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甲、乙兩運動員在長為100m的直道AB（A，B為直道兩端點）上進行勻速往返跑訓練，兩人同時從A點起跑，到達B點后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點，到達A點后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點……若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后200s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為 次．分析一 甲跑完單程100m時間：100÷5＝20s，乙跑完單程100m時間：100÷4＝25s，甲、乙距A點的距離與時間（s－t）關系圖如下：上圖看起來很復雜，實際上畫起來并不難。甲在A地的時間分別是0s，40s，80s，120s，160s，200s，在B地的時間分別是20s，60s，100s，140s，180s（間隔40s）；乙在A地的時間分別為0s，50s，100s，150s，200s，在B地的時間分別是25s，75s，125s，175s（間隔50s），將上述時間在兩條水平線上從小到大標注出來，再依次用線段連結起來即可．為了防止將甲、乙的時間搞混，可以先標注甲的時間點，畫出甲的s－t圖后，再標注乙的時間點，畫出乙的s－t示意圖．時間點的比例關系不準確也不要緊，只要其先后順序與實際一致即可．【請實際動手畫一畫?。。 ?/span>圖中甲、乙圖形的交點處，表示甲、乙離A地的距離相等，即甲、乙相遇的地點，從圖形知起跑后200s內(nèi)（含200s），兩人相遇的次數(shù)為9次．①從第一次相遇到第二次相遇（相遇時甲乙行走方向相反），甲、乙行走的路程和恰好等于兩個全程（第一次相遇點可以是途中的任意一點）．②如果甲、乙從同一個起點出發(fā)，同向行走，則從出發(fā)到第一次相遇時，甲、乙行走的路程和也恰好等于兩個全程．特別提醒 如果途中兩人在某點相遇時行走方向相同，則下一次相遇時路程和不一定等于全程的的兩倍，如下圖所示：點評 從甲、乙距離A地的s－t中可以看出，因為數(shù)據(jù)的特殊性，本問題中不存在追及后相遇在中途的情形，這就保證了兩次相遇的時間間隔是一樣的，這也是分析二列方程法可以成立的前提．在上圖這種情形下，M點是同向追及后相遇的點，N，P都是反向相遇的點，M，N兩次相遇的時間與N，P兩次相遇的時間間隔并不相同，這樣象前面分析二這樣列方程的方法就行不通了．A，B兩地相距900km，一列快車以200km/h的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后立刻原路返回A地，一列慢車以75km/h的速度從B地勻速駛往A地．兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點時，兩車恰好相距200km的次數(shù)為 次．分析 快車從A地到B地需要：900÷200＝4.5h，再從B地到A地需要4.5h；慢車從B地到A地需要900÷75＝12h．兩車的s－t示意圖如下：從圖中可知快車與慢車相距200km有5個可能的時間點：①第一次相遇前，②第一次相遇后，③第二次相遇（追及）前，④第二次相遇（追及）后，⑤快車到達終點慢車到達終點前如果單純計算兩車相距200km的次數(shù)，我們只需要計算t＝4.5h，t＝9h時兩車的距離即可．當t＝4.5h時，兩車距離：75×4.5＝337.5km＞200km，當t＝9h時，兩車距離：900－75×9＝225km＞200km。所以當0＜t≤4.5h時，兩車從相距900km到相遇再到相距337.5km，相遇前后各有1次相距200km，當4.5h＜t≤9h時，兩車從相距337.5km到追及再到相距225km，追及前后各有1次相距200km，當9h＜t≤12h時，快車停在A地，慢車從距離A地225km處到達A地，兩車有1次相距200km．所以在兩車從出發(fā)到它們都到達終點的過程中，有5次相距200km． 
點評 很多同學沒有畫圖的習慣，算到快車到達終點后就結束了，忽略了問題的終止條件是兩車都到達終點，從而遺漏了第⑤種情形：快車到達終點后，慢車到達終點之前還有一次相距200km． 在計算相遇時間時，有時候列方程比直接使用算術方法思路更簡單．
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