| 淺談數(shù)學(xué)美 |
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淺談數(shù)學(xué)美
數(shù)學(xué)組 連信榕
【摘要】：數(shù)學(xué)美不同于繪畫，音樂等藝術(shù)之美，也不同于鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學(xué)的理性美，是世間萬物客觀規(guī)律的統(tǒng)一美，是一種和諧的美，令人驚嘆的美！而挖掘數(shù)學(xué)美，傳授數(shù)學(xué)美，是新課標(biāo)背景下的教師必須具備的教學(xué)技能，是學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的源泉。
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)美 美育 簡潔美 統(tǒng)一美 奇異美 自然美
“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！” ——古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯。
一提到美，人們總是不禁想到“繞梁三日”的音樂之美；或是想到“巧奪天工”的藝術(shù)之美，或是想到“江山如此多嬌”的自然之美……然而，現(xiàn)在的絕大多數(shù)學(xué)生都不會把高中數(shù)學(xué)和美聯(lián)系到一起，這也在一定程度上說明我們數(shù)學(xué)美學(xué)教育的欠缺。據(jù)調(diào)查分析，現(xiàn)在的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣是建立在他們優(yōu)異的初中數(shù)學(xué)成績上，而進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)難度驟增，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績驟降，從而一下子失去了對數(shù)學(xué)的熱愛。由愛轉(zhuǎn)恨來的如此的突然就是由于他們對數(shù)學(xué)是一種“假”的興趣。而在數(shù)學(xué)教育中滲透美學(xué)教育，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“真”的興趣，而這樣的興趣正是學(xué)生最好的老師。
人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住這個最佳時期，不失時機(jī)地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，從而愉悅他們的心境，激發(fā)他們的興趣，陶冶他們的性情，塑造他們的靈魂，進(jìn)而讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”
那什么是數(shù)學(xué)美呢？羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美！”數(shù)學(xué)美不同于繪畫，音樂等藝術(shù)之美，也不同于鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學(xué)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，這是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有形式的和諧美，而且有內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)、整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異、統(tǒng)一美；不僅有邏輯、抽象美，而且有創(chuàng)造、應(yīng)用美。而作為新一代的教師，正是要不斷的去挖掘數(shù)學(xué)美，不斷的去傳授數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
新課標(biāo)背景下，更是要求教師要在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)施美學(xué)教育，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，從而形成美的心靈，美的靈魂。而如何將美學(xué)教育貫徹到數(shù)學(xué)教學(xué)中呢，筆者在近些年的教學(xué)過程中，對此感觸頗多。
一：簡潔的數(shù)學(xué)美
愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”而數(shù)學(xué)中的簡潔美簡直是無處不在。歐拉公式——“V+F-E=2”堪稱簡潔美的典范。世間的凸多面體無窮無盡，但是他們的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)都符合這個簡單的公式。此外，為大家熟知的勾股定理，用一個簡單的二次式“ ”描述了全體直角三角形的直角邊和斜邊的關(guān)系。微積分基本定理更是用一個簡潔的式子“ ”描述了定積分和原函數(shù)之間的關(guān)系?？v觀整個數(shù)學(xué)史，偉大的數(shù)學(xué)家們無不為了追求更加簡潔更加通用的定理而付出畢生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想這樣的富含簡潔美的猜想正被無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者們努力攻破著。
我國著名數(shù)學(xué)家陳省身說過：“數(shù)學(xué)世界中，簡單性和優(yōu)雅性是壓倒一切的。”作為新一代的教育者的我們，必須善于挖掘教材中的簡潔美，適時的總結(jié)數(shù)學(xué)公式的簡潔與通用，讓他們感受到數(shù)學(xué)的簡潔美，從而抓住他們的心。
二．統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美
