隨機(jī)理論的故事

辛又見(jiàn) 2009-05-17

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隨機(jī)理論的故事

www.cnfol.com 2004年12月24日 13:37 168stockclub

對(duì)于金融市場(chǎng)，人們總希望在其中找到破解其內(nèi)在運(yùn)動(dòng)密碼的方法，希望能發(fā)現(xiàn)金融煉金術(shù)的秘方。市場(chǎng)中看似無(wú)窮無(wú)竭的財(cái)富，看似那么讓人唾手可得，可事實(shí)上，金融市場(chǎng)卻輕易成為了吞噬無(wú)數(shù)財(cái)富的黑洞，令無(wú)數(shù)豪杰竟折腰，也留下無(wú)數(shù)讓人嗟嘆的故事。
　　市場(chǎng)是可以操縱的嗎？市場(chǎng)是可以被完全操縱的嗎？
　　市場(chǎng)是可以預(yù)測(cè)的嗎？市場(chǎng)是可以完全預(yù)測(cè)的嗎？
　　市場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)是有軌可循的波動(dòng)，還是像醉漢走路一樣的不知東西？
　　市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)能否有效控制？
　　如何在市場(chǎng)中有效控制市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)？
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　　這些問(wèn)題，從根本上困擾者不管自詡是投資或投機(jī)的人們。有時(shí)候，某些人自以為找到了市場(chǎng)的圣杯，可是，往往轉(zhuǎn)眼之間，市場(chǎng)便會(huì)用它那粗重的手掌，狠狠的給狂妄者以重重的耳光。
　　前車(chē)之鑒，后世之師。本文希望通過(guò)以隨機(jī)理論為主線，圍繞市場(chǎng)測(cè)與控的問(wèn)題，對(duì)二十世紀(jì)西方相關(guān)的分析理論做一探討剖析。
　　
　　２０世紀(jì)上半葉，在人類(lèi)文化發(fā)展史上是一個(gè)值得大書(shū)特書(shū)的時(shí)期。各種富有創(chuàng)意的新理論、新思想，層出不窮。許許多多新思想的泛濫，使得自然的沉淀成為了必然，只是，沉下的也未必全是渣滓……
　　在１９５４年，統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)家薩繆爾森在芝加哥圖書(shū)館查閱資料時(shí)，偶然翻到一本巴契里耶在１９１４年出版的有關(guān)投機(jī)與投資的小冊(cè)子，它讓薩維奇非常著迷。于是他立刻發(fā)明信片給許多經(jīng)濟(jì)學(xué)家，詢問(wèn)誰(shuí)對(duì)巴契里耶有所聽(tīng)聞。當(dāng)時(shí)薩繆爾森正在研究市場(chǎng)行為理論，并在構(gòu)建自己的評(píng)價(jià)模型，他在麻省理工學(xué)院圖書(shū)館沒(méi)找到那本書(shū)，卻意外發(fā)現(xiàn)了巴契里耶的博士論文副本。他立刻認(rèn)同了巴契里耶作品的價(jià)值，評(píng)價(jià)“巴契里耶擁有自己的獨(dú)特想法，非常獨(dú)特”，由此而廣泛將其理論與經(jīng)濟(jì)學(xué)同行分享。在薩繆爾森早期針對(duì)投機(jī)行為的分析中，可以明顯看出巴契里耶對(duì)他的影響。至此，湮沒(méi)了半個(gè)世紀(jì)的市場(chǎng)隨機(jī)理論，才真正進(jìn)入世人的眼簾。
　?。保梗埃澳?，年輕的法國(guó)數(shù)學(xué)家巴契里耶在巴黎索邦大學(xué)完成了一篇題目為《投機(jī)理論》的特殊博士論文。他率先使用學(xué)院理論，包括各種數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用理性的思辨來(lái)解釋市場(chǎng)的運(yùn)作。他論文的開(kāi)篇中寫(xiě)道：
　　“市場(chǎng)價(jià)格同時(shí)反映過(guò)去、現(xiàn)在和未來(lái)的各種事件，但是這些事件通常和價(jià)格變動(dòng)并不存在明顯的關(guān)系……人為因素也會(huì)產(chǎn)生干擾，交易市場(chǎng)會(huì)根據(jù)本身的變動(dòng)進(jìn)一步產(chǎn)生反應(yīng)，當(dāng)前的價(jià)格波動(dòng)不僅僅是先前價(jià)格波動(dòng)的函數(shù)，同時(shí)也是當(dāng)前狀態(tài)的函數(shù)。決定這種波動(dòng)的因素，其數(shù)目幾近無(wú)限大，因此不可能期待用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行預(yù)測(cè)……交易市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)變化，絕不可能成為一門(mén)精確的科學(xué)。”
　　根據(jù)巴契里耶所奠定的基礎(chǔ)，其后的數(shù)學(xué)家發(fā)展出完整的概率理論，他所推導(dǎo)出的公式，領(lǐng)先于愛(ài)因斯坦對(duì)時(shí)空中分子隨機(jī)碰撞的研究。他創(chuàng)造出隨機(jī)過(guò)程的概念，針對(duì)統(tǒng)計(jì)變數(shù)隨機(jī)變動(dòng)進(jìn)行分析，目前已經(jīng)被廣泛使用。他還是第一位用理論來(lái)評(píng)價(jià)、研究期貨、期權(quán)等金融工具的研究者。雖然，他的目的是為了解釋資本市場(chǎng)的各種價(jià)格為何不能預(yù)測(cè)。
