由于工作的緣故，時(shí)常會(huì)接觸到一些研究數(shù)學(xué)的人。但不知什么緣故，常常會(huì)覺(jué)得這些人多少都有些怪僻，而且是那種說(shuō)不出怪在什么地方，但怎么瞅怎么和別人不一樣的怪法。但如果你和這些交往多了以后，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)到他們的天才以及對(duì)數(shù)學(xué)的狂熱癡迷，而他們平素所表現(xiàn)出來(lái)的古怪不過(guò)是對(duì)日常習(xí)慣的忽略造成的誤會(huì)。

　　很難否認(rèn)，在所有學(xué)科里，數(shù)學(xué)家里有著更多的天才，比如我們常說(shuō)的高斯和拉普拉斯。但由于成就和經(jīng)歷的相似，最燦爛也最常被人一起提起的是十九世紀(jì)的兩位數(shù)學(xué)神童：阿貝爾和伽羅瓦。

　　尼爾斯·亨利克·阿貝爾(N.H.Abel)1802年8月5日出生在挪威一個(gè)名叫芬德的小村莊。有七個(gè)兄弟姐妹，阿貝爾在家里排行第二。他父親是村子里的窮牧師，母親安妮是一個(gè)非常美麗的女人，她遺傳給阿貝爾驚人的漂亮容貌。小時(shí)候由他父親和哥哥教導(dǎo)識(shí)字，小學(xué)教育基本上是由父親來(lái)教，因?yàn)樗麄儧](méi)有錢(qián)請(qǐng)不起家庭教師。

　　十三歲時(shí)，阿貝爾和哥哥被送到克里斯蒂安尼亞(即后來(lái)的奧斯陸)市的天主教學(xué)?？恳稽c(diǎn)獎(jiǎng)學(xué)金讀書(shū)。在最初的兩年，他們兄弟的成績(jī)還不錯(cuò)可是后來(lái)教師枯燥的教學(xué)方式，高壓的手法，使得他們兄弟的成績(jī)下降了。

　　1817年是阿貝爾一生的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。當(dāng)時(shí)給他教數(shù)學(xué)的老師是一個(gè)好酒如命又脾氣粗暴的家伙，后因體罰而致死一名學(xué)生被解職，并由一位比阿貝爾大七歲的年青的教師霍姆伯厄代替?；裟凡虮旧碓跀?shù)學(xué)上沒(méi)有什么成就，是一個(gè)稱(chēng)職但決不是很有才氣的數(shù)學(xué)家。他在科學(xué)上的貢獻(xiàn)，就是發(fā)掘了阿貝爾的數(shù)學(xué)才能，而且成為他的忠誠(chéng)朋友，給他許多幫助。阿貝爾死后，霍姆伯厄收集出版了他的研究成果。

　　霍姆伯厄很快就發(fā)現(xiàn)了十六歲的阿貝爾驚人的數(shù)學(xué)天賦，私下開(kāi)始給他教授高等數(shù)學(xué)，還介紹他閱讀泊松、高斯以及拉格朗日的著作。在他的熱心指點(diǎn)下，阿貝爾很快掌握了經(jīng)典著作中最難懂的部分。

　　在中學(xué)的最后一年，阿貝爾開(kāi)始試圖解決困擾了數(shù)學(xué)界幾百年的五次方程問(wèn)題，不久便認(rèn)為得到了答案?；裟凡?qū)⒇悹柕难芯渴指寮慕o丹麥當(dāng)時(shí)最著名的數(shù)學(xué)家達(dá)根。達(dá)根教授看不出阿貝爾的論證有甚么錯(cuò)誤的地方，但他知道這個(gè)許多大數(shù)學(xué)家都解決不出的問(wèn)題不會(huì)這么簡(jiǎn)單的解決出來(lái)，于是給了阿貝爾一些可貴的忠告，希望他再仔細(xì)演算自己的推導(dǎo)過(guò)程。就在同時(shí)，阿貝爾也發(fā)現(xiàn)了自己推理中的缺陷。這次失敗給他一個(gè)非常有益的打擊，把他推上了正確的途徑，使他懷疑一個(gè)代數(shù)解是否可能。后來(lái)他終于證明了五次方程不可解，而那已經(jīng)是他十九歲時(shí)的事情了。

