是否覺得律學(xué)很難很難，就好像我們這些文科學(xué)生學(xué)習(xí)微積分一樣一樣的，瞧那些「亂七八糟的律制 」簡直像是在看梵文一般。那么小卡在刷果殼小組時不經(jīng)意間（真的是不經(jīng)意間哦 可不是刻意的）發(fā)現(xiàn)了一篇簡析律制的深度好文，深入淺出的介紹樂理知識，絕對令您受益匪淺！

說道do re mi fa sol la si大家基本都能像模像樣地唱出來，但是有些人死活唱不準(zhǔn)，我們會說他“五音不全”。為什么會覺得他唱的不準(zhǔn)呢？關(guān)鍵在于音高掌握的不準(zhǔn)。比如有些人在KTV里高音部分會破音，也是如此，音準(zhǔn)偏了或者目標(biāo)音高超出了自己音域，就破了音。

“樂律”，樂律用一定的數(shù)理規(guī)律規(guī)定了一系列的音高，這些音高稱作“律”，當(dāng)然一首曲子中一般不會把所有的律都用到的。把這些個“律”取出一部分來就會構(gòu)成“音階”，比如“五聲音階”、“七聲音階”、“六聲音階”等等，分別說明這些音階里用到了五個律、七個律、六個律等等。特別的有“全音階”，是一種特殊的六聲音階，每個音之間的關(guān)系都是全音，用簡譜可記做1 2 3 #4 #5 #6，還有“半音階”，就是按照十二個半音排列的音階。

這些?數(shù)理規(guī)律?是怎么得來的？又該如何計算出各個律的音高？

這得從最初廣泛應(yīng)用的“五度相生律”或者“三分損益率”開始說起。不過在這之前，為了我們現(xiàn)在更方便理解律，我們還得引入更多的后起的樂理和律學(xué)概念。

音名

鋼琴鍵盤上一共有88個鍵，可以發(fā)現(xiàn)它們是按照一定規(guī)律排列的。下圖可以認(rèn)為是一個最小的循環(huán)單位：

給這些音人為規(guī)定了名字，依次為CDEFGAB。但是鍵盤上CDEFGAB有好幾組，顯然這一組名字是不夠用的。因此又人為規(guī)定了距離鍵盤鎖最近的那個C記為c1，讀作小字一組C；小字一組c右邊的C記做c2，讀作小字二組C；依此類推。c1左邊的的C記做c，讀作小字組c；小字組c左邊的C記做C，讀作大字組C；大字組C左邊的C記做C1，讀作大字一組C；依此類推。當(dāng)然音名也不是無極限的，音樂中一般就用到88個樂音。音名對應(yīng)如下：

同音名的音聽起來很相似，這一點是律制的基礎(chǔ)。

以上說的全部是白鍵的名稱，黑鍵的名稱又是什么？為此，還得引入一些概念：半音和全音以及音分。

半音、全音、音分和變化音名

半音是現(xiàn)代音樂里最小的樂音距離。下圖所示：

圖中的十二個鍵，其實就是鋼琴所用的律制里面的十二個律。每兩個律之間的關(guān)系是半音，隔一個律則是全音。比如C-D之間有一個黑鍵是全音，E-F之間沒有黑鍵是半音。CDEFGAB這些稱作自然音名。白鍵和黑鍵之間永遠(yuǎn)都是半音關(guān)系。為了更精細(xì)的測量音高，把半音又分成了一百等分，每一個等分稱作1音分。一個全音就相當(dāng)于200音分。

在鋼琴上（在別的樂器上就不一定了哦，原因后述）把C升高100音分就會得到C和D之間的黑鍵，記做?C（從哪個音變過來的，就記哪個音，讀作升C）；把D降低100音分也會得到C和D之間的黑鍵，記做?D（從D降低的，所以記D，讀作降D）。即在鋼琴上?C等于?D。

