甲辰年 丙寅月 庚申日

後學 李天王

目錄

天有天道。地有地理

黃極

赤南方色。黃中央色

渾象圖

極坐標係

八卦建笛卡爾直角坐標系

六十四卦建極坐標係

八卦四正四維

弋杙

八尺為杙。三星堆神樹

冬至。日行北陸而寒

西。秋方

西仙同音 siān

冬夏致日。春秋致月

歲美人和

歲惡人偽

赤青出陽道

白黑出陰道

易者。一陰一陽之謂也

震卦東方位

艮為山。為徑路

參天兩地

日月相推則明生

寒暑相推則歲成

弦絃。月弦

晝夜箭漏圖

日月運行一寒一暑卦氣之圖

乾知太始。通乎晝夜

極坐標係

闢卦。泰六候

唐宋微積分算法

朱熹說

易者。一陰一陽之謂也

因此，華夏天文數(shù)學的計算，重點就是計算陰氣和陽氣，陰氣陽氣，簡稱，日月

上貼我們介紹了，天地結(jié)構(gòu)，也就是天體

現(xiàn)在我們逐漸明白

日，首先是指，北極星二十八宿，運行產(chǎn)生的陽氣

月，則指陰氣

這是古代科舉，易經(jīng)科最基本的常識，也是古代讀書人的認知基礎(chǔ)

例如，在這個古代讀書人門第的石牌題字中，最高處寫

北極呈祥

在后續(xù)學習中，我們要不斷加強對北極星重要性的認識

上貼談到天體的四個特點

天包地外地在天中地平當天之半天體半見地上，半隱地下

天有天道。地有地理

上貼已經(jīng)介紹了天道，現(xiàn)在我們講地理

古代地理學的核心基礎(chǔ)是八卦和六十四卦

我們先看，伏羲俯察地理圖

伏羲俯察地理，畫出八卦圖，設(shè)計原理是這樣的

陽動，陰靜，所以天是運動的，地是安靜的

地要做到安靜，首先要求平，然后牢固，穩(wěn)定

這里要注意，平是指運動狀態(tài)平靜，比如地震的時候，就是不平

不是指視覺上，地是平的，在視覺上，地絕對不是平的，而是天包地外，地在天中

古人認為，在視覺上，地一般是南高北低，北冰洋北極最低

小河小水向北流，匯入東海

四海的底部是相通的，最終各海還是要匯聚到北海，只是被海底冰層阻止了，所以北海極寒

所以小河小水感覺是向北流，而不是向東流

上貼，我們介紹了天地機構(gòu)的基本原理，即天包地外地在天中的理論

根據(jù)渾天總象，小圓表示地，大圓表示天，這就是天包地外，地在天中

地心跟北極星在一條線，地平當天之半

天體半見地上，就是天頂部分

天體半隱地下，就是虛線的北極星南北

南極北極，意思是北極星北圖和北極星南圖，表示北極星的不同視角

有了這個基本結(jié)構(gòu)圖，剩下的工作，就是把丹元子步天歌中的 1645 組星宿，根據(jù)古代太常寺等天文單位的實測數(shù)據(jù)，準確填到渾天總象圖中

