“十三年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，那些數(shù)學(xué)公式、定理、解題方法也許都會被忘記，但是形成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)卻終身受用?！蹦祥_大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院副院長顧沛教授上了一堂精彩的“數(shù)學(xué)文化”課。

顧沛在談及“數(shù)學(xué)文化”的內(nèi)涵時，從狹義和廣義兩個方面做了闡釋。他講到，從狹義上說，“數(shù)學(xué)文化”即數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言及其的形成和發(fā)展過程；從廣義上說，除了狹義的內(nèi)容外，“數(shù)學(xué)文化”還包括數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分以及數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系。

顧沛指出，由于數(shù)學(xué)教學(xué)方式和內(nèi)容的局限，盡管一個人經(jīng)歷至少長達13年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，但對數(shù)學(xué)的精髓卻毫無概念，在宏觀上把握數(shù)學(xué)的能力較差，也就是所謂的數(shù)學(xué)素養(yǎng)較差。甚至誤以為學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解題，考試，而不了解數(shù)學(xué)在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。

談到數(shù)學(xué)素養(yǎng)的問題時，顧沛講到自己已經(jīng)成功地在南開大學(xué)開設(shè)了數(shù)學(xué)文化課程，他說，之所以開設(shè)這門課程正是為了克服數(shù)學(xué)教學(xué)中忽視數(shù)學(xué)文化的這一弊病。

那什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？顧沛解釋道，通俗地說，數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都排出或忘掉后剩下的東西。

“現(xiàn)實生活中，經(jīng)常會用到一些數(shù)學(xué)的思維去解決問題。這種解決問題的方法就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)?！?顧沛強調(diào)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要性，并且給大家看了一道微軟公司招聘員工的考題?！耙粋€屋里有50個人，每人帶一條狗，其中部分是病狗。主人只能通過對其它狗的觀察得知自己的狗是否是病狗，并在發(fā)現(xiàn)當(dāng)天用槍打死自己的狗，第一天沒有聽到槍聲，第二天沒有聽到槍聲……直至第十天聽到一片槍聲，問屋里有多少病狗?！碑?dāng)顧沛讀完題目，許多同學(xué)都忍不住笑了?？墒沁@道看似腦筋急轉(zhuǎn)彎的題目其實是一道巧妙的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。正確的解答需要結(jié)合運用反證法和數(shù)學(xué)歸納法，答案的揭曉讓在場的同學(xué)驚嘆不已。

緊接著，顧沛運用十個具體形象的例子從不同的角度講述了數(shù)學(xué)文化和素養(yǎng)的魅力。在他提出數(shù)學(xué)問題之后，同學(xué)們迅速地給出了解答，讓這位任職于南開大學(xué)陳省生數(shù)學(xué)試點班的國家級教學(xué)名師非常高興地說道，“你的解答和我的答案一樣?！?o:p style="MARGIN-BOTTOM: 0px; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-JUSTIFY: inter-ideograph; MARGIN-TOP: 0px; LINE-HEIGHT: 2.5; TEXT-INDENT: 2em" align="">

附：顧沛舉出的十個例子：

例一：芝諾悖論與無限——從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)

很多人都聽過芝諾悖論中的“阿基里斯永遠追不上烏龜”的問題，顧沛在分析這個問題時，指出這一悖論的癥結(jié)在于混淆了有限與無限的問題。芝諾認(rèn)為阿基里斯在追趕烏龜?shù)倪^程中，首先要到達烏龜原先的位置A，而這時烏龜已經(jīng)到了位置B，阿基里斯繼續(xù)追趕則要先到達B，這時烏龜又到達了位置C，以此類推，阿基里斯似乎永遠也追不上烏龜了，可是芝諾卻忽視了一個問題，無限長度或時間的和，可能是有限的。