　　1822年6月，阿貝爾靠著霍姆伯厄和其他教授們的幫助，在克里斯蒂安尼亞大學(xué)念完了必須的課程，那時(shí)大學(xué)和城里人人都知道他是一個(gè)了不起的數(shù)學(xué)天才。可他的父親已于兩年前去世，家里一貧如洗，沒(méi)錢(qián)繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究。他的老師和朋友們也很窮，無(wú)法再拿出更多的錢(qián)資助他去當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的中心巴黎深造。

　　1823年夏，教天文學(xué)的拉斯穆辛教授給阿貝爾一筆錢(qián)去哥本哈根見(jiàn)達(dá)根，希望他能在外面見(jiàn)識(shí)和擴(kuò)大眼界。從丹麥回來(lái)后阿貝爾重新考慮一元五次方程解的問(wèn)題，總算正確解決了這個(gè)幾百年來(lái)的難題：即五次方程不存在代數(shù)解。后來(lái)數(shù)學(xué)上把這個(gè)結(jié)果稱(chēng)為阿貝爾-魯芬尼定理。阿貝爾認(rèn)為這結(jié)果很重要，便自掏腰包在當(dāng)?shù)氐挠∷^印刷他的論文。因?yàn)樨毟F，為了減少印刷費(fèi)，他把結(jié)果緊縮成只有六頁(yè)的小冊(cè)子。

　　阿貝爾滿(mǎn)懷信心地把這小冊(cè)子寄給外國(guó)的數(shù)學(xué)家，包括德國(guó)被稱(chēng)為數(shù)學(xué)王子的家高斯，希望能得到一些反應(yīng)?？上恼绿?jiǎn)潔了，沒(méi)有人能看懂。高斯收到這小冊(cè)子時(shí)覺(jué)得不可能用這么短的篇幅證明這個(gè)世界著名的問(wèn)題----連他還沒(méi)法子解決的問(wèn)題，于是連拿起刀來(lái)裁開(kāi)書(shū)頁(yè)來(lái)看內(nèi)容也懶得做，就把它扔在書(shū)堆里了。

　　阿貝爾在數(shù)學(xué)和天文學(xué)界的朋友們，說(shuō)服大學(xué)去請(qǐng)求挪威政府資助這個(gè)年輕人，作一次以數(shù)學(xué)為主要目的的歐洲之行。經(jīng)過(guò)過(guò)分的慎重考慮之后，政府妥協(xié)了，但不是立刻派阿貝爾去法國(guó)和德國(guó)，而是給他一筆獎(jiǎng)金，讓他在克里斯蒂安尼亞復(fù)習(xí)法語(yǔ)和德語(yǔ)。在延誤了一年半后，在1825年8月，皇家從窘迫的財(cái)政中撥出一筆錢(qián)當(dāng)時(shí)二十三歲的阿貝爾，讓他足夠在法國(guó)和德國(guó)旅行和學(xué)習(xí)一年。

　　阿貝爾在德國(guó)并沒(méi)有去找在哥廷根的高斯，可能他覺(jué)得這個(gè)大數(shù)學(xué)家難以接近，也難以幫助他，因?yàn)樗郧暗淖髌芳慕o他卻得不到回音。1826年7月，阿貝爾離開(kāi)德國(guó)到了法國(guó)，當(dāng)時(shí)的法國(guó)皇家科學(xué)院正被柯西、泊松、傅里葉、安培和勒讓德等年邁的大數(shù)學(xué)家們把持，學(xué)術(shù)氣氛非常保守，各自又忙于自己的研究課題，對(duì)年青人的工作并不重視。阿貝爾留在巴黎期間覺(jué)得很難和法國(guó)數(shù)學(xué)家談?wù)撍芯康某晒Ｋ倪^(guò)一份長(zhǎng)篇論文給法國(guó)科學(xué)研究院，論文交到了勒讓德手上，勒讓德看不大懂，就轉(zhuǎn)給柯西。多產(chǎn)的柯西正忙著自己的工作，無(wú)暇理睬，把論文隨便翻翻丟在一個(gè)角落里去了。

