<noscript id="ktrcn"></noscript>

全概率與貝葉斯公式難??！

玉韞珠藏 2012-02-29

展開全文

全概率很簡單，就是兩部走。
第一種情況下各部分有自己發(fā)生的概率，第一種情況下各部分的發(fā)生又導(dǎo)致第二種情況發(fā)生的概率。
第二種情況自己發(fā)生的概率就是把所有（第一部分自己發(fā)生的概率） * （對應(yīng)的第一部分發(fā)生的情況下導(dǎo)致第二種情況發(fā)生的概率）

貝葉斯公式就是已知第二種情況已經(jīng)發(fā)生，問第一種情況下某部分發(fā)生的概率。

第一種情況有N多部分（N>=2）完備事件組可以設(shè)為Ai
第二種情況只有一部分?？梢栽O(shè)為B

為了說明全概率和貝葉斯的公式的運用大家看這樣的一題:
有四個球其中二黑二白的有四個人 A B C D 讓A先取 B再取 ...D 最后取
問

取到黑球的概率多大?
方法一)這種試題每人取到黑球的概率都是一樣的而且和誰先誰后取無關(guān)系所以P(D)=1/2
方法二)用古典概率去求:A取法有C41 B有C31 C有C21 D有C11 故總共的有C41*C31*C2*C11=24種而滿足條件的有
                  A取黑球那么B C只能取白球最后的黑球給D  :C21*C21*C11*C11=4
                                    A取白球 B 取黑球 C只能取白球最后的黑球給D :C21*C21*C11*C11=4
                                    A取白球 B 取白球 C只能取黑球最后的黑球給D :C21*C11*C21*C11=4
所以P(D)=12/24=1/2
方法三)全概率去求:D=A*B補*C補*D+A補*B*C補*D+A補*B補*C*D 三個加項構(gòu)成完備事件組所以運用全概率公式

(D)=P(A*B補*C補*D)+P(A補*B*C補*D)+P(A補*B補*C*D)=24