　　他對(duì)市場(chǎng)高度的洞察力來(lái)自于他對(duì)金融市場(chǎng)的細(xì)致觀察，他確信就平均來(lái)說(shuō)，沒(méi)有任何依據(jù)表示，市場(chǎng)中買(mǎi)方或賣(mài)方有誰(shuí)會(huì)比對(duì)方更知道市場(chǎng)持續(xù)運(yùn)動(dòng)的方向。他于是推論：“市場(chǎng)作為所有投機(jī)者的集合體，在某個(gè)特定時(shí)點(diǎn)下，我們無(wú)法判斷未來(lái)市場(chǎng)價(jià)格的升貶預(yù)期，何者會(huì)較占優(yōu)勢(shì)，這只因?yàn)槊總€(gè)成交價(jià)格都存在相同數(shù)量的買(mǎi)方和賣(mài)方”。這使得投機(jī)者在每一瞬間的輸贏概率各半，最終使得“投機(jī)者的數(shù)學(xué)期望值等于零”。他描述這一狀況為“公平賽局”。他總結(jié)道：“在任何時(shí)刻，價(jià)格的上漲與下跌概率相等，因?yàn)楫?dāng)前的實(shí)際價(jià)格被多數(shù)人認(rèn)同，如果市場(chǎng)上有其他的判斷，那么報(bào)價(jià)就不會(huì)是這個(gè)價(jià)格了。”只有當(dāng)市場(chǎng)基于某種理由改變主意，不再認(rèn)可原先的價(jià)格，價(jià)格才會(huì)向上或下變動(dòng)。但市場(chǎng)將于何時(shí)，以何種方式進(jìn)行改變，這卻是無(wú)人能夠預(yù)知的，因此，市場(chǎng)永遠(yuǎn)存在５０％的上漲概率、５０％的下跌概率。
　　巴契里耶的另一個(gè)推論是，如果把時(shí)間區(qū)域拉長(zhǎng)，市場(chǎng)的波動(dòng)幅度將會(huì)擴(kuò)大，并得到一個(gè)至今準(zhǔn)確的結(jié)論：“波動(dòng)幅度與時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)短的平方根成正比例關(guān)系。”根據(jù)彼得·伯恩斯坦對(duì)美國(guó)近幾十年股市股價(jià)波動(dòng)的研究，也得出了與巴契里耶推論相似的結(jié)果，在這段時(shí)間里，有２／３的概率顯示，一個(gè)月的股價(jià)波動(dòng)幅度，無(wú)論漲或跌，都在５．９％的范圍內(nèi)，一年內(nèi)的波動(dòng)幅度最高超過(guò)７２％，是月平均波動(dòng)幅度的１２倍，而年平均股價(jià)波動(dòng)幅度則是２０％，也是月平均波動(dòng)幅度的３．５倍。這里，１２的平方根是３．４６。
　　巴契里耶希望提出一個(gè)公式來(lái)描述市場(chǎng)波動(dòng)的可能性。根據(jù)他的統(tǒng)計(jì)分析，他認(rèn)為市場(chǎng)一定時(shí)間內(nèi)的價(jià)格波動(dòng)是難于預(yù)測(cè)、難于加以解釋的，所以他集中研究了市場(chǎng)瞬間的價(jià)格波動(dòng)現(xiàn)象，希望籍此建立“與市場(chǎng)瞬間的價(jià)格波動(dòng)一致的價(jià)格波動(dòng)的概率法則”，他也由此進(jìn)入了概率理論領(lǐng)域，并進(jìn)行了空間中分子遭受隨機(jī)撞擊后的變動(dòng)分析。他最重要的成就，便是提出了描述這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)方程式。
　　諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森的慧眼識(shí)珠，發(fā)現(xiàn)了巴契里耶理論的價(jià)值，但這已是離他理論的出現(xiàn)半世紀(jì)之后。巴契里耶創(chuàng)造的用隨機(jī)概率來(lái)分析金融市場(chǎng)的理論方法，在學(xué)術(shù)上具有非常的、超時(shí)代的價(jià)值?？墒?，作為發(fā)明人的他，卻一生不得志，其理論也幾乎被歷史湮滅，這是為什么呢？
　　真理向前再邁一步就成了謬誤，巴契里耶的悲劇也是歷史的悲劇。正如微分幾何學(xué)的先驅(qū)曼德?tīng)柌剂_最近所言，沒(méi)有人能將巴契里耶的發(fā)現(xiàn)做適當(dāng)歸類(lèi)，也沒(méi)有任何既存的工具，能夠運(yùn)用他的發(fā)現(xiàn)，因此，他的研究才會(huì)被忽略６０年之久。
　　巴契里耶的遭遇讓人感觸，原因在哪？原因在于他超前的認(rèn)識(shí)水平與現(xiàn)實(shí)理解程度的脫節(jié)，這就如同屠龍術(shù)，在沒(méi)有龍的時(shí)代里，練得再怎么好都只會(huì)是無(wú)用，它不單易于被人輕視，甚至還有可能讓人笑話?？僧?dāng)龍存在、出現(xiàn)時(shí)，屠龍術(shù)在世人眼中的作用便大不相同，屠龍者的社會(huì)地位也會(huì)由一文不值升為神明之輩了。
　　在金融市場(chǎng)中如何借鑒隨機(jī)理論呢？由于隨機(jī)理論研究的是總體情況下的均值狀況，因此，它會(huì)出現(xiàn)對(duì)于小抽樣的條件與小概率事件的判斷無(wú)力，因?yàn)槠骄鶢顟B(tài)下的分布情況，只能在總體大規(guī)模統(tǒng)計(jì)的條件下才可能必然成立。為此，使用中需要通過(guò)對(duì)小概率事件可能發(fā)生的地位進(jìn)行提高，這就需要在資金的管理系統(tǒng)之中加強(qiáng)控制的作用，即永遠(yuǎn)不能因?yàn)闅v史的平均統(tǒng)計(jì)狀況而使得分析、操作者忘記意外情況的存在.

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