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“本期推薦蔡勇全《夯實(shí)教研能力 發(fā)展專業(yè)素養(yǎng)——以數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作實(shí)踐為例》一文。該文發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》2022年第11期，并被人大復(fù)印資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》2023年第3期全文轉(zhuǎn)載。” 夯實(shí)教研能力 發(fā)展專業(yè)素養(yǎng) ——以數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作實(shí)踐為例 蔡勇全 摘要：發(fā)展教師的專業(yè)素養(yǎng)是教師培養(yǎng)工程的永恒主題，其根本途徑就是夯實(shí)教師的教育教學(xué)研究能力，而引導(dǎo)教師開(kāi)展數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作便是實(shí)踐這種途徑的具體表現(xiàn).本文中，筆者結(jié)合自身近十五年的教研實(shí)踐，談一談個(gè)人對(duì)數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作背景、意義、方向與實(shí)踐等幾方面的理解. 關(guān)鍵詞： 專業(yè)素養(yǎng)是任何一名教師在學(xué)科教學(xué)領(lǐng)域安身立命的根本素養(yǎng).中小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的優(yōu)劣是我國(guó)基礎(chǔ)教育成敗的決定性因素，對(duì)提升中小學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量起著關(guān)鍵作用.著力提高全體中小學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)，不僅是培養(yǎng)優(yōu)秀的社會(huì)主義事業(yè)建設(shè)者和接班人的先決條件，也是提升教育教學(xué)質(zhì)量的突破口與重要抓手.提升中小學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的一個(gè)有力舉措便是培養(yǎng)教師的學(xué)科教育教學(xué)研究能力，而評(píng)判教師教研能力高低的一個(gè)重要指標(biāo)就是檢驗(yàn)其教研成果的凝練與寫(xiě)作水平.本文以數(shù)學(xué)學(xué)科教育科研文章的寫(xiě)作實(shí)踐為例，旨在與廣大同行交流夯實(shí)教研能力、發(fā)展學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的路徑. 01 — 重視數(shù)學(xué)教育科研文章寫(xiě)作的現(xiàn)實(shí)背景與意義 作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在日常工作中，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在進(jìn)行研究，既有教育方面的，也有教學(xué)方面的，可以說(shuō)，一線教學(xué)經(jīng)歷為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供了無(wú)窮無(wú)盡的研究源泉與素材，這些源泉與素材來(lái)自于每一次備課、每一次聽(tīng)課、每一次作業(yè)布置與批改、每一次考試命題與結(jié)果分析、每一次課堂教學(xué)生成、每一次同行之間的交流、每一次教學(xué)問(wèn)卷反饋等，基于這些教學(xué)行為過(guò)程中的資料搜集、整理、思考、提煉則是研究的過(guò)程，研究對(duì)象可以是不同版本教材的比較研究，也可以是關(guān)于某一板塊知識(shí)內(nèi)容的教法探索，也可以是作業(yè)的減負(fù)與增效措施，也可以是解題方法的探究，也可以是針對(duì)某次考試題目的命制策略或心路歷程，還可以是課堂教學(xué)生成引發(fā)的思考，及時(shí)將這些研究成果記錄下來(lái)，整理成文，即為數(shù)學(xué)教育科研文章，這類文章的面世，既對(duì)某一方面的教育教學(xué)形成了階段性總結(jié)，也為后續(xù)教育教學(xué)形成了可以借鑒、復(fù)制的經(jīng)驗(yàn). 因此，數(shù)學(xué)教育科研文章是記載教學(xué)研究成果，尤其是教師探索教育教學(xué)規(guī)律歷程的珍貴文獻(xiàn)，也是培養(yǎng)教師研究能力、獲得專業(yè)素養(yǎng)提升的高效途徑. 02 — 數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作方向與實(shí)踐 對(duì)于數(shù)學(xué)教育科研文章，很多數(shù)學(xué)教師認(rèn)為自己文思貧乏，不知道寫(xiě)什么，甚至覺(jué)得無(wú)話可說(shuō).