　　阿貝爾的那篇論文《關(guān)于非常廣泛的一類(lèi)超越函數(shù)的一般性質(zhì)的論文》是數(shù)學(xué)史上重要的工作，他長(zhǎng)久的等待著消息，可是一點(diǎn)音訊也沒(méi)有，最后只好失望回到柏林。在那里他病倒了，他不知道自己已患上了肺結(jié)核病，以為是法國(guó)的孤寂生活使他身體衰弱。他只剩下大約七元錢(qián)。他寫(xiě)了一封急信，延誤了一些時(shí)間，從霍姆伯厄那里借來(lái)了一筆錢(qián)。阿貝爾從1827年3月到5月，靠霍姆伯厄的大約六十元借款生活和從事研究。最后，當(dāng)他所有的來(lái)源都枯竭時(shí)，只好掉頭回國(guó)。

　　1827年5月底，阿貝爾回到了克里斯蒂安尼亞。那時(shí)他不僅身無(wú)分文，還欠了朋友一些錢(qián)。他的弟弟無(wú)所事事，用他的名字借了一些錢(qián)，他必須還清。于是，阿貝爾靠給一些小學(xué)生和中學(xué)生補(bǔ)習(xí)初級(jí)數(shù)學(xué)、德語(yǔ)和法語(yǔ)賺點(diǎn)兒錢(qián)。沒(méi)多久，阿貝爾很幸運(yùn)地被推薦到軍事學(xué)院教授力學(xué)和理論天文學(xué)，薪水雖不是很多，卻已經(jīng)可以讓他安心繼續(xù)從事橢圓函數(shù)的工作了。

　　這時(shí)，阿貝爾的身體越來(lái)越衰弱。在1828年夏天他一直生病發(fā)燒咳嗽，人也變的消沉，感到前途真是暗淡無(wú)光，而且無(wú)法擺脫靠他養(yǎng)活的家人的負(fù)擔(dān)。他們直到最后一直纏著他，實(shí)際上弄得他自己一無(wú)所有，可是直到最后他也從沒(méi)有說(shuō)過(guò)一句不耐煩的話(huà)。

　　挪威1828年的冬天很冷，阿貝爾穿上了所有的衣服，可是身體還是覺(jué)得冷。他咳嗽、發(fā)抖，覺(jué)得胸部不適，但是在朋友面前他裝作若無(wú)其事，而且常開(kāi)玩笑，以掩飾他身體的不舒服。

　　1829年14月6日，阿貝爾去世，身邊只有未婚妻克里斯汀。

　　阿貝爾死后兩天，阿貝爾將被任命為柏林大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。第二年6月法國(guó)科學(xué)院頒給著名的Grand Prix獎(jiǎng)給阿貝爾。1830年柯西在舊書(shū)堆終于找出積滿(mǎn)灰塵的阿貝爾的手稿，1841年這篇史詩(shī)般的手稿又一次丟失，直到1952年才在佛羅倫薩被重新發(fā)現(xiàn)。

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家厄米特(Hermit。任何學(xué)習(xí)過(guò)量子力學(xué)的人對(duì)這幾個(gè)字母都不會(huì)陌生)在談到阿貝爾時(shí)說(shuō)：“阿貝爾留下的工作，可以使以后的數(shù)學(xué)家足夠忙碌五百年。”

　　這么詳細(xì)地?cái)⑹霭⒇悹柕纳?，很重要的一個(gè)原因是阿貝爾生活的平淡無(wú)奇，而他在純數(shù)學(xué)上貢獻(xiàn)又只存在于極少的專(zhuān)業(yè)人士的心中。相比而言，另一位和他處于同一時(shí)代、經(jīng)歷、際遇、才華以及在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)都很相似的法國(guó)數(shù)學(xué)天才伽羅瓦，則因其成為一宗謎案的傳奇性死亡而廣為人知。