從天總象到星總象，結(jié)果如下

其中，①表示地，② 表示天

講解到這一步，剩下的數(shù)學工作，就是中學生就能夠勝任了

既然華夏天文歷法，是描述日月星辰的運動規(guī)律，那么，第一步工作，就是如何定位

要定位，就需要坐標系

古人建立八卦，作為笛卡爾式的直角坐標系

古人又建立六十四卦，作為極坐標系

在古文中，北極星，北極，太極，大極，天極，中級，極樞，等等，都是一個意思

另外，黃色表示中央，土色，所以北極星也可以叫黃極

所以，極坐標系，就是北極星坐標系

那么，赤的意思是南方色，黃的意思是中央色

黃道赤道，是針對北極星不同視角而言的二十八宿圖，即北方中天視角和南方中天視角

如圖所示

我們知道，西方數(shù)學的極坐標系，是這樣的

北極星，就是極點

北極星中樞，就是極軸

二十八宿星度，就是極徑

polar point 極點polar axis 極軸ρ 極徑

我們只要對照度數(shù)表，就能夠匹配對應了

但是古人是，法天之用，不法天之體，不能把北極星直接標注出來，所以正中央位置是空虛的

仲冬之月

日在斗

呂氏春秋。仲冬紀

對照這個圖，就非常清楚了

把二十八宿圖，轉(zhuǎn)為極坐標系，大致情況是

星宿線，就是極徑 ρ

星度，就是極角 θ

一般情況下，西方視角跟我們是相反的，大致對應關(guān)系如下

因為西方數(shù)學是逆向工程，這些算法是西方人給自己的輔助理解

我們是用不上的，因為我們分別用八卦和六十四卦，兩套算法體系

下面介紹古人的算法

首先講八卦

八卦首先表示地方圖的，也就是建立笛卡爾式直角坐標系

古人認為，陽動陰靜，天動地靜

地的特點要求牢固，穩(wěn)定，位置方正

所以，我們以北極星為正中央，建立四個正位

但是因為法天之用，不法天之體，所以，我們建立四個正位時，不能出現(xiàn)北極星

結(jié)果如下

這里暫時不要看八卦圖中的數(shù)字序號

就是看正方形的四個角，分別為，乾坤，離坎

對應笛卡爾式直角坐標系如下

但是，我們的八卦坐標系，是立體概念，應該這樣理解

笛卡爾坐標系的原點，是八卦的正中央，對應北極星

八卦圖因為法天原則，不能表現(xiàn)正中央位

在進行天文觀測時，乾坤，離坎，是用來正四時的，稱為，四正

跟圖紙不同，實際施工建立觀測臺，正四時需要中央立正表，四方正直表

僅僅五個點位，是不牢固的，所以，需要在四個角落，另外建立四個支點維持，叫，四維

四維，也就是，兌艮，震巽

如圖所示

這樣，四方形被分成了八節(jié)，所以整個過程，叫

四立，八節(jié)

最終

八卦就是四正四維

四正四維八節(jié)，建立二十四氣

八卦四正四維的建立過程，有一個天文專業(yè)術(shù)語，稱為

弋 杙 yì

日月運行，產(chǎn)生晝夜寒暑變化，變化規(guī)律為

冬至。日行北陸而寒夏至。日行南陸而暑春行西陸秋行東陸晝夜平。溫涼均

我們講過，東南西北，方向并不是現(xiàn)代漢語定義的方向

在古文中，東南西北，四方，第一意思，是表示春夏秋冬的日月所在

在這個意義上，讀音也不一樣，例如

西：秋方西仙同音 sīan si?n

冬夏致日。春秋致月

意思就是說

我們在冬夏，測量計算日數(shù)

在春秋，測量計算月數(shù)

日數(shù)月數(shù)的測算，求解，分別叫做

致日法

致月法

現(xiàn)在，我們講致日法

致日法，就是建造一個叫，弋，杙，的中央結(jié)構(gòu)，建筑

可以是三星堆青銅神樹，也可以是塔樓，鐘樓

一棵青銅神樹，主干部分標準是八尺，現(xiàn)代標準大概在三五米左右

如果是塔樓，則至少五層

然后在四正四維位置，分別牽引八條繩索固定

一般的測量標準是

青銅神樹主干 = 80 寸夏至影長 = 15 寸冬至影長 = 130 寸

如果去年到今年歲首，實測符合這個標準

那么，今年的氣候，將是，歲美人和

否則，氣候?qū)⑹?，歲惡人偽

日月數(shù)據(jù)不符合的情況，分別稱為，日食，月食

上面講的是致日法，接下來講，致月法

月數(shù)一共有九條運行路線，以黃道為標準

黑道二條

黃道北

赤道二條

黃道南

白道二條

黃道西

青道二條

黃道冬

赤青出陽道。白黑出陰道

如圖所示，鵝黃代表黃道，引出東南西北四條線，然后生成赤青陽道，黑白陰道

我們知道，八卦分伏羲先天和文王后天

伏羲先天卦，是天之體，是象

伏羲后天卦，是天之用，是數(shù)