浩瀚宇宙，包羅萬物。宇宙中的天體無窮無盡，而探究宇宙的奧秘一直是人類的追求夢想。面對無數(shù)的天體運(yùn)動，人們研究出它們運(yùn)行的軌跡或是橢圓，或是雙曲線，或是拋物線，而數(shù)學(xué)上用僅用一句話就能將其統(tǒng)一起來：“到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離比是常數(shù)e的軌跡。當(dāng) 時，軌跡是橢圓；當(dāng) 時，軌跡是拋物線；當(dāng) 時，軌跡是雙曲線。”數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美可見一斑。此外，立體幾何中，臺體的表面積和體積公式更是將椎體和柱體的表面積和體積公式和諧的統(tǒng)一起來。三角函數(shù)中，“萬能公式”更是將正弦、余弦、正切統(tǒng)一的用正切來表示。何其統(tǒng)一啊，何其美啊！
而統(tǒng)一美的在教學(xué)中尤為重要，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)總結(jié)統(tǒng)一美，更要及時的將其向?qū)W生傳授，正是在各種各樣的統(tǒng)一美的介紹和學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行分析比較，從而從本質(zhì)上突破難點(diǎn)重點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。
三．奇異的數(shù)學(xué)美
畢達(dá)哥拉斯說：“凡物皆數(shù)。”他將自然界和數(shù)和諧統(tǒng)一起來了。有一次，他的朋友問他：“我和你交朋友，和數(shù)有關(guān)嗎？”他回答說：“朋友是你靈魂的倩影，要象220與284一樣親密。”望著困惑不解的人們，畢達(dá)哥拉斯解釋道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數(shù)。真正的朋友也象它們那樣。奇異的數(shù)學(xué)美讓聽者無不折服，至今還有不少學(xué)者對親和數(shù)津津樂道。此外，他還用完美數(shù)——所有的真因子和等于本身的數(shù)來形容美滿的婚姻。高中數(shù)學(xué)里，圓錐曲線部分，離心率e的值是0.9999的時候，軌跡還是一個橢圓；而當(dāng)它變成1時，軌跡卻是拋物線；當(dāng)它再變成1.0001時，軌跡又變成了雙曲線。丁點(diǎn)的變化，卻導(dǎo)致圖像的截然不同，真是奇異啊。數(shù)學(xué)中確實(shí)是存在著許多奇異美，而正要通過我們的悉心挖掘，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇。
四．自然的數(shù)學(xué)美
新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)源自生活，并應(yīng)用于生活。”生活中的數(shù)學(xué)處處可見，例如，黃金分割數(shù)0.618, 它是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價值。人的肚臍高度和人體總高度之比接近等于0.618；主持人主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點(diǎn)位置,不顯得呆板,聲音傳播效果最好；在建筑造型上，黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整幢大樓顯得雄偉雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精確，鈍角 109 ° 32 ′，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結(jié)實(shí)堅(jiān)固，令人類工程師驚嘆不已！更另人驚奇的是蜜蜂還知道兩點(diǎn)間的最短距離，蜜蜂在花間隨意來去采集花蜜后它知道取最直接的路線回到蜂房。
而善于利用自然界以及生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，展示數(shù)學(xué)的美和自然生活的完美結(jié)合，往往能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓學(xué)生真正的對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
有人說：如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作詩集來讀，那么擺在面前的任何一本數(shù)學(xué)教程，就會突然從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著絕妙和浸透了對稱美的一部詩集。只要我們把數(shù)學(xué)美融于數(shù)學(xué)的教學(xué)中，那么不但我們的授課變的輕松自然，而且學(xué)生也會如釋重負(fù)，不斷提高對數(shù)學(xué)的興趣，使教與學(xué)達(dá)到和諧、完美、統(tǒng)一。
誠然，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美是博大精深的，數(shù)學(xué)美不僅以上幾點(diǎn)，它幾乎貫穿于數(shù)學(xué)的方方面面。此外數(shù)學(xué)定理公式的對稱性，相似性，和諧性，傳遞性等都是美的體現(xiàn)；有時候甚至是數(shù)學(xué)問題都展示著美，解體方法也散發(fā)著美的味道。當(dāng)然數(shù)學(xué)不像是一首好曲子或是一件曠世的藝術(shù)品一樣能一眼品出它的美，特別對課業(yè)繁重的學(xué)生而言，他們受閱歷水平，基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)訓(xùn)練等影響，很難把各色的數(shù)學(xué)美都品味出來。這就要求教師們需要精心研究，不斷從相對枯燥的教材中去發(fā)現(xiàn)美，并不失時機(jī)的加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。展望未來的教育趨勢，美育教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是必要的，必然的，不僅僅為了喚醒學(xué)生日益減弱的數(shù)學(xué)興趣，更是為了提高學(xué)生的審美能力，從而培養(yǎng)下一代的創(chuàng)造美的能力。
