二次函數(shù)一直都是中考中的必考內(nèi)容，而且在中考試卷中占有很大比值。對于二次函數(shù)題目處理的好壞，完全決定擇校的方向。所以中學生學好二次函數(shù)，非常重要。本文節(jié)選二次函數(shù)中比較常見的一例，拿出來與各位朋友分享一下，僅供參考。

如圖,在平面直角坐標系中,拋物線C1:y=ax²+x-1經(jīng)過點A(-2,1)和點B(-1,-1),拋物線G2:y=2x²+x+1,動直線x=t與拋物線交于點N,與拋物線C2交于點M

(1)求拋物線C1的表達式；

(2)直接用含t的代數(shù)式表示線段MN的長；

(3)當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時,求t的值;

(4)在(3)的條件下,設拋物線C1與y軸交于點P,點M在y軸右側的拋物線C2上,連接AM交y軸于點K,連接KN,在平面內(nèi)有一點Q,連接KQ和QN，當KQ=1且∠KNQ=∠BNP時.請直接寫出點Q的坐標.

思路分析：

(1)二次函數(shù)的常規(guī)考法，第一問通常比較簡單，都是考察如何求解析式的問題。所以這道題對于任何水平的同學都是必得分的部分，難度不難，常規(guī)做法都是根據(jù)我們學習二次函數(shù)時的三種情況的解析式，根據(jù)具體情況靈活運用。在中考過程中，因為是綜合考察學生分析問題、處理問題的能力，通常會讓學生根據(jù)題目中的圖形進行求解，而解題的常規(guī)方法都是待定系數(shù)法，而具體是選擇代幾個數(shù)則要看題目中所要求的解析式中有幾個未知變量。

本題中有兩個未知變量a、b，所以將A,B兩點的坐標代入函數(shù)關系式,求出a和b的值,從而求出拋物線的解析式。

(2)本題是使用變量來表示題目中的線段長度。這種問題的常規(guī)做法都是：設未知變量，將題目中與之相關的問題用設的未知變量來表示，然后根據(jù)題目要求進行做相應的加減乘除運算。

本題的解法為設未知變量，然后分別表示跟題目求解相關的數(shù)據(jù)，然后運算。將x=t分別代入兩個拋物線解析式,得點M和N的縱坐標,作差B可得含t的代數(shù)式所表示的MN的長度。

(3)本題為具有典型特征的二次函數(shù)分類討論的題目。當題目中出現(xiàn)“當……時，求…值”，這樣的字眼時，一定一定一定要考慮是否要進行分類討論。

本題中根據(jù)等腰直角三角形的直角頂點分兩種情況討論,根據(jù)函數(shù)解析式設出點的坐標,并用代數(shù)式表示直角邊的長,根據(jù)(2)中的關系式列出方程,求出t的值,此時一定要考慮是否所求的答案都符合題意，有很多同學會自動忽略這一點，而導致失分，非常可惜。所以根據(jù)題目要求或者自變量的取值范圍的要求進行適當?shù)娜∩?，舍去不符合題意的值,保留正確的答案，從而求出t的值。

(4)此問為二次函數(shù)與圓結合的問題。難度較大，但是題目要求直接寫出答案，也算是降低些許難度。

以點K為圓心,KQ為半徑作⊙K,由PN=KN得△NPO≌△NKQ,得一個點Q的坐標,再結合圓與直線的位置關系和圓的對稱性可找到所有符合條件的點Q,最后結合全等三角形的性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的性質(zhì)可求得點Q的坐標。

解題過程：

（1）因為拋物線C1：y=ax²+bx-1經(jīng)過點A（2,1）和B（-1，-1），4a-2b-1=1,

a-b-1=-1, a=1,b=1.

拋物線C的表達式為y=x²+x-1

（2）M（t，2t²+t+1）N(t,t²+t-1),

MN=t²+2.

（3）共分兩種情況

①當∠ANM=90°,AN=MW時,依題意N(t,t²+1-1),A(-2,1),

AN=t+2,由(2)得MN=t²+2,聯(lián)立解得t=0，t=1，

t=0時,∠AMN=90°,不符合題意舍去,t=1；

②當∠AMN=90°,AM=MN時,

依題意M(1,t²+t+1),A(-2,1),

AM=t-(-2)=t+2,

由(2)得MN=t²+2

t=0,t=1.

t=1時,∠AM=90°,不符合題意舍去,t=0,

綜上所述,的值為0或1.

(4)(0,2),(-1,3),(4/5,12/5),(3/5,19/5)

試題總結：

這是2018年的一道經(jīng)典中考二次函數(shù)題。這道題目主要考察的內(nèi)容為二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)。這道題目的難點是在分類討論的問題中，可能會漏解或者不能進行適當?shù)娜∩岫鴣G分；還有二次函數(shù)與圓知識的相結合，考察了綜合運用知識的能力。

后記

本題的分析只是個人理解，由于水平有限，如有不足之處，歡迎廣大讀者朋友提出寶貴意見斧正，如有疑問可以留言交流。

聲明：本文為小許開講了原創(chuàng)作品。