事實(shí)上，教育科研文章并非陽(yáng)春白雪、高不可攀，只要靜得下心來(lái)，坐得住冷板凳，擁有思考力、毅力和對(duì)學(xué)科及數(shù)學(xué)寫(xiě)作的熱愛(ài)，每一位數(shù)學(xué)教師都能寫(xiě)出一手教育科研文章，在寫(xiě)作中不斷提升自身的文字表達(dá)能力和專業(yè)素養(yǎng).筆者以自身教研經(jīng)歷為例，近十五年里，寫(xiě)就了若干篇教育科研文章，幸得期刊編輯慧眼賞識(shí)，陸續(xù)刊發(fā)在各類中學(xué)數(shù)學(xué)期刊或教育理論刊物上，略有一些感悟，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作至少可以從以下十三個(gè)方面入手. 2.1 研究教材及其教法 研究教材及其教法可體現(xiàn)為：分析全國(guó)各地不同版本的教材體系，研究各種版本教材的編寫(xiě)特點(diǎn)，對(duì)比研究教材某一章節(jié)內(nèi)容的相關(guān)教學(xué)設(shè)計(jì)及其優(yōu)劣，研究突破教材知識(shí)難點(diǎn)的教學(xué)策略，挖掘教材知識(shí)的育人功能，等等.比如，現(xiàn)行教材每一章的開(kāi)篇部分都設(shè)置了一段簡(jiǎn)潔的文字說(shuō)明，也叫“章頭引言”[1],如何用好這個(gè)欄目，筆者研究后撰寫(xiě)了文章《基于“章頭引言”的理性思考與教學(xué)策略》,刊發(fā)于《中小學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)》(2017年第6期);又比如，當(dāng)前課本中引進(jìn)了較多的閱讀材料，既有關(guān)于數(shù)學(xué)家的故事，也有數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，還有課本知識(shí)的延伸，更有關(guān)于數(shù)學(xué)概念起源方面的內(nèi)容等等，這些內(nèi)容在挖掘?qū)W生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力和發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)方面扮演著不可或缺的角色，也給試題命制專家在題目情境設(shè)置方面提供了嶄新的素材[2],于是筆者撰寫(xiě)了文章《挖掘“閱讀材料”的潛在功能是不可或缺的教學(xué)任務(wù)》,該文不僅刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》(2017年第11期),而且有幸被中國(guó)人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載(2018年第3期);再如，教育部2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(下稱《標(biāo)準(zhǔn)》)倡導(dǎo)將數(shù)學(xué)文化納入教學(xué)活動(dòng)，認(rèn)為這將使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到發(fā)展，筆者及時(shí)抓住這一表述上的變化，撰寫(xiě)了文章《滲透數(shù)學(xué)文化 培育核心素養(yǎng)》,從在課堂教學(xué)中納入數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀、數(shù)學(xué)文化進(jìn)入課堂教學(xué)的若干視角、操作策略等方面進(jìn)行寫(xiě)作，重點(diǎn)突出教什么，如何教，旨在給數(shù)學(xué)文化的課堂教學(xué)探尋新的切入點(diǎn)[3],該文發(fā)表于《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》(2020年第1期),并被中國(guó)人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》在2020年第4期中索引，等等. 2.2 研究常規(guī)解題思維 追求接地氣的通性通法永遠(yuǎn)都是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的主旋律.在日常教學(xué)中，我們應(yīng)該注重強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生將常規(guī)解題方法過(guò)手、過(guò)心、過(guò)腦，大可不必追求高超而讓人望塵莫及的解題技巧，如果一味追求讓人炫目的解題技巧而忽視本該掌握的通性通法，那么學(xué)生到最后可能什么也不會(huì)學(xué)到手，因?yàn)樗麄冨e(cuò)過(guò)了通性通法這一使其向上正常發(fā)展的通道和根基，這實(shí)際上就是一種本末倒置的做法，所以我們應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的常規(guī)解題思維，首先把知識(shí)基礎(chǔ)扎牢，再想辦法尋求解題思維和能力的突破.