反證法最初出現(xiàn)在初中平面幾何的證明中，在高中階段體現(xiàn)在數(shù)學(xué)選修2—2推理與證明中的間接證明中，是數(shù)學(xué)中常用的間接證明方法之一；逆否命題屬于選修2-1常用邏輯用語的四種命題的內(nèi)容， 逆否命題和原命題的關(guān)系是邏輯初步最重要的內(nèi)容之一，當(dāng)我們直接討論某命題的各種形式及其相互關(guān)系和等價(jià)性有困難時(shí)，可以改去研究它的逆否命題(等價(jià)命題)．這就給命題的研討和證明開辟了一條廣闊的道路。有些學(xué)生認(rèn)為反證法就是證明原命題的逆否命題，實(shí)際上,這種看法是錯(cuò)誤的。

我們先把反證法研究透徹：

  反證法（又稱歸謬法、背理法）是一種論證方式，他首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說原假設(shè)不成立，原命題得證。反證法的所依據(jù)的事邏輯規(guī)律中的矛盾律和排中律。反證法是證明數(shù)學(xué)命題的一種間接證法，在數(shù)學(xué)命題的證明中占有非常重要的地位,牛頓曾經(jīng)說過:反證法是數(shù)學(xué)家最精妙的武器之一.反證法在許多方面都有著不可替代的作用.它以其獨(dú)特的證明方法和思維方式在培養(yǎng)邏輯思維和創(chuàng)造性思維上有著重大的意義.

          反證法的步驟

（1）反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不正確，即假設(shè)結(jié)論的反面正確；

      （2）歸謬：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，利用正確的推理方法，推出矛盾的結(jié)果；

    （3）結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確

           利用反證法時(shí)應(yīng)該注意：①必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證法都是不全面。②反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面進(jìn)行推理就不是反證法。③矛盾可以是多方面的,可以與已知條件，已知的公理、定理、定義、性質(zhì)、法則及明顯的事實(shí)矛盾,也可以與反設(shè)的結(jié)論自相矛盾,

像大家耳熟能詳?shù)?#8220;道旁苦李”的故事就是典型的反證法的妙用，諸如此類的典故不一而足。在中學(xué)數(shù)學(xué)易用反證法的范圍主要包括代數(shù)、三角、立體幾何、解析幾何中有關(guān)的否定性命題、限定性命題、逆命題、無窮性命題、某些存在性命題、全稱肯定性命題，一些不等量命題的證明及簡單命題。像√2是無理數(shù)，素?cái)?shù)有無窮多個(gè)等。

下面我們?cè)倏纯?/span>逆否命題。

 逆否命題：互為逆否命題：如果兩個(gè)命題中一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱互為逆否命題。一個(gè)命題為原命題，則和它互為逆否命題的命題為原命題的逆否命題

原命題和逆否命題為等價(jià)命題．如果原命題成立，逆否命題成立．逆命題和否命題為等價(jià)命題，如果逆命題成立，否命題成立． 邏輯學(xué)認(rèn)為命題與逆否命題是等價(jià)的，也就是命題真，則逆否命題也真。命題同它的逆否命題等價(jià)是作為公理存在的.互為逆否的兩個(gè)命題，真則同真，假則同假。由此可以得出，要證明一個(gè)命題為真，如果直接證明有困難或太繁時(shí)，可以轉(zhuǎn)而證其逆否命題為真。要知相關(guān)的四個(gè)命題的正確與否，只須證明互逆或互否的兩個(gè)命題就夠了．如果一真一假，必定兩真兩假；如果兩真(假)，必定四真(假)．至于選哪兩個(gè)去證，當(dāng)然是擇其易者而為之了．當(dāng)我們學(xué)習(xí)了一個(gè)定理或者證明了一個(gè)命題為真后，自然地會(huì)聯(lián)想到它的逆命題(或否命題)是否正確?如果證明其也真，就推出了新定理，如果是假，也加深了對(duì)原命題的理解．因此，我們應(yīng)該養(yǎng)成這種推陳出新，提出新問題，甚至發(fā)現(xiàn)新定理的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．

       綜合以上 反證法和逆否命題的概念和運(yùn)用，我們不難得出，反證法≠逆否命題。當(dāng)反證法歸謬證明中利用演繹推理推證出和已知條件矛盾從而得出原命題成立時(shí)，即是利用了 逆否命題和原命題的等價(jià)關(guān)系，否者反證法就與逆否命題無關(guān)。