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淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

 大王歌 2010-12-07

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式訓(xùn)練

    數(shù)學(xué)是一門抽象理論與心智技藝高度結(jié)合的學(xué)科,由于其內(nèi)容的抽象性、邏輯的嚴(yán)密性,一向被稱作思維的體操。在一線教學(xué)中,我們確發(fā)現(xiàn),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的印象多是很難、不知道怎么學(xué),我們還體會(huì)到,許多我們認(rèn)為已讓學(xué)生熟知的知識(shí),學(xué)生卻在一次次考試中一錯(cuò)再錯(cuò),原因之一是教師對(duì)習(xí)題的處理比較單一,就題論題,缺乏演變,缺少一定的變成訓(xùn)練,因而未能拓寬解題思路,未能提高應(yīng)變能力。其實(shí)數(shù)學(xué)練習(xí)的次數(shù)不能代替數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的強(qiáng)度,數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)局限于一個(gè)陜窄的課本知識(shí)領(lǐng)域,變式現(xiàn)已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)。為了達(dá)到舉一反三的效果,采用建立在學(xué)科特點(diǎn)上適當(dāng)?shù)慕谭?/span>——變式教學(xué)是必要的。
       
所謂變式,是指教師有目的、有計(jì)劃地對(duì)命題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化。數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式,主要是指對(duì)例題,習(xí)題進(jìn)行變通推廣,使學(xué)生在不同角度、不同層次、不同背景下重新認(rèn)識(shí)。由于學(xué)生可以多層次、廣視角、全方位地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題,因而可以把學(xué)生的知識(shí)、能力、思想引入縱深,具有較好的教學(xué)價(jià)值。
本文僅就習(xí)題變式教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/span>
1
.課本習(xí)題是變式教學(xué)的豐富源泉
     
在中學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題變式教學(xué)中,所選用的題源應(yīng)以課本的習(xí)題為主。課本的習(xí)題均是經(jīng)專家學(xué)者多次篩選后的題目的精品,因此在教學(xué)中我們要精心設(shè)計(jì)和挖掘課本的習(xí)題,編制一題多變、一題多解、一題多用和多題一解,以提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。
2
.習(xí)題變式教學(xué)的目的
     
課本的習(xí)題需要教師去領(lǐng)會(huì)和研究,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,搞好習(xí)題變式教學(xué),特別是搞好課本習(xí)題變式教學(xué),不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握,更重要的可以開發(fā)學(xué)生智力,培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
例如:斜率為2的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),且,求直線的方程.

變式1:已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)CA、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2,點(diǎn)C的軌跡與直線交于D、E兩點(diǎn),求線段DE的長.

解:根據(jù)雙曲線的定義,可知C的軌跡方程為

聯(lián)立

設(shè),,則

所以

故線段DE的長為

變式2:直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)AB,且(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求k的值.

解:將代入,得

由直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),得

設(shè),則

,得

于是.解得.故k的值為

 

變式3:已知拋物線.過動(dòng)點(diǎn)M,0)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B.若,a的取值范圍.

解:直線的方程為,

    ,

   

設(shè)直線與拋物線的兩個(gè)不同交點(diǎn)的坐標(biāo)為、,

       

    

           

           

     ,

    

解得

我們應(yīng)當(dāng)善于變式,挖掘勒習(xí)題潛在的數(shù)學(xué)價(jià)值
       
著名的教學(xué)教育家波利亞曾形象地指出:好問題同某種蘑茹有些相像,它們都成堆地生長,找到一個(gè)以后,你應(yīng)當(dāng)在周圍找找,很可能附近就有好幾個(gè)。
 
由此看出,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,若教師能有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生研究課本中的一些典型問題,由一個(gè)基本問題出發(fā),運(yùn)用類比、聯(lián)想、特殊化和一般化的思維方法,探索問題的發(fā)展變化,就能使我們發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì),并能深入挖掘出其潛在的數(shù)學(xué)思想方法,揭示其豐富的內(nèi)涵。恰當(dāng)合理的變式能營造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍,有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí),有益于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力、開拓思路、活躍思維,變式要能做到恰當(dāng)合理,就應(yīng)針對(duì)高考命題的源于課本,高于課本的原則,做到循序漸進(jìn),有的放矢,緊扣考綱,萬變不離其宗,與素質(zhì)教育要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的本質(zhì)相吻合。

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