比如，筆者圍繞數(shù)列中常見(jiàn)的題型和常用的解題方法進(jìn)行了綜述性研究，形成了系列文章，其中《例說(shuō)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的八種求解方法》發(fā)表于《高中數(shù)理化》(2012年第5期),《聚焦十類?？歼f推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解策略》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》(2010年第10期),《點(diǎn)擊數(shù)列求和十三法》刊發(fā)于《中學(xué)生理科應(yīng)試》(2011年第11期);又比如，為了使用基本不等式解決較難的最值問(wèn)題，需要構(gòu)造基本不等式的適用背景，筆者研究后寫(xiě)成了文章《構(gòu)建“基本不等式”之適用背景的六種變換》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2018年第7期).此外，回避分類討論、挖掘題目中的隱含信息是開(kāi)展解題教學(xué)時(shí)需注重培養(yǎng)的能力之一，筆者研究后形成了相應(yīng)的文章，其中《如何避免分類討論》發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》(2011年第7期),《怎樣挖掘題目中的“隱含信息”》發(fā)表于《理科考試研究》(2013年第4期),等等. 2.3 研究怎樣一題多解 “一題多解”是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)高頻詞匯，它對(duì)于培養(yǎng)人的發(fā)散思維這一最核心的創(chuàng)造性思維以及直擊要害、快速抓住事物本質(zhì)特征的能力有著極其重要的作用.“一題多解”是通過(guò)不同的視角去觀察、思考，使人的思維觸角伸向不同的方向、不同的層次，使人的思維空間更廣闊，解題更富有靈活性.教師多從事這方面的研究，自身的專業(yè)素養(yǎng)會(huì)得到極大的優(yōu)化.比如，筆者以高考中一類經(jīng)典最值問(wèn)題為載體，詳細(xì)研究如何綜合運(yùn)用學(xué)科知識(shí)從不同角度解決這類問(wèn)題，形成了文章《賞析一類久考不衰的最值問(wèn)題的七種解法》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2015年第5期);再比如，筆者以一道典型的雙層最值問(wèn)題為研究對(duì)象，探索利用基本不等式手段及化歸、分類整合等數(shù)學(xué)思想突破該題，寫(xiě)成了文章《突破一道雙層最值問(wèn)題四種視角六種策略》,刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》(2017年第6期);又比如，筆者以2009年高考遼寧卷理科數(shù)學(xué)選擇題第12題為研究對(duì)象，詳細(xì)分析它的各種求解思路，寫(xiě)成了文章《一道客觀性壓軸題的六種求解視角》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2013年第11、12期);還比如，筆者以抽象函數(shù)問(wèn)題的系統(tǒng)性解法為研究對(duì)象，詳細(xì)綜述解決抽象函數(shù)問(wèn)題的各種典型策略，寫(xiě)成了文章《突破抽象函數(shù)問(wèn)題的十一“招”》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)(高中版)》(2012年第2期),等等. 2.4 研究創(chuàng)造性的解法 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、激發(fā)和建立學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)是時(shí)代賦予教育的歷史使命，創(chuàng)造性的解題方法正是承擔(dān)這一任務(wù)的重要角色，教師研究創(chuàng)造性的解題方法既能服務(wù)于學(xué)生，也能助推自己的專業(yè)發(fā)展.比如，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問(wèn)題往往會(huì)使人眼前一亮、耳目一新，取得“四兩撥千斤”的解題效果[4],于是筆者分析了構(gòu)造概率統(tǒng)計(jì)模型解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略，寫(xiě)成了文章《構(gòu)造“概率統(tǒng)計(jì)模型” 妙解“非概率統(tǒng)計(jì)題”》,刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》(2018年第3期);筆者研究了構(gòu)造各種常見(jiàn)模型證明不等式，寫(xiě)成了文章《從結(jié)構(gòu)聯(lián)想模型巧證不等式的著眼點(diǎn)》,刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(2012年第1期);又如，筆者研究過(guò)常量逆代問(wèn)題，所謂常量逆代，簡(jiǎn)而言之，即是以字母代替條件中的常數(shù)參與運(yùn)算，寫(xiě)成了文章《反其道而行之——談一談“常量逆代”在數(shù)學(xué)解題中的巧妙應(yīng)用》,刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)》(2015年第10期).