在鋼琴上，如果把C升高一個全音，就會得到D，記做 ??C（讀作重升C，由于Arial Unicode目前還不支援重升號，后面的重升都用??代替）。如果把D降低一個全音，就會得到??C，記做??D（讀作重降D，由于Arial Unicode目前還不支援重降號，后面的重降都用??代替，實際上重降號要緊湊一些）。這樣，鋼琴的鍵盤都會有不止一個名字，以大字組鍵為例如下圖（黑色的代表黑鍵，白色的代表白鍵）：

這樣，鋼琴上的每一個鍵盤都有其固定多個的名稱。C可以記做?B1和??D，，表示同一個音高，稱作為等音，但是在音樂上的意義不一樣。加了升降號的音名稱作為變化音名。

自然大調(diào)和音程

音程這一個概念首先是建立于七聲音階的自然音階的，所謂自然音階，指的是西方的自然大調(diào)和自然小調(diào)。自然大調(diào)音階中相鄰的兩個音是“全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音”的關(guān)系，當(dāng)C作為自然大調(diào)的主音（主音就是樂曲中最穩(wěn)定的音，具體請參考樂理的其余部分）（以大字組為例），上行音階就是C-D-E-F-G-A-B-c；當(dāng)D作為主音的時候，上行音階是D-E-?F-G-A-B-?c-d；當(dāng)?D作為主音的時候，上行音階就是?D-?E-F-?G-?A-?B-c-?d；其余可以依此類推。需要注意的是，在自然大調(diào)和自然小調(diào)中，升降號不能同時出現(xiàn)，且CDEFGAB是不可以重復(fù)的（結(jié)束的主音除外）。關(guān)于自然小調(diào)的內(nèi)容請參考其余樂理。

在自然大調(diào)的基礎(chǔ)之上，我們可以來認(rèn)識音程。音程是指樂音體系中音和音高低關(guān)系。把低音稱作根音，把高音（也有可能和根音一樣高）稱作冠音。它的度量單位是度。一度即根音和冠音之間只有一個音，二度即根音冠音之間有兩個音……

C-C之間沒有別的音，記做純一度；C-#C之間是半音，但是都是C音，記做增一度；C-D之間是全音，但是有CD兩個音，記做大二度；B1-C之間是半音，有BC兩個音記做小二度。

比較重要的音程有純八度，純一度，純四度，純五度。純八度即相鄰的兩個同音名的音之間的關(guān)系，如C-c，D-d等等；純一度即根音與冠音相同的音之間的關(guān)系，如g-g等等；純五度即有7個半音的五度關(guān)系，如C-G，G-d，d-a等等；純四度即有5個半音的四度關(guān)系，如C-F，B-e等等。其余音程可參考其余樂理。

泛音和基音

我們聽到的樂器的發(fā)出來的樂音，都是由振動產(chǎn)生的。雖然我們能明確地感受到音高，但是它卻是由一串音構(gòu)成的，這些音的頻率是按照等差數(shù)列排列的，比如聽到一個110Hz的音，其實伴隨著的還有220Hz，330Hz，440Hz，550Hz，660Hz……一系列的音，這些伴隨著的音是如何產(chǎn)生的？

同一根弦，其有效弦長與發(fā)音頻率成反比。比如一個弦發(fā)音是110Hz，那么把它切一半，就會是220Hz；如果只剩最初的三分之一，那么就是330Hz；如果只剩最初的三分之二，那么就是165Hz。發(fā)音為110Hz的弦在振動的時候，不僅僅整根弦在振動使其發(fā)出了我們感覺到的110Hz的音，以其各等分點為界的弦也在各自振動，分別產(chǎn)生了220Hz、330Hz、440Hz、550Hz、660Hz這一系列的音，這些音分別稱作第一泛音、第二泛音、第三泛音……。但是由于這些泛音實在是太弱了，我們很少能感覺到它們的音高。可以通過一些人工的辦法得到這些泛音。比如使勁彈a1（位于中央C右邊的第五個白鍵），在音的尾聲，你就能稍微感覺到a2，甚至能感覺到e3。

