概念是最基本的思維形式。正確理解數(shù)學(xué)概念,是掌握數(shù)學(xué)知識的前提。對于五年級的學(xué)生來說,概念較多,那么怎樣才能使學(xué)生更好地掌握呢?
—、注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原形,對概念作解釋。數(shù)學(xué)概念是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的,講清它們的來源并與實(shí)物作比較,這樣學(xué)生就不會感到抽象,而且容易形成生動活潑的學(xué)習(xí)氣氛。(1)注意概念的引出。例如:1/3、5/6、3/3、8/4,11/5、中:1/3、5/6、比1小,并且分子比分母小。8/4、11/5、3/3比1大或相等,并分子大于或等于分母。引出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。(2)注意概念的及時(shí)整理。對于概念的引出,要把握好時(shí)間度。如過早下定義,等于是索然無味的簡單灌輸,但定義過遲,容易使學(xué)生已有的知識呈現(xiàn)零亂狀態(tài),因此教師在教學(xué)過程中,要適時(shí)總結(jié)出定義。(3)注意概念的多角度說明。教師提供的感性材料往往具有片面性,所以要多角度多方面加以補(bǔ)充說明。如分?jǐn)?shù),把整體平均分成若干份,表示其中的一份或幾分的數(shù),不但要強(qiáng)調(diào)“平均分”,而且要用多種特殊圓形和實(shí)物來透視概念的含義。
二、注重刻畫概念的本質(zhì),對概念進(jìn)行分析。一個(gè)概念在其形成過程中,往往附帶著許多無關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生,把概念的實(shí)質(zhì),盡量減少乃至消除不利因素的干擾。(1)講清概念的意義。a:教學(xué)約數(shù),倍數(shù),公約數(shù),公倍數(shù)時(shí),通過操作彩條,來理解概念的含義以及計(jì)算的方法。借助直觀的形象,可以加深對抽象概念的本質(zhì)特征的認(rèn)識。加強(qiáng)對易混的概念、計(jì)算方法的區(qū)分。例如:為了讓學(xué)生分清質(zhì)數(shù)、因數(shù)與質(zhì)因數(shù)的區(qū)別,質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別,要學(xué)生大量做練習(xí);求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法,要學(xué)生做對比練習(xí)。才能培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的能力。(2)抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。例如:估算就是對運(yùn)算的結(jié)果作出粗略的估計(jì),抓住“估”字,根據(jù)已知數(shù)據(jù)的最高位數(shù)字和最低位數(shù)字估算。根據(jù)已知數(shù)據(jù)的部分高位數(shù)據(jù)估算,利用四舍五入法進(jìn)行估算,對于一些較復(fù)雜的乘法或除法,可以先把各個(gè)已知數(shù)四舍五入,變?yōu)榻茢?shù)的整萬、整千、整百或整十?dāng)?shù),就可以口算出結(jié)果的粗略值。(3)抓住概念的內(nèi)在聯(lián)系作比較。對于有內(nèi)在聯(lián)系的概念要做好比較,加深學(xué)生對概念本質(zhì)的理解。例如:分解質(zhì)因數(shù)的概念,是一個(gè)數(shù)的“因數(shù)”是“質(zhì)數(shù)”,這個(gè)“因數(shù)”就叫做這個(gè)數(shù)的“質(zhì)因數(shù)”,把—個(gè)數(shù)表示成“質(zhì)因數(shù)”的乘積形式,叫做“分解質(zhì)因數(shù)”,這樣學(xué)生抓住了“分解質(zhì)因數(shù)”的本質(zhì)。注重實(shí)際應(yīng)用概念,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的是勇于實(shí)踐,因此要讓學(xué)生通過實(shí)際操作去掌握概念,升華概念。(1)多角度考察分析概念。如:分解質(zhì)因數(shù)的練習(xí):60=2×3×2×5 6=2×3 28=2×2×7。通常用除法分解,把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù),先用一個(gè)能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)(通常從最小的質(zhì)數(shù)開始)去除,得出的商如過是質(zhì)數(shù),就把除數(shù)和商寫成相乘的形式;得出的商如果是合數(shù),就照上面的方法繼續(xù)除下去,直到得出的商是質(zhì)數(shù)為止,然后把各個(gè)除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。學(xué)生通過以上訓(xùn)練,對分解質(zhì)因數(shù)會有一定的理解。(2)對于容易混淆的概念,作比較訓(xùn)練。例如:學(xué)生學(xué)習(xí)了約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的概念以后作以下練習(xí):1、例10的公約數(shù)是2、5、10。2、質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身兩個(gè)約數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù),如:2、3、5、7。3、—個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),如:4、6、8、9、10。4、每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù),叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù),。如:60=2×3×2×5,2、3、5是60的質(zhì)因數(shù)。5、把—個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來,叫做分解質(zhì)因數(shù),如60=2×2×3×5。6、即個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè),叫做這個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),如:8和12的公約數(shù)是:1、2、4,其中最大的一個(gè)是4。7、幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)叫做這個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如4和6的倍數(shù)有12、24、36等,其中最小的公倍數(shù)是12。
教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候,對相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別,通過練習(xí)使學(xué)生真正掌握其判定方法和相互關(guān)系。對個(gè)別概念,要從產(chǎn)生的根源去考察。例如:“有余數(shù)的除法”的概念,可以從產(chǎn)生的根源去考察,教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí),讓學(xué)生體會余數(shù)的概念。如:把14個(gè)蘋果每4個(gè)分為一盤,分3盤,還剩2個(gè),這里的2就是余數(shù)。14÷4=3(盤)……2個(gè)(蘋果)。
數(shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇裕瑳Q定了搞好概念教學(xué)是傳授知識的首要條件。如果學(xué)生概念不清,必將會表現(xiàn)出思路閉塞,邏輯紊亂,對法則、定理的理解更無從談起,因此數(shù)學(xué)概念的教法應(yīng)是數(shù)學(xué)教師長期探索的一個(gè)課題。
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