此外，還有《巧設(shè)“常數(shù)數(shù)列”簡(jiǎn)求七類遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式》刊發(fā)于《中學(xué)生數(shù)理化(高三版)》(2016年第11期),《由特征式“a+b=2A”巧設(shè)公差解決非數(shù)列問(wèn)題》刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)》(2011年第9期),等等.這些文章都是研究創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)解題策略. 2.5 研究各類考試題型 教師對(duì)題型的熟悉程度既是決定他將取得何種教學(xué)質(zhì)量的保障之一，也是反映教師專業(yè)素養(yǎng)層次的重要指標(biāo). 因此，對(duì)題型的研究應(yīng)該成為教師教學(xué)工作的一個(gè)常態(tài).比如，根據(jù)高考對(duì)學(xué)生閱讀理解能力的考查有日益加強(qiáng)的趨勢(shì)，筆者分門(mén)別類地整理了近十年高考中的所有閱讀理解試題，寫(xiě)成了文章《分類導(dǎo)析高考“閱讀理解型”創(chuàng)新試題》,刊發(fā)于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2017年第3期);筆者認(rèn)真梳理了高考和平時(shí)教學(xué)中所能遇到的各種抽象函數(shù)問(wèn)題，將題型匯總整理，寫(xiě)成了文章《聚焦以抽象函數(shù)為載體的幾種?？碱}型》,發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》(2017年第11期);又比如，以函數(shù)為背景的題目常常出彩、出新，甚至以壓軸題的身份出現(xiàn)在試卷中，自從四川省成都市2018屆高三一診理科第12題這類函數(shù)壓軸題面世以來(lái)，全國(guó)各地模擬試卷中涌現(xiàn)了大量類似題目，筆者注意收集并思考這類題型的統(tǒng)一解法，寫(xiě)成了文章《承載函數(shù)壓軸小題的兩個(gè)新熱點(diǎn)—— x e x 與 lnx x 》,刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2018年第11期);此外，筆者研究過(guò)以函數(shù)為背景、考查能力的客觀性題型，寫(xiě)成了文章《“客觀能力型”函數(shù)問(wèn)題分類探析》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2019年第10期);筆者也研究過(guò)以數(shù)列為載體并且伴有創(chuàng)新痕跡的考題及其解答方法，寫(xiě)成了文章《賞析以數(shù)列為載體的八種創(chuàng)新題型》,刊發(fā)于《高中數(shù)理化》(2018年第10期),等等. 2.6 研究數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn) 也許有的老師認(rèn)為：數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)高大上，而我們教的是適應(yīng)高考的常規(guī)數(shù)學(xué)，能有什么發(fā)現(xiàn)?誠(chéng)然，中小學(xué)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)家們成百上千年探索的結(jié)果，表面上的知識(shí)已經(jīng)十分明朗，幾乎沒(méi)有爭(zhēng)議可言，但這并不意味著教師只能選擇當(dāng)一個(gè)傳播知識(shí)卻沒(méi)有思想的“復(fù)讀機(jī)”、放棄自我進(jìn)行數(shù)學(xué)探索發(fā)現(xiàn)的權(quán)利. 事實(shí)上，教師要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科有更深刻的理解，應(yīng)該主動(dòng)嘗試一定的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，比如傳統(tǒng)數(shù)學(xué)定理推導(dǎo)過(guò)程的改進(jìn)，新數(shù)學(xué)定理的提出，傳統(tǒng)教具的改進(jìn)，新教具的誕生，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新，新數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的發(fā)明，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)公式的類比推廣，新數(shù)學(xué)公式的發(fā)現(xiàn).