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1、整數(shù)的意義 象–3、–2、–1、0、1、2、3，……這樣的數(shù)都是整數(shù) 2、自然數(shù)： 象0、1，2，3……這樣的數(shù)都是自然數(shù)。 3、數(shù)的整除 整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 4、倍數(shù)與因數(shù) 如果數(shù)a能被數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。 5、偶數(shù)與奇數(shù) 2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 6、2、3、5、9的倍數(shù)特征 個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。 個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。 一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。 一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。 能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。 7、質數(shù)與因數(shù)： 一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)。100以內的質數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。 1不是質數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質數(shù)、合數(shù)和1。 8、質因數(shù)： 每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式。其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數(shù)。 把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。 9、互質數(shù) 公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)，成互質關系的兩個數(shù)，有下列幾種情況： ⑴1和任何自然數(shù)互質。 ⑵相鄰的兩個自然數(shù)互質。 ⑶兩個不同的質數(shù)互質。 ⑷當合數(shù)不是質數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質數(shù)互質。 ⑸兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質。 如果幾個數(shù)中任意兩個都互質，就說這幾個數(shù)兩兩互質。 10、最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 11、最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。 如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。 12、分解質因數(shù)的方法： 把一個合數(shù)分解質因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質數(shù)去除，一直除到商是質數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 13、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法： 先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。 14、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法 先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質（或兩兩互質）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 |
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