110Hz的音和220Hz的音聽起來極其相似（110Hz是A,220Hz是a，大家可以在鍵盤上試試），以至于有時候都無法判斷哪個高哪個低，甚至認(rèn)為它們是同一個音都是有可能的。這兩個音之間的關(guān)系現(xiàn)代樂理里面稱作為“極完全協(xié)和音程”，音程為“純八度”。也就是說純八度關(guān)系其實是冠音和根音的頻率比是1:2，那么弦長之比就是2:1。各種紛繁復(fù)雜的樂律都是以純八度這個音程為基礎(chǔ)的。

220Hz的音和330Hz的音銜接起來也很悅耳，這個音程關(guān)系現(xiàn)在稱作為“完全協(xié)和音程”，音程為“純五度”,根音冠音頻率之比為2:3，弦長之比為3:2。440Hz的音由于和220Hz的音聽起來很相似，所以它和330Hz的音銜接起來也很悅耳，它們之間也是“完全協(xié)和音程”，音程為“純四度”，根音冠音頻率之比為3:4，弦長之比為4:3。（度的概念的產(chǎn)生其實要遠(yuǎn)遠(yuǎn)晚于音律的出現(xiàn)，并不是說一開始這些音程就被稱作為這些名字，只是借用一下概念，以和有樂理知識的同學(xué)搭橋。）可以發(fā)現(xiàn)，這些純音程的頻率之比是最簡單的自然整數(shù)比。

古代生律法所用的長度比例，都是一些簡單整數(shù)比，也就是因為這個原因：當(dāng)兩音的音程關(guān)系符合泛音列中占優(yōu)勢的音程關(guān)系時，才使人感到和諧，古代選作生律法依據(jù)的就是這樣一些協(xié)和音程。這一原理雖然遲至17世紀(jì)才由法國音樂理論家梅爾塞訥所發(fā)現(xiàn)。

五度相生律

五度相生律的計算就是在“極完全協(xié)和音程”純八度和一個“完全協(xié)和音程”純五度中展開的。當(dāng)然一開始的時候，還是在弦樂器上提出來的。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為弦長比分別為2：1、3：2、4：3時發(fā)出的音都是極其完美的，也就是我們上面提到的純八度、純五度、純四度。他們把純八度和純五度作為生律的關(guān)鍵。五度相生律以一個音為基礎(chǔ)（假定其弦長為1），連續(xù)向上向下兩個方向同時生律（向上即弦長縮短為前一個音的2/3，音提高純五度；向下則是弦長增長至前一個音的3/2，音則降低純五度），這樣就會得到一個等比數(shù)列如下表（最后一行是假設(shè)基礎(chǔ)音為C或c4，生律的結(jié)果，需要指出的是畢達(dá)哥拉斯時代是沒有這些絕對音名的）：

如果把它們都平移挪到大字組里（此時除了?C，其余音弦長應(yīng)該在1-0.5之間），按照高低順序可以排列如下：
?C-C -?D-?C -D-E-F- ?G-?F- G-?A-A-?B-B。

部分學(xué)過樂理的人可能會講，?C-?D以及?F-?G不是等音么，在鋼琴上都是一個鍵子。對，它們是等音，但是是有條件的。在十二平均律（鋼琴律也不是完全的十二平均律）里是等音，但是在五度相生律里不是等音。比如此處，按照五度相生律計算下來的?C弦長為0.936（C為1），?D的弦長為0.949（C為1），顯然這有一個音差。事實上，仔細(xì)計算之后可以發(fā)現(xiàn)，五度相生律得到的半音之間的距離并不相等（大半音124音分，小半音90音分）。最大的距離減去最小的距離將會是一個很大的音差（24音分，相當(dāng)于五分之一個半音多），這個音差在古代中國也出現(xiàn)了。

十二律呂和三分損益法

在古代中國，人們很早就通過類似于五度相生律的辦法得到了一個八度里的十二個音，這十二個音被稱作為“十二律呂”。這個律制和五度相生律本質(zhì)上是一致的，但是實際操作的時候有些差別。因為三分損益法不僅僅用到了純五度，還用到了第三泛音，即第二泛音與第三泛音之間的純四度音程也得到了應(yīng)用。三分損益法，顧名思義，包括了“三分損一”和“三分益一”兩種生律方式。三分損一即下生（古代的稱呼），音比原音高純五度，三分益一即上生，比原音低純四度。