筆者經(jīng)過(guò)推證，在雜志上嘗試提出過(guò)部分定理，比如，筆者在研究構(gòu)造“輔助元”解題的時(shí)候，寫(xiě)成了文章《構(gòu)造“輔助元”解題的十種策略》,文章中提出了相關(guān)定理：①若實(shí)數(shù)ai(i=1,2,3,…,n,其中n∈N*)滿足 ∑ i=1 n a i =s ,則 ∑ i=1 n a i 2 ≥ s 2 n ;②若xi∈R+(i=1,2,3,…,n,其中n∈N*),且 ∑ i=1 n 1 1+x i =1 ,則x1x2x3…xn≥(n-1)n,文章刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(2015年第12期);筆者在研究一類典型的排列組合問(wèn)題時(shí)，為解決將重復(fù)的計(jì)數(shù)如何剔除掉這一困擾廣大師生的老問(wèn)題，在反復(fù)舉例進(jìn)行了同類型的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后，探索得到了一個(gè)組合恒等式“ C n 1 C m+n-1 p-1 - ∑ i=2 p C n i C m p-i (i-1)=C m+n p -C m p ,其中p≤n,p≤m”[5],并將探索歷程形成了文章《一個(gè)新發(fā)現(xiàn)的組合恒等式》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》(2013年第27期),等等. 2.7 研究教師專業(yè)修為 研究專業(yè)修為是教師的應(yīng)有之義，自身的專業(yè)修為事關(guān)個(gè)人以后的發(fā)展空間與平臺(tái)，也關(guān)乎教育的未來(lái)和希望.作為基層教師，每天無(wú)休無(wú)止地忙碌和身不由己的無(wú)奈，確實(shí)讓我們很難抽出較多的時(shí)間靜下心來(lái)思考個(gè)人專業(yè)修為的提升，但當(dāng)前的形勢(shì)與政策需要我們科學(xué)合理地安排好自己的工作與學(xué)習(xí)，一方面要不打折扣地高質(zhì)量地完成教學(xué)任務(wù)，另一方面要與時(shí)俱進(jìn)地關(guān)注國(guó)家的大政方針，認(rèn)真學(xué)習(xí)關(guān)于教育和教學(xué)的最新論述. 尤其是近幾年，國(guó)家相繼提出了一些規(guī)范、提升教師專業(yè)修為的綱領(lǐng)性政策，最明顯的是提出了學(xué)科核心素養(yǎng)，以及主張把教育的根本任務(wù)定位于“立德樹(shù)人”,新時(shí)代的育人要求得到了明確彰顯.通過(guò)對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)本質(zhì)內(nèi)涵的學(xué)習(xí)，筆者意識(shí)到，核心素養(yǎng)是學(xué)生適應(yīng)社會(huì)需要、獲得全面發(fā)展、提高生存能力的必備素養(yǎng)，它回答了未來(lái)我們的教育要“培養(yǎng)什么樣的人才”的問(wèn)題[6],而人才培養(yǎng)離不開(kāi)課堂教學(xué)這個(gè)主陣地，于是筆者撰寫(xiě)了文章《以核心素養(yǎng)引領(lǐng)新一輪教學(xué)改革》,發(fā)表于《四川教育》(2017年第4期);經(jīng)過(guò)廣泛的閱讀與思考，筆者意識(shí)到，反思性數(shù)學(xué)教學(xué)乃推動(dòng)數(shù)學(xué)教師自我成長(zhǎng)和專業(yè)化發(fā)展的核心要素和有力杠桿[7],它決定了教師的教育教學(xué)實(shí)踐能力與在工作中開(kāi)展研究的能力，于是寫(xiě)成了文章《也談數(shù)學(xué)教學(xué)反思》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(下半月)》(2016年第5期),等等. 2.8 研究如何開(kāi)展命題 命題是教師不可避免的一項(xiàng)日常工作，幾乎每天都會(huì)進(jìn)行，會(huì)命題是教師專業(yè)成長(zhǎng)過(guò)程中必須培養(yǎng)的能力之一，命好題是教師專業(yè)素養(yǎng)成熟的重要標(biāo)志.命題的過(guò)程就是再一次深入把握教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、高考評(píng)價(jià)體系的過(guò)程. 命題水平的高低，間接反映了一位教師專業(yè)素養(yǎng)的高低.筆者的命題實(shí)踐分為三個(gè)方面：(1)以常規(guī)題目為載體，挖掘題目的生長(zhǎng)點(diǎn)，再實(shí)施深入變式研究(也稱一題多變).比如，筆者以高中數(shù)學(xué)教材中一道常規(guī)題目為載體，通過(guò)改變條件、改變?cè)O(shè)問(wèn)方式、顛倒條件與設(shè)問(wèn)、增加參數(shù)、知識(shí)交匯、創(chuàng)新背景等方式[8],得到了它的33個(gè)變式題目，并將改編題目的思維歷程寫(xiě)成了文章《源于教材 高于教材》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》(2017年第2期);(2)研究創(chuàng)新型題目的設(shè)計(jì). 近年來(lái)的高考試題，在注重體現(xiàn)選拔功能的同時(shí)，為了對(duì)考生進(jìn)入高校進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛力進(jìn)行考查，在試卷中都會(huì)精心命制一定數(shù)量的創(chuàng)新型試題[9].