數(shù)學(xué)是人類發(fā)現(xiàn)世界、理解世界的工具嗎？不是，數(shù)學(xué)是宇宙的創(chuàng)建者。

畢達(dá)哥拉斯的秘密社團

畢達(dá)哥拉斯是古希臘時期著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，他組織過一個秘密社團，叫兄弟會，這是個非常神秘的組織，每個新入會的的兄弟都要發(fā)毒誓，不準(zhǔn)泄露組織的任何秘密，并終身只加入這一學(xué)派。不過，這么神秘的組織既不是宗教和政治團體，也不是黑幫團體，而是一個數(shù)學(xué)學(xué)派。他們信仰的核心和獻(xiàn)身的對象是數(shù)，他們將數(shù)視為宇宙最根本的來源，世界萬物都是數(shù)組成，若是沒有數(shù)學(xué)表達(dá)的形式，任何事物都不可能存在。而人類通過對數(shù)學(xué)的研究，就可以探索自然的奧秘，洞悉一切過去未來之事。兄弟會的箴言是：“數(shù)字是前進(jìn)的階梯，而不是金幣的籌碼?！?/p>

在畢達(dá)哥拉斯的領(lǐng)導(dǎo)下，這個神秘團體首度證明人類的主觀經(jīng)驗具有純數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，比如我們在彈奏八度、五度和四度和弦時聽到的諧調(diào)都是數(shù)字比例構(gòu)成的，構(gòu)成琴弦的物質(zhì)則無關(guān)緊要。弦長比例為2∶1時，總是產(chǎn)生八度音，3∶2時是五度音，4∶3時是四度音。

這個社團還發(fā)現(xiàn)，自然界充滿著黃金分割比例，比如在人體上，人的肚臍、咽喉、膝蓋和肘關(guān)節(jié)基本上就是黃金分割點。而很多貝殼上的花紋也符合黃金分割比例，樹木、葉片、動物的斑紋……黃金分割幾乎無處不在。

在這個世界上，數(shù)支配一切，賦予了宇宙的結(jié)構(gòu)與秩序，而物質(zhì)只要能按照這些神圣比例分割即可，其本身并不重要。

畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了數(shù)的神秘，數(shù)不占空間，也無形狀，沒有位置，卻永不改變，是宇宙運行秩序的根本。他的這一哲學(xué)思想，為他的學(xué)生柏拉圖所吸收和繼承，柏拉圖說：現(xiàn)實是完美世界的一個投影，那個完美世界是由數(shù)學(xué)建造的。

柏拉圖創(chuàng)立了自己的學(xué)園，這是西方最早的大學(xué)，他就非常重視數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，據(jù)說他的學(xué)園的門口就寫有：“不懂?dāng)?shù)學(xué)者，不得入內(nèi)。”

大自然說數(shù)學(xué)話

畢達(dá)哥拉斯對數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)僅僅是個開始，自那之后的兩千多年來，越來越多的驚人證據(jù)表明，“我們生活在受精確的數(shù)學(xué)定律制約的宇宙中，而數(shù)學(xué)正是書寫宇宙的文字?！保ㄙだ裕?/p>

植物的種子為什么能夠生根、發(fā)芽，或長成大樹，或長成小草？受精卵為什么能發(fā)育成胚胎進(jìn)而長成與母體基本上一樣的動物？它們利用的都是同樣的土地資源、同樣的光源、同樣的空氣，為什么能使世界變得這樣異彩繽紛？現(xiàn)代科學(xué)發(fā)現(xiàn)，這都是緣于生物體內(nèi)遺傳基因的內(nèi)部結(jié)構(gòu)排列，這些排列都遵循著嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方程。

人類很早就從植物中看到了數(shù)學(xué)特征：花瓣對稱地排列在花托邊緣；整個花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對稱形狀；葉子沿著植物莖桿相互疊起；有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則呈輕巧的傘狀……所有這一切都向我們展示了許多美麗的數(shù)學(xué)模式。這其中最著名的就是斐波那契數(shù)列——植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，后面每一個數(shù)字都是前兩項之和。這就是斐波那契數(shù)列。