就是說，先天卦重點是取象，后天卦重點是數(shù)學計算

象學和數(shù)學，是兩門學科

數(shù)學計算的第一步，是看坐標系起算點

具體來說，就是東方位，應該設(shè)置在哪里

朱熹說

易者。一陰一陽之謂也

上貼說了，地平當天之半

我們要建立地的結(jié)構(gòu)，首先是設(shè)置地平線

震兌是始交關(guān)系，應該設(shè)置為地平線的朝夕之位

在八卦中，震卦為一陽初生

所以，我們把，震位 ?，設(shè)置為東方位，作為八卦的起算點，元點，地平線的起點

于是，我們給震卦，設(shè)計坐標系，如圖所示

就是說，在八卦中，一卦就是一個完整的坐標系

總體設(shè)計思路是，八節(jié)分別為

甲乙，丙丁，庚辛，壬癸

分別對應

震卦 ?：甲乙離卦 ?：丙丁兌卦 ?：庚辛坎卦 ?：壬癸

這樣，我們就建立了四方坐標系

注意

甲乙庚辛，是九格

丙丁壬癸，是十格

九數(shù)和十數(shù)，分別計算后面二十四氣中，晝夜平和不平的關(guān)系

晝夜平，指晝夜陰陽氣數(shù)相等

晝夜不平，就是，晝長夜短，晝短夜長

將上述八卦算法，轉(zhuǎn)換為笛卡爾直角坐標系算法，如圖所示

因為法天之用，不法天之體，所以坐標系不能使用數(shù)字零，起算點要直接從 1 數(shù)開始

其余七卦均效此

總的來說，八卦圖需要八個笛卡爾直角坐標系表示

反過來說，笛卡爾坐標系無法直接解讀八卦

日月為易，一陰一陽謂之易

而陰陽之義，無非奇偶

易經(jīng)的數(shù)學計算，重點是計算陽氣數(shù)，然后陽求奇變，陰求耦合

洛書九數(shù)為奇變，河圖十數(shù)則為偶合

這樣，我們以震卦為東方位，地平線起點，按照河圖十數(shù)，洛書九數(shù)推算

河圖洛書，是計算天一地二，天三地四的關(guān)系的，最終算出五個天，五個地

基本算法叫做，徑一圍三，徑一圍四

震卦之下的維持位為艮位

艮為山

為徑路

易。說卦傳

二十八宿有多種叫法，行星，列星，恒星，徑星，都是指二十八宿，根據(jù)場合而定

這里徑一，就是指二十八宿，天數(shù)一

天數(shù)一加地數(shù)二，就成天數(shù)三，叫做，徑一圍三

而徑二圍四，則是指天數(shù)一，地數(shù)二，天數(shù)三，最終形成地數(shù)四

整個過程，叫，參天兩地

就是說

徑一圍三，形成叁天

徑一圍四，形成兩地，兩地耦合為四方形

上述計算的原理，是因為，天體的結(jié)構(gòu)，是天包地外，地在天中，而日月星永恒運動，形成晝夜，寒暑現(xiàn)象

日月相推則明生，從而形成晝夜周期

寒暑相推則歲成，從而形成歲月周期

這個就是天一地二，天三地四，叁天兩地計算的算法原理

經(jīng)過日月相推，寒暑相推，象圖數(shù)圖，如下所示

我們說，日行一度，月行十三度有奇

意思是日數(shù)是標準刻度，月數(shù)則為計算數(shù)