　　伽羅瓦(Evariste Galois)1811年10月25日生于巴黎附近的一個(gè)小城拉賴(lài)因堡，他的父親是一個(gè)自由主義思想家，母親受過(guò)良好教育，是他的啟蒙老師。他在中學(xué)讀書(shū)時(shí)，就對(duì)數(shù)學(xué)很有興趣，閱讀了拉格朗日、高斯、柯西等人的原著，并于1829年3月發(fā)表了第一篇論文。1829年他兩次投考巴黎綜合工科學(xué)校，卻因思想激進(jìn)，兩次被拒絕錄取，最后只好進(jìn)入高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)。伽羅瓦很早就開(kāi)始了關(guān)于方程理論的研究，1829年5月，17歲的他寫(xiě)出了關(guān)于五次方程的代數(shù)解法的論文，論文中首次引入“群”的概念。他把論文寄給經(jīng)由柯西，請(qǐng)他交給法國(guó)科學(xué)院審查?？挛鲗?duì)此根本不屑一顧，把這個(gè)中學(xué)生的文章給弄丟了。1830年2月伽羅瓦再次將他的研究成果寫(xiě)成一篇詳細(xì)的論文，寄給科學(xué)院秘書(shū)傅立葉，希望能得到數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，不料當(dāng)年5月傅立葉病死，伽羅瓦的文稿再次丟失。1831年伽羅瓦第三次將論文送交法國(guó)科學(xué)院。泊松院士看了4個(gè)月，最后在論文上批道：“完全不能理解”。泊松的不公正評(píng)價(jià)，使他受到很大打擊。

　　1830年3月，法國(guó)的“七月革命”推翻了復(fù)辟的波旁王朝，隨后又出現(xiàn)了“七月王朝”。伽羅瓦思想上傾向于共和主義，在學(xué)校里反對(duì)學(xué)校的苛刻校規(guī)，帶領(lǐng)同學(xué)翻墻上街參加革命，抨擊校長(zhǎng)在七月事變中的兩面行為，以至于1830年12月被開(kāi)除。第二年6月，又以企圖暗殺國(guó)王的罪名被捕。由于警方?jīng)]有證據(jù)，不久即被釋放。7月，被反動(dòng)王朝視為危險(xiǎn)分子的伽羅瓦再次被抓。他在獄中曾遭暗槍射擊，幸未擊中。1832年4月伽羅瓦被釋放出獄。

　　1832年5月29日，才出獄后一個(gè)月的年輕氣盛的伽羅瓦為了所謂的“愛(ài)情與榮譽(yù)”打算和一個(gè)軍官?zèng)Q斗。他知道對(duì)手的槍法很好，自己獲勝的希望很小，很可能會(huì)死去。他問(wèn)自己，如何度過(guò)這最后的夜晚？為了證明自己數(shù)學(xué)理論的價(jià)值，他先寫(xiě)了絕筆信。信中寫(xiě)道：“我請(qǐng)求我的愛(ài)國(guó)同胞們，我的朋友們，不要指責(zé)我不是為我的國(guó)家而死。我是作為一個(gè)不名譽(yù)的風(fēng)騷女人和她的兩個(gè)受騙者的犧牲品而死的。我將在可恥的誹謗中結(jié)束我的生命。……。請(qǐng)公開(kāi)請(qǐng)求雅可比或高斯就這些定理的重要性而不是正確性發(fā)表的他們看法。在這以后，我希望有人會(huì)發(fā)現(xiàn)將這堆東西整理清楚對(duì)他們是有益的。”

　　整個(gè)晚上，他焦躁一氣地寫(xiě)著他在科學(xué)上的遺言。想在死亡之前盡快把他豐富的思想中那些偉大的東西寫(xiě)出來(lái)。他不時(shí)中斷，在紙邊空白處寫(xiě)上“我沒(méi)有時(shí)間，我沒(méi)有時(shí)間。”這些旁注和當(dāng)年費(fèi)爾馬幽默地在費(fèi)爾馬大定律旁寫(xiě)下的“地方太小了，我寫(xiě)不下定理的證明”比較起來(lái)多么的凄涼和悲壯！接著伽羅瓦又寫(xiě)下一個(gè)極其潦草的大綱。他在天亮之前那最后幾個(gè)小時(shí)寫(xiě)出的東西，一勞永逸地為一個(gè)折磨了數(shù)學(xué)家們幾個(gè)世紀(jì)的問(wèn)題找到了真正的答案，并且開(kāi)創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個(gè)極為重要的分支----群論。

　　第二天上午，在決斗場(chǎng)上，伽羅瓦被打穿了腸子。臨死前，他對(duì)在身邊哭泣的弟弟說(shuō)：“不要哭，我需要足夠的勇氣在20歲的時(shí)候死去。”死后，他的葬禮幾乎與他父親的葬禮一樣是場(chǎng)鬧劇。他被埋葬在公墓的普通壕溝內(nèi)，如今他的墳?zāi)挂褵o(wú)跡可尋。