如果是遺傳決定了花朵的花瓣數(shù)和松果的鱗片數(shù)，為什么與斐波那契數(shù)列有如此的巧合？事實上，植物在生長過程中，只有選擇這種數(shù)學(xué)模式，花盤上種子的分布才最有效，花盤也變得最堅固壯實，產(chǎn)生后代的幾率也最高。換句話說，植物離不開斐波那契數(shù)列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由于該數(shù)列中的數(shù)值越靠后越大，因此兩個相鄰的數(shù)字之商將越來越接近0.618034這個值。例如34/55＝0.6182，已經(jīng)與之接近，而這個比值的準(zhǔn)確極限是“黃金數(shù)”。

數(shù)學(xué)中，還有一個稱為黃金角的數(shù)值是137.5°，這是圓的黃金分割的張角，按照這一角度，能均勻地逐漸分割圓【黃金角計算方式：360°×(1-0.618)】。與黃金數(shù)一樣，黃金角同樣受到植物的青睞。車前草是常見的一種小，它草那輪生的葉片間的夾角正好是137.5°。按照這一角度排列的葉片，能很好地鑲嵌而又互不重疊，這是植物采光面積最大的排列方式，每片葉子都可以最大限度地獲得陽光，從而有效提高植物光合作用的效率。建筑師們參照車前草葉片排列的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計出了新穎的螺旋式高樓，最佳的采光效果使得高樓的每個房間都很明亮。

不獨植物如此，動物也個個都是天然的“數(shù)學(xué)專家”。貓和蜘蛛是“幾何專家”，在寒冷的冬天，貓睡覺時總要把身體抱成一個球形，因為球形使身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散發(fā)的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)，既復(fù)雜又非常美麗，當(dāng)對這個美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析時，出現(xiàn)在蜘蛛網(wǎng)上的各種各樣的圖形如此驚人地與數(shù)學(xué)概念相吻合——弦、平行線段、三角形、全等對應(yīng)角、對數(shù)螺線、懸鏈線和超越線。

動物中的“幾何專家”可謂多得數(shù)不清。大雁經(jīng)常排成“人”字形或“一”字形飛行，這樣的形狀飛行時最省力。壁虎在捕食蚊、蠅、蛾等小昆蟲時，總沿著一條螺旋形曲線爬行，這條曲線數(shù)學(xué)上稱為“螺旋線”。蛇在爬行時，脊椎像火車一樣，是一節(jié)一節(jié)連接起來的，節(jié)與節(jié)之間有較大的活動余地。如果把每一節(jié)的平面坐標(biāo)固定下來，并以開始點為坐標(biāo)原點，就會發(fā)現(xiàn)蛇是按著30度、60度和90度的正弦函數(shù)曲線有規(guī)律地運動的。

螞蟻則是“計算專家”。英國科學(xué)家亨斯頓作過一個有趣的實驗，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍，當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這食物40分鐘后，聚集在最小的一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊44只，第三塊89只，后一組較前一組差不多多一倍。螞蟻的計算本領(lǐng)如此精確，令人驚奇！

珊瑚蟲是“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3.5億年前的珊瑚蟲每年“畫”出400條環(huán)紋，天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時的地球晝夜只有21.9小時，一年不是365天，而是400天。

可以說，從植物到動物，從地球到整個宇宙，數(shù)學(xué)無處不在。無論是大海的波浪、還是高山的峭壁，無論是晶瑩的雪花、還是狂嘯的龍卷風(fēng)，無一不存在數(shù)學(xué)的身影。在宇宙中，星球的運動都嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)方程式來進(jìn)行；在最微小的量子世界，那些永遠(yuǎn)無法確定路徑的粒子也可以通過特定的數(shù)學(xué)函數(shù)來描述。

物理規(guī)律其實是數(shù)學(xué)規(guī)律

我們知道，1、2、3……這些數(shù)字是人類發(fā)明的，加、減、乘、除這些計算方式也是人類發(fā)明的，數(shù)學(xué)是人類勞動的產(chǎn)物，是人類智慧的結(jié)晶，但既然數(shù)學(xué)是人類的發(fā)明，那為什么早在人類發(fā)明數(shù)學(xué)之前，宇宙中所有物質(zhì)、所有運動都嚴(yán)格遵循著數(shù)學(xué)的定律？

