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構(gòu)造法解根式求值問題的若干思路 福建安溪15中 周奕生 與二次根式有關(guān)的代數(shù)式求值問題是二次根式教學(xué)中的難點之一,同時又是學(xué)生必須掌握的重點,近幾年來在全國各地中考和初中數(shù)學(xué)競賽中頻繁出現(xiàn),解答這類問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的式子,本文擬通過舉例介紹幾種常見的思路． 一、構(gòu)造基本對稱式 二、構(gòu)造零值整系數(shù)多項式 三、構(gòu)造有理值關(guān)系式 解 由已知，得 即 ab+bc+ca+b2=1736, ∴ b2+ab+bc=1736-ca, 原式=a2+c2-2ca+1736 =(a-c)2+1736, =162+1736=1922, (代入a-c=16) 四、構(gòu)造方程 從而已知等式化為 y+(y2-7)-35=0, 即 y2-y-42=(y+7)(y-6)=0． ∵ y+7≠0．∴y-6=0, 即 原式=y=6． 五、構(gòu)造恒等式 解 由如下恒等式 六、構(gòu)造平方和關(guān)系式 解 已知式經(jīng)配方可化為 由非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得 七、構(gòu)造不等式組 解 由二次根式的定義，是a(x-a)≥0，x-a≥0．從而可知ａ≥0； 同理，由a(y-a)≥0,a-y≥0知≤0， ∴ a=0， 八、構(gòu)造實數(shù)基本表達(dá)式 解 由已知兩邊平方,并整理,得 九、構(gòu)造倒數(shù)關(guān)系式 十、構(gòu)造對稱關(guān)系式 |
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