條件概率與貝葉斯公式

給定條件 B 發(fā)生時(shí), A 的條件概率:

現(xiàn)在用文氏圖直觀來看什么是條件概率, 下面圖形中有事件 A 和 B :

當(dāng)事件 B 已經(jīng)發(fā)生時(shí)候的文氏圖表示如下:

A,B 同時(shí)發(fā)生的概率, 即下圖 P(A∩B) 為紅色相交部分面積:

在 B 發(fā)生時(shí)候, 任何事件 A 發(fā)生也就是 A∩B 的概率為下面文氏圖:

還可以從上面圖形觀察得到, 由于條件概率所關(guān)心的事件都是事件 B 的子事件, 所以可以把事件 B 看作新的全空間 Ω .Ω

貝葉斯公式

類似, 我們從事件 A 出發(fā)可推導(dǎo)出下面條件概率等式: 

經(jīng)過推導(dǎo)可以得到下面著名的貝葉斯公式:

關(guān)于貝葉斯公式可以查看(點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)?)《核電災(zāi)難的概率與辛普森案》一文中有趣示例. 

利用序貫樹形圖來分析條件概率

這里來看(點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)?)《數(shù)學(xué)女孩的戀愛事件簿》中的一個(gè)例子, 劇中最開始男主角伴田一度有輕生的想法, 他告訴女主角胡桃: "他得了 10000 個(gè)人才會(huì)有一個(gè)的不治之癥, 醫(yī)生告訴他檢查的準(zhǔn)確度是 99.9%. " . 用序貫樹形圖來解釋就是如下圖所示:

根據(jù)貝葉斯公式可得:

也可以看下電視劇中女主角胡桃如何用非常淺顯的說法解釋給數(shù)學(xué)小白伴田: (向左滑動(dòng)圖片查看胡桃給出的解釋)