【參考文獻(xiàn)】：（1）韓學(xué)濤 《談數(shù)學(xué)的美》 廣東中山市高中數(shù)學(xué)
（2）吳開朗 《數(shù)學(xué)美學(xué)》 北京教育出版社
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淺談數(shù)學(xué)美
數(shù)學(xué)組 連信榕
【摘要】：數(shù)學(xué)美不同于繪畫，音樂等藝術(shù)之美，也不同于鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學(xué)的理性美，是世間萬物客觀規(guī)律的統(tǒng)一美，是一種和諧的美，令人驚嘆的美！而挖掘數(shù)學(xué)美，傳授數(shù)學(xué)美，是新課標(biāo)背景下的教師必須具備的教學(xué)技能，是學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的源泉。
【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)美 美育 簡潔美 統(tǒng)一美 奇異美 自然美
“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！” ——古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯。
一提到美，人們總是不禁想到“繞梁三日”的音樂之美；或是想到“巧奪天工”的藝術(shù)之美，或是想到“江山如此多嬌”的自然之美……然而，現(xiàn)在的絕大多數(shù)學(xué)生都不會把高中數(shù)學(xué)和美聯(lián)系到一起，這也在一定程度上說明我們數(shù)學(xué)美學(xué)教育的欠缺。據(jù)調(diào)查分析，現(xiàn)在的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣是建立在他們優(yōu)異的初中數(shù)學(xué)成績上，而進(jìn)入高中后，數(shù)學(xué)難度驟增，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績驟降，從而一下子失去了對數(shù)學(xué)的熱愛。由愛轉(zhuǎn)恨來的如此的突然就是由于他們對數(shù)學(xué)是一種“假”的興趣。而在數(shù)學(xué)教育中滲透美學(xué)教育，能激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的“真”的興趣，而這樣的興趣正是學(xué)生最好的老師。
人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)抓住這個最佳時期，不失時機(jī)地向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，從而愉悅他們的心境，激發(fā)他們的興趣，陶冶他們的性情，塑造他們的靈魂，進(jìn)而讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美，欣賞數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。大數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”
那什么是數(shù)學(xué)美呢？羅素說：“數(shù)學(xué)，不但擁有真理，而且也具有至高的美，真正雕刻的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美！”數(shù)學(xué)美不同于繪畫，音樂等藝術(shù)之美，也不同于鮮花，彩虹等自然之美，它是一種科學(xué)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)，這是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有形式的和諧美，而且有內(nèi)容的嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)、整體美；不僅有語言的簡明、精巧美，而且有方法與思路的奇異、統(tǒng)一美；不僅有邏輯、抽象美，而且有創(chuàng)造、應(yīng)用美。而作為新一代的教師，正是要不斷的去挖掘數(shù)學(xué)美，不斷的去傳授數(shù)學(xué)美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
新課標(biāo)背景下，更是要求教師要在數(shù)學(xué)教育過程中實(shí)施美學(xué)教育，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，從而形成美的心靈，美的靈魂。而如何將美學(xué)教育貫徹到數(shù)學(xué)教學(xué)中呢，筆者在近些年的教學(xué)過程中，對此感觸頗多。
一：簡潔的數(shù)學(xué)美
愛因斯坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”而數(shù)學(xué)中的簡潔美簡直是無處不在。歐拉公式——“V+F-E=2”堪稱簡潔美的典范。世間的凸多面體無窮無盡，但是他們的面數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)都符合這個簡單的公式。此外，為大家熟知的勾股定理，用一個簡單的二次式“ ”描述了全體直角三角形的直角邊和斜邊的關(guān)系。微積分基本定理更是用一個簡潔的式子“ ”描述了定積分和原函數(shù)之間的關(guān)系?？v觀整個數(shù)學(xué)史，偉大的數(shù)學(xué)家們無不為了追求更加簡潔更加通用的定理而付出畢生精力。其中一些像是哥德巴赫猜想這樣的富含簡潔美的猜想正被無數(shù)的數(shù)學(xué)愛好者們努力攻破著。
我國著名數(shù)學(xué)家陳省身說過：“數(shù)學(xué)世界中，簡單性和優(yōu)雅性是壓倒一切的。”作為新一代的教育者的我們，必須善于挖掘教材中的簡潔美，適時的總結(jié)數(shù)學(xué)公式的簡潔與通用，讓他們感受到數(shù)學(xué)的簡潔美，從而抓住他們的心。
二．統(tǒng)一的數(shù)學(xué)美
