利用特殊值法巧解中考數(shù)學(xué)填空題

 

解法二：取AE=AG的特殊位置，則四邊形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面積為矩形AGPE面積的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE
　　∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P為圓心，PA為半徑畫圓，則∠HPF=90°∴∠HAF=45°
　　[點(diǎn)評(píng)]：這道題若按常規(guī)做法解題，過程非常繁雜；針對(duì)填空題的特點(diǎn)，采用特殊值法，則非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理的知識(shí)，解法與學(xué)生的想法基本吻合；解法二，通過作圓的輔助線，由同弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間的關(guān)系，得出結(jié)論，具有思路新穎，解法簡單的特點(diǎn)。
　　例4.△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，則△AMN的周長為____。(2007年遼寧省沈陽市中考題)
　　[解析]：由題意可知：△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在滿足∠MDN=60°前提條件下AB、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，在移動(dòng)過程中肯定存在MN∥BC的情況,取MN∥BC的特殊位置，可以非常簡單的求出△AMN的周長。
　　取MN∥BC的特殊位置，過D點(diǎn)作DH⊥MN垂足為H(如圖3-2)，可得△MDN也是等邊三角形，∠BDM=∠HDM=30°，∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD， ∴MB=MH；同理可證，NC=NH，最后可得△AMN的周長=AB+AC=6。
　　[點(diǎn)評(píng)]：常規(guī)作法是延長NC到H點(diǎn)，使CH=BM，先證明△DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再證 △NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周長等于AB+AC=6。與常規(guī)作法相比，特殊值法的解法比較簡單。
　　總之，利用特殊值法解決有關(guān)填空題，特別是對(duì)一些難度較大的題，會(huì)有很好的解題效果，這種解法充分體現(xiàn)了“特殊與一般”的辯證唯物主義的思想。
　　最后，提醒同學(xué)們兩點(diǎn)：
　?、俨皇撬械奶羁疹}都適用特殊值法，所以一定要認(rèn)真審題，要根據(jù)題的特點(diǎn)決定能否采用特殊值法。
　　②采用特殊值法，設(shè)特殊的值或特殊的點(diǎn)時(shí)，一定要在允許的范圍內(nèi)。(完)