因此，自柏拉圖以來，很多科學(xué)家都相信，數(shù)學(xué)從根本上來說不是人類的發(fā)明，而是先天的存在，牛頓的萬有引力定律、愛因斯坦的相對論、麥克斯韋的電磁理論以及現(xiàn)代的量子理論，所有這些揭示宇宙運行規(guī)律的物理研究，歸根結(jié)底都是用特定的數(shù)學(xué)方程來表達(dá)的——整個宇宙都在用數(shù)學(xué)說話。

有時數(shù)學(xué)家在發(fā)展一整套的研究時，心里并沒有想到能有什么實際的應(yīng)用?？墒窃诮?jīng)過幾十年甚至幾百年后，物理學(xué)家才發(fā)現(xiàn)這個數(shù)學(xué)分支的研究，竟然與實際觀測非常吻合。這種例子不勝枚舉，1854年，黎曼描述了現(xiàn)在稱為黎曼幾何的非歐幾何，這是一個并行線可能會彼此相交或越離越遠(yuǎn)的奇特空間。大半個世紀(jì)之后，愛因斯坦運用這種幾何學(xué)建立了廣義相對論。還有，法國數(shù)學(xué)家迦羅瓦在19世紀(jì)初發(fā)展了群論，唯一目的是要判斷多項式的可解性。結(jié)果到了20世紀(jì)，這門非常抽象的數(shù)學(xué)，竟成為刻畫基本粒子最重要的工具。

現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展與現(xiàn)實世界越來越遠(yuǎn)，似乎變成了數(shù)學(xué)家自我欣賞的純理論。然而宇宙是說數(shù)學(xué)話的，純理論發(fā)展出來的數(shù)學(xué)，有些在日后就有用了，向量分析、非歐幾何學(xué)、泛函分析、概率論、統(tǒng)計方法、群論、矢量叢理論等等都是具體的例子。對物理而言，數(shù)學(xué)就像擺在櫥窗里的衣服，隨時等候選用。

所有這些都意味著，數(shù)學(xué)原本就是這個宇宙之根，而人與宇宙似乎有著天然親密的關(guān)系，人的靈魂與宇宙的靈魂有著某種隱秘的共通性。所以，人在還沒進(jìn)行任何觀測之前，就能發(fā)現(xiàn)宇宙中的數(shù)學(xué)奧秘，然后這些奧秘被觀測實驗一一證實。

牛頓以及他那一時代的科學(xué)家都是虔誠的基督徒，他們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)在宇宙中的主宰作用，于是堅信上帝是個超級的數(shù)學(xué)家，科學(xué)家的努力只不過是在了解上帝創(chuàng)造宇宙的意圖與計劃。

數(shù)學(xué)在現(xiàn)代世界中的威力

上帝既然用數(shù)學(xué)創(chuàng)建了宇宙，那么當(dāng)人類窺破上帝這個奧秘之后，就可以把上帝的工具變成人類自身的工具了。

今天，由于數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善，數(shù)學(xué)逐漸被應(yīng)用到各種科學(xué)上或產(chǎn)生新的科學(xué)，成為幾乎所有科學(xué)分支的大門和鑰匙。不僅物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科仍在廣泛地享用數(shù)學(xué)的成果，連過去很少使用數(shù)學(xué)的生物學(xué)、語言學(xué)、歷史學(xué)等等，也與數(shù)學(xué)結(jié)合形成了內(nèi)容豐富的生物數(shù)學(xué)、數(shù)理經(jīng)濟學(xué)、數(shù)學(xué)心理學(xué)、數(shù)理語言學(xué)、數(shù)學(xué)歷史學(xué)等邊緣學(xué)科。

最早是力學(xué)，接著是天文學(xué)，最后是整個物理學(xué)因為數(shù)學(xué)而創(chuàng)立并完善。現(xiàn)代物理學(xué)的兩大支柱相對論和量子理論都是通過數(shù)學(xué)模型來創(chuàng)建的，哈雷慧星、海王星、電磁波、黑洞、正電子等等也都是用數(shù)學(xué)思維在筆尖上先發(fā)現(xiàn)，而后才被實驗或事實所證實。例如，1928年，英國物理學(xué)家狄拉克建立了一組有關(guān)電子波的方程式，這一方程的解很特別，既包括正能態(tài)，也包括負(fù)能態(tài)。狄拉克由此做出了存在正電子的預(yù)言，認(rèn)為正電子是電子的一個鏡像，它們具有嚴(yán)格相同的質(zhì)量，但是電荷符號相反。1932年，美國物理學(xué)家安德森在研究宇宙射線中高能電子徑跡的時候，發(fā)現(xiàn)了狄拉克預(yù)言的正電子——正電子似乎就是從方程式中跳出來的。

