號(hào)碼為2、19、20、22、26、28、29、32，就是說(shuō)，這8個(gè)紅球在第N+1期（20080153）中不會(huì)被搖出。
查表（一），第20080153期的中獎(jiǎng)號(hào)碼為1、4、18、21、24、30 ，全部在（i）的25個(gè)預(yù)測(cè)之中，而預(yù)測(cè)的8個(gè)不會(huì)搖出的紅球也完全準(zhǔn)確。
（一）
充分利用彩票的混沌特性，對(duì)彩票進(jìn)行混沌預(yù)測(cè)（彩票的預(yù)測(cè)是一個(gè)涉及混沌、分形等的多元課題，不屬于本文范圍。本文只從混沌的角度作扼要的介紹）
1.
注意掌握彩票預(yù)測(cè)的基本原則
（1）
掌握對(duì)初始條件敏感依賴性的原則
（2）
堅(jiān)持長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)，短期可預(yù)測(cè)的原則
（3）
多參數(shù)選號(hào)的原則
（4）
實(shí)現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)化原則
（5）
實(shí)施綜合預(yù)測(cè)的原則
2.制定多元化的、全方位預(yù)測(cè)方案
3.掌握好各參數(shù)的“閥門”和預(yù)測(cè)“切入點(diǎn)”
4.扎扎實(shí)實(shí)進(jìn)行計(jì)算實(shí)驗(yàn)，不斷總結(jié)動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)經(jīng)驗(yàn)
五，彩票混沌動(dòng)力學(xué)模型的局限性
（一）
彩票的混沌動(dòng)力學(xué)模型，在樂透型彩票中具有普遍性
彩票的混沌動(dòng)力學(xué)模型，揭示了樂透型彩票運(yùn)動(dòng)之謎，定量的反映了彩票混沌運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，合理的解釋了彩票時(shí)空中存在的‘十萬(wàn)個(gè)為什么？，科學(xué)地預(yù)測(cè)了彩票的短期行為，在樂透型彩票中具有普遍性。但是，對(duì)非搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)的即開型（Instant Games ）、傳統(tǒng)型（Draw Games）彩票和透透型藍(lán)球、足球彩票等不在此列。對(duì)于用搖獎(jiǎng)機(jī)搖獎(jiǎng)，但對(duì)中獎(jiǎng)號(hào)碼的出號(hào)有先后次序排列要求的彩票，彩票混沌預(yù)測(cè)不具有預(yù)測(cè)性。
（一）
彩票的混沌動(dòng)力學(xué)模型并非唯一的形式
當(dāng)研究的對(duì)象不同，研究的方法不同，選擇的坐標(biāo)不同，使用的數(shù)字工具不同，對(duì)于彩球在搖獎(jiǎng)機(jī)中運(yùn)動(dòng)這種復(fù)雜現(xiàn)象，將會(huì)建立多種模型。例如，分形幾何（Fractal Geometry）模型，符號(hào)動(dòng)力學(xué)模型、動(dòng)力學(xué)熵模型，李雅普諾夫（Lyapurnov）指數(shù)模型、功率譜模型等，在一定條件下從不同的側(cè)面、層次，以不同的形式揭示彩票運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。
（一）
彩票的混沌預(yù)測(cè)受到噪聲的干擾
噪聲分為兩類；一類是系統(tǒng)噪聲；一類是非系統(tǒng)噪聲。系統(tǒng)噪聲又叫內(nèi)稟噪聲，是系統(tǒng)無(wú)法避免的。彩票混沌運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)具有對(duì)初始條件的敏感依賴性，初始誤差隨時(shí)間呈指數(shù)增大，很小的擾動(dòng)（如彩球和搖獎(jiǎng)機(jī)的自然磨損、溫度、濕度、靜電的微小變化，…..）就會(huì)影響系統(tǒng)的預(yù)測(cè)精度，使系統(tǒng)存在不可避免的預(yù)測(cè)誤差。非系統(tǒng)噪聲即非隨機(jī)噪聲，如控制參數(shù)統(tǒng)計(jì)不準(zhǔn)，預(yù)測(cè)起點(diǎn)錯(cuò)誤度量，統(tǒng)計(jì)的信息數(shù)據(jù)不完備或者數(shù)量太少，計(jì)算、騰寫、整理存在誤差，…….這些都會(huì)干擾彩票混沌預(yù)測(cè)的精度。因此，在彩票預(yù)測(cè)中需要對(duì)來(lái)自各方面的噪聲進(jìn)行噪聲平滑，提高彩票混沌預(yù)測(cè)的水平。
（二）
彩票混沌的研究方興未艾
彩票這個(gè)降落在地球跨世紀(jì)的“怪物“在混沌科學(xué)面前露出了真實(shí)面孔。但是本文所建立的彩票動(dòng)力學(xué)模型，僅僅從漲落這一束有限的狹光中揭示出彩票之謎，彩票的分形、分岔、李雅普諾夫指數(shù)、K熵、分維、重構(gòu)相空間技術(shù)、龐加萊截面、平滑混沌信號(hào)噪聲、功率譜等理論和方法，特別是用李雅普諾夫指數(shù)，各種熵和維數(shù)對(duì)彩票奇怪吸引子的刻畫本文都未涉及，所以彩票的混沌研究方興未艾，任重道遠(yuǎn)。但是，對(duì)于任何模型正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚等說(shuō)：“實(shí)體與模型不符合處是科學(xué)工作者的用武之地”，那種“責(zé)備模型的不能完全表達(dá)實(shí)體的一切特性，因而否定模型的價(jià)值，”實(shí)際上是“不懂得模型的作用不在于也不可能表達(dá)實(shí)體的一切特征”，“我們只能在實(shí)踐中逐步改善模型，而不能永遠(yuǎn)苛求這個(gè)模型都必須精確地表達(dá)實(shí)體”，只有“不懂理論的人常常以為模型就等于實(shí)體，或者能完全描述實(shí)體”《注7》