質(zhì)數(shù)，又稱素數(shù)：指在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。換句話說，只有兩個正因數(shù)（1和自己）的自然數(shù)即為素數(shù)。
最小的素數(shù)是2， 它也是唯一的偶素數(shù)。 最前面的素數(shù)依次排列為：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......
合數(shù)：比1大但不是素數(shù)的數(shù)稱為合數(shù)。
自然數(shù)中除能被1和本數(shù)整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)。
如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30......

注：1和0既非素數(shù)也非合數(shù)。























  
互質(zhì)：“公約數(shù)只有1的兩個數(shù)（指自然數(shù)），叫做互質(zhì)數(shù)。”











“公約數(shù)只有 1”，不能誤說成“沒有公約數(shù)”


判別方法： 

（1）兩個質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。 

例如，2與7、13與19。 

（2）一個質(zhì)數(shù)如果不能整除另一個合數(shù)，這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 

例如，3與10、5與 26。 

（3）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它和任何一個自然數(shù)在一起都是互質(zhì)數(shù)。如1和9908。 

（4）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 15與 16。 

（5）相鄰的兩個奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 49與 51。 

（6）大數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如97與88。 

（7）小數(shù)是質(zhì)數(shù)，大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 7和 16。 

（8）兩個數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差又較大），小數(shù)所有的質(zhì)因數(shù)，都不是大數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 

如357與715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的約數(shù)，這兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)。 

（9）兩個數(shù)都是合數(shù)（二數(shù)差較小），這兩個數(shù)的差的所有質(zhì)因數(shù)都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如85和78。 

85－78＝7，7不是78的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 

（10）兩個數(shù)都是合數(shù)，大數(shù)除以小數(shù)的余數(shù)（不為“0”且大于“ 1”）的所有質(zhì)因數(shù)，都不是小數(shù)的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。如 462與 221 

462÷221＝2……20， 

20＝2×2×5。 

2、5都不是221的約數(shù)，這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 

（11）減除法。如255與182。 

255－182＝73，觀察知 73182。 

182－（73×2）＝36，顯然 3673。 

73－（36×2）＝1， 

（255，182）＝1。 

所以這兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 

三個或三個以上自然數(shù)互質(zhì)有兩種不同的情況：一種是這些成互質(zhì)數(shù)的自然數(shù)是兩兩互質(zhì)的。如2、3、4。另一種不是兩兩互質(zhì)的。如6、8、9。