數(shù)學家的締造者柏拉圖

瀟湘書院615 2015-09-08

展開全文

點擊上面“好玩的數(shù)學”添加關注，查看更多精彩內(nèi)容，微信號：mathfun。

導讀

好玩的數(shù)學

雖然柏拉圖本人在數(shù)學研究方面沒有特別杰出的學術成果，然而，他卻是那個時代的數(shù)學活動的核心，……他對數(shù)學的滿腔熱忱沒有使他成為數(shù)學家，但卻贏得了‘數(shù)學家的造就者’（the maker of mathematicians）的美譽。

柏拉圖（公元前427年－公元前347年）生于雅典貴族家庭，早年受過良好的教育，他十分喜愛文學，寫過詩歌和悲劇。在20歲的時候他成為蘇格拉底的弟子，由于受老師的影響，他開始傾心研究哲學。而他的學生是大名鼎鼎的哲學家亞里士多德。師徒三人也被公認為是全部西方哲學乃至整個西方文化最偉大的哲學家和思想家。

柏拉圖以其著作《理想國》一書聞名于世。這部書由10篇對話組成，核心部分勾勒出形而上學和科學的哲學。其中第6篇談及數(shù)學假設和證明。他寫到，“研究幾何、算術這類學問的人，首先要假定奇數(shù)、偶數(shù)、三種類型的角以及諸如此類的東西是已知的?！瓘囊阎募僭O出發(fā)，以前后一致的方式向下推，直至得到所要的結(jié)論?！庇纱丝梢?，演繹推理在學園里已經(jīng)盛行。柏拉圖還嚴格把數(shù)學作圖工具限制為直尺和圓規(guī)，這對于后來歐幾里德幾何公理體系的形成有著重要的促進作用。

在很多數(shù)人看來，柏拉圖是一位政治學家。他早年確實有過政治抱負，但蘇格拉底的命運改變了他的人生軌跡。公元前387年，柏拉圖在政治事業(yè)屢遭失敗的情況下，他在雅典運動場附近創(chuàng)辦了一所以希臘英雄阿卡德米（Academy）命名的學園，這是西方最早的高等學府，后世的高等學術機構(gòu)都使用這個名字。

柏拉圖辦學園的目標是定在研究哲學思想理論，而不是為了傳授實用的技藝。他將哲學確定最主要的課程，同時還教授數(shù)學、天文學等自然科學的知識。在柏拉圖指導下，學園的數(shù)學教育取得了極大的成功。當時有很多學生到學院來求學，學園為數(shù)學交流活動提供了場所，學者之間經(jīng)常進行討論或交流,。因此學園逐漸成為研究哲學、數(shù)學等科學的中心。公元前4世紀的希臘，絕大多數(shù)知名的數(shù)學家都是柏拉圖的學生或朋友，他們以柏拉圖為核心形成一個學派,史稱柏拉圖學派。其中最杰出的數(shù)學家有歐多克索斯、泰特托斯和門奈赫莫斯等人。也都取得了一些重要的研究成果，以他的弟子命名的數(shù)學定理和計算方法有很多。

后來還有好幾個著名的古希臘數(shù)學家都曾在這里學習過，歐幾里得（公元前300左右）早年也曾在學園攻讀過數(shù)學，他的《幾何原本》中的大部分內(nèi)容都是來源于柏拉圖學派數(shù)學家的研究成果。

學園是世界上第一所研究型大學，直到公元529年學園被查士丁尼大帝關閉止，在長達900多年歷史中，它為西方文明的發(fā)展作出了極大的貢獻。綜上所述，一些西方學者認為它對世界學術發(fā)展的影響要比現(xiàn)今牛津大學、劍橋大學、哈佛大學和耶魯大學加在一起還大。

美國數(shù)學史家波耶（Boyer，1906--1976）評論說：“雖然柏拉圖本人在數(shù)學研究方面沒有特別杰出的學術成果，然而，他卻是那個時代的數(shù)學活動的核心，……他對數(shù)學的滿腔熱忱沒有使他成為數(shù)學家，但卻贏得了‘數(shù)學家的造就者’（the maker of mathematicians）的美譽。”可以說柏拉圖是一個偉大的教育家，他為培養(yǎng)古希臘的數(shù)學家做出了杰出的貢獻。

鮮為人知的是，柏拉圖對于幾何學的崇尚，到了極端的程度。他不僅想通過幾何了解自然，而且還要取代自然：“上帝創(chuàng)造世界時，用的正是幾何法則”。他在古希臘的文化搖籃——柏拉圖學院的門前，篆刻下如下戒律：（不懂幾何學的人，不許入內(nèi)）

柏拉圖不僅推崇幾何學，而且投身于幾何問題的研究之中。其中最有影響的工作之一是他對于正多面體分類的工作。實際上早在畢達哥拉斯之前就已知道人們就知道正多面體的存在，埃及人已一些把正多面體運用在他們的建筑中。

但是柏拉圖首先對正多面體的特點和畫圖做了系統(tǒng)的研究。

如果一個多面體V滿足以下條件就稱為是正多面體（或柏拉圖多面體），

（1）V是凸多面體；

（2）V的所有面S1，…，Sm是彼此全等的正n邊形；

（3）在V的每一頂點處，均有相同數(shù)目的面相聚。

就是說一個正多面體的所有面都一樣，而且所有邊與角也全都相等。柏拉圖通過上述定義，把平面中正n邊形的概念推廣為空間中正多面體之后，便著手研究自然界中存在多少種正多面體的問題?

我們知道多面體有無數(shù)種類型，但正多面體有多少種呢？柏拉圖的研究結(jié)果就是柏拉圖定理：正多面體只有如下五種：即正4面體、正6面體、正8面體、正12面體、正20面體。

這項工作不僅是近代“幾何群論”在歷史上的第一個范例，啟發(fā)了物理學家AugusteBravais 在1849年對于所有可能的化學晶體的完整分類，更為重要的是，他的研究方法體現(xiàn)了數(shù)學證明與數(shù)學實驗的生動結(jié)合。由于這些都是柏拉圖研究和總結(jié)在他的書中的，因此也有人稱它們?yōu)椤鞍乩瓐D體”。

我們欣賞一張照片，它是拍攝于1992年，在地中海沿岸的一次考古發(fā)掘中，人們發(fā)現(xiàn)了柏拉圖正二十面體！