另一個與無限有關(guān)的是“有無限個房間的旅館”問題，一個有無限個房間的旅館客滿后來了一個客人，應(yīng)該怎樣安排他？答案很簡單，讓原先住在1號房的客人搬進2號房，原先住在2號房的客人住進3號房，以此類推，讓原先住在K號房的客人住進K+1號房，這樣就空出了1號房給新來的客人。同理，來了一個團的無窮個旅客，一萬個團的無窮個旅客甚至無窮個團的無窮個旅客也應(yīng)對自如了。在場的許多同學(xué)都有所領(lǐng)悟，給出了精彩的解答。

奇妙的數(shù)學(xué)，從有限到無限，不可能的也成了可能。

例二：海岸線的長度問題——分形與混沌

首先是分形問題。B．B．Mandelbrot發(fā)現(xiàn)英國的海岸線永遠也無法測量，為什么呢？柯赫曲線的幾何現(xiàn)象說明了這個問題。（組圖略）

這樣的一組圖具有自相似性，在測量海岸線時，如果尺子的長度精確度不同，那么海岸線的形狀就可以無限分形，當(dāng)然無法準(zhǔn)確測量了。正是這樣一個問題，發(fā)展成了數(shù)學(xué)界一個非常重要的分支。

混沌問題。這個問題是E．N．Lorenz在做天氣預(yù)報中發(fā)現(xiàn)的。大家都知道的“蝴蝶效應(yīng)”，也是一種混沌現(xiàn)象，由此可見，數(shù)學(xué)問題無處不在。

例三：歷史上的數(shù)學(xué)危機——數(shù)學(xué)的思想大解放

顧沛講到，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，卻不知道數(shù)學(xué)背后的歷史。

牛頓為了計算瞬時速度，創(chuàng)立了微積分學(xué)，可是貝克萊卻對牛頓發(fā)難：無窮小作為一個量，究竟是否為0？

在算式 s/ t=gt +1/2 g( t)中，貝克萊質(zhì)疑道：如果無窮小量等于0，則等號左端無意義，若不等于0，則右邊的后一項不能隨意取掉，因此，反駁貝克萊成了一個棘手的問題。

直到數(shù)百年后，柯西的極限理論的出現(xiàn)，“ξ-σ”語言的出現(xiàn)。才消除了這一危機。

由此可見，在數(shù)學(xué)中，知識的邏輯順序與歷史順序有時是不同的。

例四：周髀算經(jīng)與勾股定理——中國和世界數(shù)學(xué)的驕傲

顧沛講到，很多人都知道北京2008年舉行奧運會，可是卻很少有人知道2002年在北京舉行的“國際數(shù)學(xué)家大會”，這是我國許多世界頂尖數(shù)學(xué)大師和政府爭取來的榮譽。這次大會的會徽就選擇了周髀算經(jīng)中勾股定理證明的圖形。

美國宇航局的一次尋找外星人的行動中，也帶去了一個證明勾股圖形的黃金制品，可見勾股定理的證明是世界的驕傲。至今勾股定理的證明已經(jīng)多達380種了，而很多人，仍在探尋新的方法。

例五：蒲豐投針問題——什么是創(chuàng)新

1777年，法國科學(xué)家蒲豐在宴請客人時，在地上鋪了一張白紙，上面畫著一條條等距離的平行線，而他給每個客人發(fā)許多等質(zhì)量的，長度等于平行線距離的一半的針，讓他們隨意投放。事后，蒲豐對針落地的位置進行統(tǒng)計，共投針2212枚，與直線相交的704枚，兩者相處，正好等于圓周率。求圓周率是一個幾何問題，而蒲豐卻用概率的方法解決了，完全不相同的兩個領(lǐng)域被神奇地聯(lián)系起來，這就是某種意義上的創(chuàng)新。

例六：變換的方法——化繁為簡

來看一道很常見的數(shù)學(xué)題“小王先快后慢，以不規(guī)則的速度用100秒沿直線從A點走到B點，有先慢后快以相反的方式從B返回A，問什么情況下，在A，B間存在C使小王從A到B的時間等于從B到A的時間。為什么？”