　　歷史學(xué)家們一直爭(zhēng)論這場(chǎng)決斗是一個(gè)悲慘遭的愛(ài)情事件的結(jié)局，還是出于政治動(dòng)機(jī)造成的。據(jù)那個(gè)以和愛(ài)因斯坦合著《物理學(xué)的進(jìn)化》的英費(fèi)爾德考證，伽羅瓦之死是一宗政治陰謀，他為之決斗的那個(gè)輕浮女人是被當(dāng)局雇傭的妓女。但無(wú)論具體原因是哪一種，一位世界上最杰出的數(shù)學(xué)家在20歲時(shí)被殺死了，而他研究數(shù)學(xué)只有5年。

　　1846年，也就是伽羅瓦死后14年，他的遺稿才得以發(fā)表。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展和時(shí)間的推移，伽羅瓦研究成果的重要意義愈來(lái)愈為人們所認(rèn)識(shí)。他的最主要成就是提出了群的概念，用群論徹底解決了根式求解代數(shù)方程的問(wèn)題，而且由此發(fā)展了一整套關(guān)于群和域的理論，為了紀(jì)念他，人們稱(chēng)之為伽羅瓦理論。伽羅瓦理論對(duì)近代數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響，它已滲透到數(shù)學(xué)的很多分支中。

　　不錯(cuò)，阿貝爾和伽羅瓦的主要貢獻(xiàn)都在群論中，屬于所謂的純數(shù)學(xué)，或者說(shuō)是很少得到實(shí)際應(yīng)用的近世數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)我懂的很少，就自己稍微熟悉些的物理學(xué)而言，很難具體強(qiáng)調(diào)出群論在現(xiàn)代物理中的重要地位。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：翻開(kāi)任何一本現(xiàn)代物理的書(shū)籍，必然有一章群論基礎(chǔ)。離開(kāi)了群論，現(xiàn)代物理學(xué)無(wú)法表達(dá)，僅僅寫(xiě)下那些粒子的波函數(shù)方程組也成為不可能。天才如狄拉克這樣的，我個(gè)人認(rèn)為他做的最不明智的事情，就是在其名著《量子力學(xué)原理》中只字不提群論，原因是他不相信群論。至于在其它領(lǐng)域，就我自己的孤陋寡聞，學(xué)習(xí)量子化學(xué)求解分子動(dòng)力學(xué)方程的人大約常常會(huì)用到阿貝爾群，而泡網(wǎng)的從事計(jì)算機(jī)工作的人對(duì)伽羅瓦域恐怕也不該陌生吧。

　　伽羅瓦和阿貝爾兩人實(shí)在是非常相似。都生活在一個(gè)不幸的年代，少年天才，懷才不遇，英年早逝，甚至是被法國(guó)科學(xué)院同樣的一批權(quán)威們所排斥。那些權(quán)威沉醉于古典數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)和優(yōu)美的，對(duì)一切新的理論持不信任的態(tài)度，根本沒(méi)有那些另類(lèi)天才們存活的空間。這不禁讓人感到一種來(lái)自智慧的孤獨(dú)與悲哀。

　　另外，這兩個(gè)人長(zhǎng)的也都非?？∶烙芯耦^。

　　然而，有時(shí)候會(huì)奇怪地覺(jué)得這兩人的命運(yùn)未必是最壞的。做數(shù)學(xué)，尤其是純數(shù)學(xué)的，往往需要更多的天賦。而數(shù)學(xué)之路又總是充滿(mǎn)著孤獨(dú)和寂寞，于是也才有了那么多的怪人，并且每每不得善終。他們的偉大也只存活于行內(nèi)人的心中。歐幾里得、阿基米德、高斯、帕斯卡、費(fèi)爾馬、羅巴切夫斯基、歐拉、彭加勒、希爾伯特、康托爾……，這無(wú)數(shù)偉大的名字，現(xiàn)在又有幾個(gè)人還知道呢？

　　唉，數(shù)學(xué)啊數(shù)學(xué)，這個(gè)世界上，也許只有數(shù)學(xué)才能讓人如此癡狂?？梢宰屓藙谄湫闹?，讓人甘心赴死。