生物學(xué)上，數(shù)學(xué)能夠幫助人們描述生物種群增長的規(guī)律，可以幫助人們計算出人口增長速度與人口密度的關(guān)系。由于現(xiàn)代生物學(xué)的研究已深入到細(xì)胞內(nèi)部，并在分子水平上分析，數(shù)學(xué)方法成為一種現(xiàn)代生物學(xué)主要研究方法，器官機能的研究、實驗遺傳學(xué)密碼的破譯、基因序列的研究就是典型的例子。DNA的復(fù)雜結(jié)構(gòu)就與深奧的數(shù)學(xué)拓?fù)鋵W(xué)的扭結(jié)理論密切相關(guān)。

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)使用許多不同的掃描儀——CT掃描，PET掃描，超聲波。它們的共同之處是：通過分析專門設(shè)備探測到的信號，用數(shù)學(xué)方法計算得到被掃描物的形狀，這是一個多世紀(jì)前奧地利數(shù)學(xué)家約翰·拉東研究出的數(shù)學(xué)成果——作為一個純粹的數(shù)學(xué)家，他并不知道，在他死后，他的研究經(jīng)過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，救活了許多生命。

數(shù)學(xué)模型能建立氣候變化的模型，幫助人們預(yù)測未來的氣候變遷；數(shù)學(xué)計算可以鑒別不同的巖石層所處的位置，幫助地質(zhì)學(xué)家研究地質(zhì)演化，幫助石油公司尋找埋在地下的石油。經(jīng)濟學(xué)領(lǐng)域更是依附于數(shù)學(xué)。如市場預(yù)測、經(jīng)濟信息分析、金融信貸、價格體系、企業(yè)管理等無一不與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)有關(guān)。如果不懂?dāng)?shù)學(xué)，就不可能成為一名真正的經(jīng)濟學(xué)家，例如諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者均有厚重的數(shù)學(xué)功底，其中半數(shù)以上的人有直接從事數(shù)學(xué)研究的背景，如1994年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者之一納什，除對博弈論有巨大貢獻(xiàn)外，更是在核心數(shù)學(xué)的研究中有不少貢獻(xiàn)。

艱深的科學(xué)研究需要數(shù)學(xué)，我們?nèi)粘ｇ姁鄣碾娮有⊥嬉猓缫苿与娫?、DVD播放機、數(shù)碼相機、互聯(lián)網(wǎng)、衛(wèi)星定位等等，同樣依賴大量的數(shù)學(xué)知識。我們還利用數(shù)學(xué)公式確保飛機的夜間飛行、F1賽車的極速駕駛以及設(shè)計建筑物的結(jié)構(gòu)。即使是國際足聯(lián)推出的一款新式足球，也應(yīng)用了復(fù)雜的方程組來計算空氣是如何流過球，方程組不僅涉及球面各塊的樣式，還涉及接縫的細(xì)節(jié)。

數(shù)學(xué)是一種普遍的思維方法，對每個人都起作用。你做每件事的時候，都要考慮自己的行為是否符合公理。比如，幾何就是做事要有公理，后面的一切結(jié)果都必須是這個公理的延伸，不能互相矛盾，這是幾何學(xué)的基本原則。這就是“理性交易”。美國憲法采用的就是歐幾里得幾何的方法，首先一條基本法則或說基本公理，比如，“人生來是平等的”。在這樣一個基本法則下，就很容易得出“總統(tǒng)與百姓同罪”這樣的結(jié)論。又如，物物平等，所以必須遵循平等交換的原則，那么在商業(yè)上，他們就確立了等價交換的商業(yè)標(biāo)準(zhǔn)。

我們完全可以說，數(shù)學(xué)是整個世界的幕后推手，如果想了解世界是如何運轉(zhuǎn)的，那就不得不感謝數(shù)學(xué)的存在。如果不用數(shù)學(xué)，我們將永遠(yuǎn)無法揭開世界的奧秘，也無法發(fā)展現(xiàn)代科技。