托馬斯·貝葉斯（Thomas Bayes），18世紀(jì)英國(guó)神學(xué)家、數(shù)學(xué)家、數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家和哲學(xué)家。1742年成為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。貝葉斯以其在概率論領(lǐng)域的研究聞名于世，他提出的貝葉斯定理對(duì)于現(xiàn)代概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展有重要的影響。他還曾在長(zhǎng)老會(huì)擔(dān)任牧師。

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生平

托馬斯貝葉斯是倫敦長(zhǎng)老會(huì)牧師約書亞貝葉斯的兒子。1719年，他就讀于愛丁堡大學(xué)，學(xué)習(xí)邏輯學(xué)和神學(xué)。在1722年左右返回時(shí)，他在倫敦的后教堂幫助他的父親，然后在1734年左右搬到肯特的Tunbridge Wells。在那里他擔(dān)任Mount Sion教堂的牧師，直到1752年去世。

貝葉斯及自己Cotton家族成員的紀(jì)念碑，包括托馬斯貝葉斯和他的父親約書亞，在Bunhill Fields墓地(圖自維基)

他一生中出版了兩部作品，一部是神學(xué)，一部是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)書籍為《An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of The Analyst 》，書中他為艾薩克·牛頓的微積分（“流數(shù)法”）的邏輯基礎(chǔ)進(jìn)行了辯護(hù)。

在晚年，他對(duì)概率產(chǎn)生了濃厚的興趣。他的作品和概率論的發(fā)現(xiàn)在他死后，以手稿的形式留給了他的朋友Richard Price，最終得以發(fā)表。

貝葉斯定理(Bayes' theorem)

貝葉斯對(duì)統(tǒng)計(jì)推理的主要貢獻(xiàn)是使用了'逆概率'這個(gè)概念，并把它作為一種普遍的推理方法提出來。這種解決了逆概率問題的方法在《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》中提出，該論文在貝葉斯逝世后于1763年在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)內(nèi)發(fā)表。貝葉斯定理原本是概率論中的一個(gè)定理，這一定理可用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來表達(dá)，這個(gè)公式就是著名的貝葉斯公式。

其中P(A|B)是指在事件B發(fā)生的情況下事件A發(fā)生的概率。

在貝葉斯定理中，每個(gè)名詞都有約定俗成的名稱：

P(A|B)是已知B發(fā)生后A的條件概率，也由于得自B的取值而被稱作A的后驗(yàn)概率。

P(A)是A的先驗(yàn)概率（或邊緣概率）。之所以稱為'先驗(yàn)'是因?yàn)樗豢紤]任何B方面的因素。

P(B|A)是已知A發(fā)生后B的條件概率，也由于得自A的取值而被稱作B的后驗(yàn)概率。

P(B)是B的先驗(yàn)概率。

貝葉斯定理是概率論中的一個(gè)定理，描述在已知一些條件下，某事件的發(fā)生概率。比如，如果已知某癌癥與壽命有關(guān)，使用貝葉斯定理則可以通過得知某人年齡，來更加準(zhǔn)確地計(jì)算出他罹患癌癥的概率。

通常，事件A在事件B已發(fā)生的條件下發(fā)生的概率，與事件B在事件A已發(fā)生的條件下發(fā)生的概率是不一樣的。然而，這兩者是有確定的關(guān)系的，貝葉斯定理就是這種關(guān)系的陳述。貝葉斯公式的一個(gè)用途，即通過已知的三個(gè)概率而推出第四個(gè)概率。貝葉斯定理跟隨機(jī)變量的條件概率以及邊緣概率分布有關(guān)。

作為一個(gè)普遍的原理，貝葉斯定理對(duì)于所有概率的解釋是有效的。這一定理的主要應(yīng)用為貝葉斯推斷，是推論統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種推斷法。