浩瀚宇宙，包羅萬物。宇宙中的天體無窮無盡，而探究宇宙的奧秘一直是人類的追求夢想。面對無數(shù)的天體運(yùn)動，人們研究出它們運(yùn)行的軌跡或是橢圓，或是雙曲線，或是拋物線，而數(shù)學(xué)上用僅用一句話就能將其統(tǒng)一起來：“到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離比是常數(shù)e的軌跡。當(dāng) 時，軌跡是橢圓；當(dāng) 時，軌跡是拋物線；當(dāng) 時，軌跡是雙曲線。”數(shù)學(xué)中的統(tǒng)一美可見一斑。此外，立體幾何中，臺體的表面積和體積公式更是將椎體和柱體的表面積和體積公式和諧的統(tǒng)一起來。三角函數(shù)中，“萬能公式”更是將正弦、余弦、正切統(tǒng)一的用正切來表示。何其統(tǒng)一啊，何其美??！
而統(tǒng)一美的在教學(xué)中尤為重要，教師不僅要善于發(fā)現(xiàn)總結(jié)統(tǒng)一美，更要及時的將其向?qū)W生傳授，正是在各種各樣的統(tǒng)一美的介紹和學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生進(jìn)行分析比較，從而從本質(zhì)上突破難點(diǎn)重點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。
三．奇異的數(shù)學(xué)美
畢達(dá)哥拉斯說：“凡物皆數(shù)。”他將自然界和數(shù)和諧統(tǒng)一起來了。有一次，他的朋友問他：“我和你交朋友，和數(shù)有關(guān)嗎？”他回答說：“朋友是你靈魂的倩影，要象220與284一樣親密。”望著困惑不解的人們，畢達(dá)哥拉斯解釋道： 220的全部真因子1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110之和為284；而284的全部真因子1、2、4、71、142之和又恰為220。這就是親密無間的親和數(shù)。真正的朋友也象它們那樣。奇異的數(shù)學(xué)美讓聽者無不折服，至今還有不少學(xué)者對親和數(shù)津津樂道。此外，他還用完美數(shù)——所有的真因子和等于本身的數(shù)來形容美滿的婚姻。高中數(shù)學(xué)里，圓錐曲線部分，離心率e的值是0.9999的時候，軌跡還是一個橢圓；而當(dāng)它變成1時，軌跡卻是拋物線；當(dāng)它再變成1.0001時，軌跡又變成了雙曲線。丁點(diǎn)的變化，卻導(dǎo)致圖像的截然不同，真是奇異啊。數(shù)學(xué)中確實(shí)是存在著許多奇異美，而正要通過我們的悉心挖掘，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的神奇。
四．自然的數(shù)學(xué)美
新課標(biāo)提出：“數(shù)學(xué)源自生活，并應(yīng)用于生活。”生活中的數(shù)學(xué)處處可見，例如，黃金分割數(shù)0.618, 它是最和諧的比例關(guān)系，具有很高的美學(xué)價值。人的肚臍高度和人體總高度之比接近等于0.618；主持人主持節(jié)目時,站在舞臺的黃金分割點(diǎn)位置,不顯得呆板,聲音傳播效果最好；在建筑造型上，黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整幢大樓顯得雄偉雅致。蜜蜂房呈六角形，角度也很精確，鈍角 109 ° 32 ′，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結(jié)實(shí)堅(jiān)固，令人類工程師驚嘆不已！更另人驚奇的是蜜蜂還知道兩點(diǎn)間的最短距離，蜜蜂在花間隨意來去采集花蜜后它知道取最直接的路線回到蜂房。
而善于利用自然界以及生活中的數(shù)學(xué)實(shí)例，展示數(shù)學(xué)的美和自然生活的完美結(jié)合，往往能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓學(xué)生真正的對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
有人說：如果把數(shù)學(xué)當(dāng)作詩集來讀，那么擺在面前的任何一本數(shù)學(xué)教程，就會突然從一堆死氣沉沉的公式變成洋溢著和諧、充滿著絕妙和浸透了對稱美的一部詩集。只要我們把數(shù)學(xué)美融于數(shù)學(xué)的教學(xué)中，那么不但我們的授課變的輕松自然，而且學(xué)生也會如釋重負(fù)，不斷提高對數(shù)學(xué)的興趣，使教與學(xué)達(dá)到和諧、完美、統(tǒng)一。
誠然，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的美是博大精深的，數(shù)學(xué)美不僅以上幾點(diǎn)，它幾乎貫穿于數(shù)學(xué)的方方面面。此外數(shù)學(xué)定理公式的對稱性，相似性，和諧性，傳遞性等都是美的體現(xiàn)；有時候甚至是數(shù)學(xué)問題都展示著美，解體方法也散發(fā)著美的味道。當(dāng)然數(shù)學(xué)不像是一首好曲子或是一件曠世的藝術(shù)品一樣能一眼品出它的美，特別對課業(yè)繁重的學(xué)生而言，他們受閱歷水平，基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)訓(xùn)練等影響，很難把各色的數(shù)學(xué)美都品味出來。這就要求教師們需要精心研究，不斷從相對枯燥的教材中去發(fā)現(xiàn)美，并不失時機(jī)的加以引導(dǎo)和培養(yǎng)。展望未來的教育趨勢，美育教學(xué)和數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合是必要的，必然的，不僅僅為了喚醒學(xué)生日益減弱的數(shù)學(xué)興趣，更是為了提高學(xué)生的審美能力，從而培養(yǎng)下一代的創(chuàng)造美的能力。
【參考文獻(xiàn)】：（1）韓學(xué)濤 《談數(shù)學(xué)的美》 廣東中山市高中數(shù)學(xué)
（2）吳開朗 《數(shù)學(xué)美學(xué)》 北京教育出版社
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