當(dāng)然答案非常簡單，只需將第二次的小王換成大王。兩者同時出發(fā)，問題就變成了解決一個相遇問題了。而題目中大部分條件都是起迷惑作用的。

顧沛在講完這道題后，告誡大家，現(xiàn)實的問題紛繁復(fù)雜，要學(xué)會用這些數(shù)學(xué)素養(yǎng)簡化條件，解決問題。

例七：類比的方法——舉一反三

4個平面最多把空間分成多少個部分？答案是15個，但絕對不是由“4*4-1”得出的。方法是這樣的，四個平面的情況中最復(fù)雜的是這四個平面組成了一個四面體，然后將四面體平展成一個平面，于是主要問題就集中在四面體的棱把這個平面分成幾份了。

將陌生的復(fù)雜的問題用熟悉的簡單的問題來類比，同樣也是生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用。

例八：哥尼斯堡七橋問題——抽象的觀點

如何將哥尼斯堡的一條小河上的7座橋一次性走完呢？居民在多次嘗試無果后，來請教大數(shù)學(xué)家歐拉。于是聰明的歐拉將居民的問題抽象為一筆畫問題，在他的圖紙上，線條的交點被分為奇界點和偶界點，并得出了一筆畫問題能成功的充要條件：奇界點≦2個。這就是抽象的觀點的精髓：抓住問題本質(zhì)，突出問題本質(zhì)。

例九：“變中有不變”的觀點——數(shù)學(xué)的生命力

數(shù)學(xué)大師陳省身先生，曾指出“三角形內(nèi)角和為108度”這個命題不好，而認(rèn)為“n邊形的外角和為360度”是個好命題，因為它的變中有不變。

例十：數(shù)學(xué)中的審美的思想——數(shù)學(xué)的藝術(shù)

　村子中有50個人，每人有一條狗。在這50條狗中有病狗（這種病不會傳染）。于是人們就要找出病狗。每個人可以觀察其他的49條狗，以判斷它們是否生病，只有自己的狗不能看。觀察后得到的結(jié)果不得交流，也不能通知病狗的主人。主人一旦推算出自己家的是病狗就要槍斃自己的狗，而且每個人只有權(quán)利槍斃自己的狗，沒有權(quán)利打死其他人的狗。第一天，第二天都沒有槍響。到了第三天傳來一陣槍聲，問有幾條病狗，如何推算得出？

　　第一種推論：

　　A、假設(shè)有1條病狗，病狗的主人會看到其他狗都沒有病，那么就知道自己的狗有病，所以第一天晚上就會有槍響。因為沒有槍響，說明病狗數(shù)大于1。

　　B、假設(shè)有2條病狗，病狗的主人會看到有1條病狗，因為第一天沒有聽到槍響，是病狗數(shù)大于1，所以病狗的主人會知道自己的狗是病狗，因而第二天會有槍響。既然第二天也每有槍響，說明病狗數(shù)大于2。

　　由此推理，如果第三天槍響，則有3條病狗。

　　第二種推論

　　1 如果為1，第一天那條狗必死，因為狗主人沒看到病狗，但病狗存在。

　　2 若為2，令病狗主人為a，b。 a看到一條病狗，b也看到一條病狗，但a看到b的病狗沒死故知狗數(shù)不為1，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b的想法與a一樣，故也開槍。

　　由此，為2時，第一天看后2條狗必死。

　　3 若為3條，令狗主人為a，b，c。 a第一天看到2條病狗，若a設(shè)自己的不是病狗，由推理2，第二天看時，那2條狗沒死，故狗數(shù)肯定不是2，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c的想法與a一樣，故也開槍。

　　由此，為3時，第二天看后3條狗必死。

　　4 若為4條，令狗主人為a，b，c，d。a第一天看到3條病狗，若a設(shè)自己的不是病狗，由推理3，第三天看時，那3條狗沒死，故狗數(shù)肯定不是3，而其他人沒病狗，所以自己的狗必為病狗，故開槍；而b和c，d的想法與a一樣，故也開槍。

　　由此，為4時，第三天看后4條狗必死。

　　5 余下即為遞推了，由年n－1推出n。

　　答案：n為4。第四天看時，狗已死了，但是在第三天死的，故答案是3條。