質(zhì)因數(shù)的分析就是一個數(shù)的約數(shù)，并且是質(zhì)數(shù)，比如8=2×2×2，2就是8的質(zhì)因數(shù)。12=2×2×3，2和3就是12的質(zhì)因數(shù)。把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。16=2×2×2×2,2就是16的質(zhì)因數(shù)，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)的方法是先用一個合數(shù)的最小質(zhì)因數(shù)去除這個合數(shù)，得出的數(shù)若是一個質(zhì)數(shù)，就寫成這個合數(shù)相乘形式；若是一個合數(shù)就繼續(xù)按原來的方法，直至最后是一個質(zhì)數(shù) 。 分解質(zhì)因數(shù)的有兩種表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，還有一種方法就是“塔形分解形式”（參見上圖）。 分解質(zhì)因數(shù)對解決一些自然數(shù)和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做了重要的鋪墊。編輯本段分解質(zhì)因數(shù)一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)只針對合數(shù)。把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式編輯本段分解質(zhì)因數(shù)的方法短除法求最大公因數(shù)的一種方法，也可用來求最小公倍數(shù)。 求幾個數(shù)最大公因數(shù)的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數(shù)的因數(shù)找出來，然后再找出公因數(shù)，最后在公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。 例如：求12與18的最大公因數(shù)。 12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12。 18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18。 12與18的公因數(shù)有：1、2、3、6。 12與18的最大公因數(shù)是6。 這種方法對求兩個以上數(shù)的最大公因數(shù)，特別是數(shù)目較大的數(shù)，顯然是不方便的。于是又采用了給每個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)的方法。 12=2×2×3 18=2×3×3 12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質(zhì)因數(shù)連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質(zhì)因數(shù)無疑都能整除原數(shù)，因此這些質(zhì)因數(shù)也都是原數(shù)的約數(shù)。從分解的結(jié)果看，12與18都有公約數(shù)2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數(shù)。 采用分解質(zhì)因數(shù)的方法，也是采用短除的形式，只不過是分別短除，然后再找公約數(shù)和最大公約數(shù)。如果把這兩個數(shù)合在一起短除，則更容易找出公約數(shù)和最大公約數(shù)。 從短除中不難看出，12與18都有公約數(shù)2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數(shù)。與前邊分別分解質(zhì)因數(shù)相比較，可以發(fā)現(xiàn)：不僅結(jié)果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)，而兩個數(shù)的最大公約數(shù)，就是這兩個數(shù)的公共質(zhì)因數(shù)的連乘積。 實際應(yīng)用中，是把需要計算的兩個或多個數(shù)放置在一起，進行短除。 在計算多個數(shù)的最小公倍數(shù)時，對其中任意兩個數(shù)存在的約數(shù)都要算出，其它無此約數(shù)的數(shù)則原樣落下。最后把所有約數(shù)和最終剩下無法約分的數(shù)連乘即得到最小公倍數(shù)。 只含有1個質(zhì)因數(shù)的數(shù)一定是虧數(shù)。 |
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