但是一開始記載三分損益法的《管子·地員篇》中只講了五聲音階的計算：“凡將起五音，凡首，先主一而三之，四開以合九九，以是生黃鐘小素之首，以成宮。三分以益之以一，為百有八，為徵。不無有三分而去其乘，適足，以是生商。有三分而復(fù)于其所，以是生羽，有三分去其乘，適足，以是成角?！奔袋S鐘音為宮，弦長81；宮上生降低純四度（弦長增加1/3）為徵，弦長108；徵下生升高純五度（弦長減少1/3）為商，弦長為72；商上生降低純四度（弦長增加1/3）為羽，弦長為96；羽下生升高純五度（弦長減少1/3）為角，弦長為64。按照弦長順序排列如下為：徵-羽-宮-商-角。這剛好是五聲調(diào)式中徵調(diào)式的基本形態(tài)。

十二律呂的計算和此類似，如下黃鐘損（弦長減少1/3）得林鐘、林鐘益（弦長增加1/3）得太簇、太簇?fù)p得南呂、南呂益得姑洗、姑洗損得應(yīng)鐘、應(yīng)鐘益得蕤賓、蕤賓益得大呂、大呂損得夷則、夷則益得夾鐘、夾鐘損得無射、無射益得仲呂、仲呂損得清黃鐘（黃鐘的高八度音，或者仲呂益得黃鐘）。按照音高低排列（下行的數(shù)據(jù)表示到黃鐘的音分?jǐn)?shù)值）如下：

正因為三分損益法的這個循環(huán)，所以發(fā)展出來了一個八度里的十二個律，這也就是為什么中國和歐洲的主要音律都是十二律的緣故。但是實際上，用三分損益法得到的清黃鐘并不是清黃鐘，假設(shè)黃鐘弦長是81，經(jīng)過損益之后，得到的清黃鐘實際上只有39.95，距離黃鐘的高八度的清黃鐘的弦長40.5存在一個小小的音差。這就是古代著名的“仲呂上生不及黃鐘”的問題，后來人們?yōu)榱丝s小這個音差，中國和歐洲都提出了各種折中的辦法。

畢得格拉斯學(xué)派也發(fā)現(xiàn)了這個音差，因此這個音差現(xiàn)代樂理學(xué)上又稱作為“畢氏音差”；又由于發(fā)現(xiàn)這個音差的年代早于后來的純律音差，又稱作“古代音差”。

為什么還會出現(xiàn)別的音律？

五度相生律以及三分損益率生出來的各率之間的距離并不一致，比如在我國傳統(tǒng)的雅樂宮調(diào)式（宮-商-角-變徵-徵-羽-變宮，相當(dāng)于簡譜1-2-3-?4-5-6-7）中，如果拿分別拿黃鐘和大呂為宮音，（甚至十二個律輪流做宮音，古代稱作“旋相為宮”，現(xiàn)代樂理稱作轉(zhuǎn)調(diào)），那么所用到的律和每個音距離宮音的音分值為：

從上表我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個調(diào)中變宮音到宮音的距離就不相等了，差了24音分（剛好是一個古代音差），這是很多人都能感受到的音差。這個音差嚴(yán)重影響了音樂效果，但是在轉(zhuǎn)調(diào)并不頻繁的古代，并不能成為很大的限制。

但是，在西洋樂快速發(fā)展的年代中，多聲部樂出現(xiàn)了。五度相生律盡管很適合旋律的演奏，但是在和聲效果上并不是很好。這就推動了純律的發(fā)展。但是純律也依舊存在著轉(zhuǎn)調(diào)的問題。

隨著鍵盤樂器的興盛，轉(zhuǎn)調(diào)成了一個嚴(yán)重的技術(shù)難題，才真正宣告了五度相生律的衰落。盡管五度相生律在鍵盤樂器上衰落了，但在弦樂特別是弦樂獨奏中依舊大放光彩。西洋樂器中的小提琴中提琴等樂器定弦為純五度純五度純五度，民族樂器中大阮中阮柳琴等的定弦為純五度純四度純五度，依舊是偏向于五度相生律和三分損益率的。