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如圖，在RT△AB中，∠C=90°，以BC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)D，切線DE交AC于點(diǎn)E。若AD=16，DE=10，求BC的長(zhǎng)。這是九年級(jí)上學(xué)期講圓的時(shí)候，一道練習(xí)題。這道題本身談不上難，只是在解題的過程中，發(fā)現(xiàn)面對(duì)不同的教學(xué)對(duì)象的時(shí)候，難題產(chǎn)生了：人教版九年級(jí)的學(xué)生沒有學(xué)習(xí)相似，而北師大版九年級(jí)的學(xué)生學(xué)過相似。沒有學(xué)過相似的學(xué)生解題相對(duì)會(huì)復(fù)雜一些，這個(gè)我們?cè)诮酉聛淼慕忸}步驟中進(jìn)行體現(xiàn)。 
②當(dāng)∠ECO=90°和∠EDO=90°呈現(xiàn)在我們面前的時(shí)候，自然想到連接線段EO，因?yàn)闀?huì)出現(xiàn)一對(duì)全等三角形（HL）然后，來分析這道題的第二個(gè)條件：直角三角形
①由∠ECO=∠EDO=90°，我們自然聯(lián)想到導(dǎo)角，找到角度之間的關(guān)系；②設(shè)∠B=∠ODB=α，則可以求得∠A=∠ADE=90°-α③此時(shí)，角度關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段關(guān)系，可以得到△AED為等腰三角形，且AE=DE=10，AD=16其次，來分析這道題的第三個(gè)條件：直徑所對(duì)的圓周角等于90°
②此時(shí)圖中出現(xiàn)了三個(gè)直角三角形：Rt△ACB、Rt△ADC、Rt△CDB當(dāng)這道題解到這里的時(shí)候，面對(duì)【北師版】和【人教版】的學(xué)生，解題方法的差異就產(chǎn)生了。如果是北師版的學(xué)生，已經(jīng)學(xué)過相似，思路其實(shí)特別清晰：射影定理。
如果是人教版的學(xué)生，沒有學(xué)過相似，思路其實(shí)也比較清楚：勾股定理。只是解題過程稍微復(fù)雜一些。
到此為止，這道題答案就解出來了。我們思考一道題在不同背景下和學(xué)情下的講授方式，能讓我們不得不去思考解題方法，很有意義和價(jià)值。
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