弦絃，同字，意思首先指，弓弦，八音之絲，春誦夏絃

一般來說，琴瑟的弦數(shù)，為五弦到七弦，易經(jīng)數(shù)學也如此

日月星辰之間的任意連線，都可以稱為，弦

例如，下圖中大弦，小弦

大弦連接天體之間任意兩宿

小弦連接地心到任意星宿

月數(shù)總是體現(xiàn)為各種弦數(shù)，如，正弦，余弦，切割弦，上弦，下弦，等等，統(tǒng)稱，月弦

勾值，股值，表示的是二十八宿的地心坐標值

這里我們要特別注意，跟西方科學的定義差別

首先，天體是天地空間內(nèi)，日月星辰，所有群星的總稱，日月星辰個體，不是天體

在西方數(shù)學定義的，半徑，稱為，大弦

此時表示北極星到二十八宿某星的距離

我們把天一地二，三天兩地的運動，設(shè)計成晝夜圖，就是這樣

就是把五個不同弧矢，畫在一個圓中

日月相推則明生，晝夜生成

繼續(xù)運轉(zhuǎn)，寒暑相推則歲成，周歲圖如下

這樣，我們就得到

日月運行

一寒一暑

卦氣之圖

日月寒暑卦氣圖的特點，首先就是八卦 24 爻，變 24 氣，得到 12 氣螺線圖

其次，日月寒暑卦氣圖，是標準的極坐標系圖

八卦可以推導出笛卡爾直角坐標系

六十四卦則推導出極坐標系

西方數(shù)學的極坐標系，是這樣表示的

易經(jīng)數(shù)學的極坐標系，則是這樣表示

把乾知太始圖，通乎晝夜圖，疊加表示，就是西方的極坐標系，如圖所示

其中，我們需要忽略西方的度數(shù)方向的定義方式

我們已經(jīng)陸續(xù)講解，天地結(jié)構(gòu)，也就是天體，特點是天包地外，地在天中

天體的重點是 28 宿，1645 組星陣

古人認為，晝夜寒暑，二十四節(jié)氣，七十二候，就是由于 28 宿，1645 組星陣的永恒運動形成的

其中，每一種氣候，都是由于特定的星陣數(shù)列運動形成的

同時，我們要考慮，視學方面，人眼和鏡片的觀察限制

那么，我們再回頭看，卦氣圖

上貼說過，八卦推導二十四氣，六十四卦推導七十二候

七十二候的推導，是這樣的

六十四卦有十二主卦，稱為，辟卦

復卦臨掛泰卦大壯卦夬卦乾卦姤卦遯卦觀卦剝卦坤卦

每卦有六爻，應六候

十二主卦，共 72 爻，應 72 候

以泰卦為例，分立春雨水兩氣，生六候，為，泰六候

以上的歷數(shù)圖，寒暑圖，就是標準的極坐標系

這樣，計算的關(guān)鍵，是將天體無限分割，然后對無窮級數(shù)求和，得出二十四氣，七十二候各自區(qū)域范圍的值

以辟卦的泰六候為例，我們首先需要觀測，在立春雨水節(jié)氣，圖中黃標在天球的定位

首先，在一定歲月周期內(nèi)，我們觀察到的日月星辰，在不同觀察視角中，他們是從線面體到體現(xiàn)面，反復循環(huán)

然后，我們對日月星辰的運動，進行抓拍，截圖計算

然后我們根據(jù)定位，測算該定位的星宿星曜組合

例如，我們知道

孟春之月，日在營室，昏參中，旦尾中

仲春之月，日在奎，昏弧中，旦建星中

其他節(jié)氣的算法，均效此

微分分割后的分體計算，一般公式是

轉(zhuǎn)笛卡爾坐標系算法

下面，我們使用秦漢，唐宋時期的微積分，數(shù)學分析，按照上述算法，計算二十四氣

首先，截取泰六候，轉(zhuǎn)換為方圓和最小尖錐體結(jié)構(gòu)，進行計算

在方圓的計算方面，有線面體循環(huán)定理，如下

一乘方為面。即平方二乘方為體。即立方三乘方為線四乘方復為面五乘方復為體六乘方復為線

然后，我們把截取的節(jié)氣空間圖，扣除標準方和標準圓部分，也就是，平圓體平方體，余數(shù)轉(zhuǎn)換為最小尖錐體進行計算

有了最小尖錐體，我們開始計算其中的，弧數(shù)，矢數(shù)

有了上述算法，我們就知道，如何計算晝夜五更數(shù)據(jù)

在晝夜箭漏圖中，上部為日數(shù)圖，下部為月數(shù)圖

我們在日數(shù)和月數(shù)之間，以圓函方，以方局圓，建立函數(shù)關(guān)系

這種函數(shù)關(guān)系，稱為，日月對數(shù)

日月對數(shù)的特點是

正數(shù)以乘除為比例

對數(shù)以加減為比例

計算的比例分寸如下

其中

子丑 = 丑寅 = +150 分

任何線面體的無限分割，都有三個視角，就是中觀，俯觀，仰觀

這樣，在視覺上，就會產(chǎn)生線面體的變化

根據(jù)三觀圖，我們需要把整個天體，分別進行球體的分割，方體的分割，就是分割為平圓，平方，最后求不規(guī)則的余數(shù)

平圓：標準球體平方：標準正六面體

以平方，也就是標準正六面體的無限分割來說，是這樣的

然后就是球體的分割

首先，二十八宿在天體，是這樣運動的

分割之后，進行規(guī)律計算

元：線數(shù)計算 x1一乘垛：面數(shù)計算 x2二乘垛：體數(shù)計算 x3

最終，所有的數(shù)學計算，尤其是方程，都必須轉(zhuǎn)換為矩陣，八卦六十四卦等形式，在圖中進行計算