比如，筆者分析了歷年高考中的創(chuàng)新型試題，發(fā)現(xiàn)它們的創(chuàng)新視角主要體現(xiàn)為：從背景方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從題目的求解方面加以創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從內(nèi)容方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)，從形式方面進(jìn)行創(chuàng)新設(shè)計(jì)等，于是寫(xiě)成了文章《論試題創(chuàng)新設(shè)計(jì)的若干視角》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(下半月)》(2017年第5期);后來(lái)，筆者再接再厲，繼續(xù)分析創(chuàng)新型試題，寫(xiě)成了文章《試題創(chuàng)新編擬的幾種途徑》,發(fā)表于《教學(xué)考試》(2018年第5期);又比如，在一次課后休息期間，筆者拿筆在草稿紙上不經(jīng)意畫(huà)出兩條開(kāi)口相反并且有兩個(gè)交點(diǎn)的拋物線，從增刪條件、變更條件、改變?cè)O(shè)問(wèn)、引入新運(yùn)算等方向命制了一系列創(chuàng)新型題目，撰寫(xiě)了文章《始于“偶然” 終于“精彩”—— 一次 “意外涂鴉”引發(fā)的命題探究》,刊發(fā)于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(2017年第9期);(3)依據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》和《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》(下稱《體系》),養(yǎng)成經(jīng)常命制高考模擬試題的習(xí)慣. 《標(biāo)準(zhǔn)》和《體系》是權(quán)威性文件，是教學(xué)的依據(jù)和準(zhǔn)繩，經(jīng)常參考它們命題，有利于教師準(zhǔn)確地把握教學(xué)重心，避免走彎路.筆者以《標(biāo)準(zhǔn)》、《體系》、歷年考題為藍(lán)本命制過(guò)若干套模擬試題，在多種中學(xué)數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表，囿于篇幅，在此不做贅述. 2.9 研究概念深度運(yùn)用 教材知識(shí)浩如煙海，但對(duì)于每一個(gè)概念的著力程度應(yīng)該有所區(qū)別，特別是對(duì)于其中的重要概念，學(xué)生要達(dá)到真正掌握與靈活運(yùn)用，僅靠淺層次的理解記憶和基本應(yīng)用顯然是不夠的，還應(yīng)對(duì)它的應(yīng)用對(duì)象、應(yīng)用范圍和應(yīng)用策略作出較深程度的拓展開(kāi)發(fā)，經(jīng)歷這樣的過(guò)程后，學(xué)生的認(rèn)知才有可能實(shí)現(xiàn)觸類旁通、舉一反三的提升與質(zhì)變[10].比如，針對(duì)教材中許多重要概念的定義，可將它們的適用范圍進(jìn)行一定程度的擴(kuò)展，并加入相應(yīng)的案例分析.為此，筆者撰寫(xiě)了文章《問(wèn)渠哪得清如許 為有源頭活水來(lái)》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(2015年第3期);又如，筆者將函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、圓錐曲線的定義等重要概念的應(yīng)用范圍分別擴(kuò)充拓展，逐個(gè)成文投稿，其中《淺談函數(shù)單調(diào)性的七種應(yīng)用》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(2011年第1期),《函數(shù)奇偶性在解題中的幾種妙用》發(fā)表于《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》(2013年第11期),《淺議圓錐曲線定義的六種應(yīng)用》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(2011年第8期);再如，平面向量與空間向量都具有一個(gè)很重要的特點(diǎn)——回路性，即：給定若干個(gè)首、尾連接的向量，由第一個(gè)向量之始點(diǎn)指向最后一個(gè)向量之終點(diǎn)的向量即為這些向量之和，于是筆者研究了向量“回路”在求值，求距離或長(zhǎng)度，求角度，證明與點(diǎn)、線、面相關(guān)的命題中的巧妙應(yīng)用，寫(xiě)成了文章《向量“回路”在數(shù)學(xué)解題中的幾種妙用》,發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》(2012年第10期);類似的還有《領(lǐng)悟一組“孿生”結(jié)論 解決一類函數(shù)問(wèn)題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》(2011年第2期),《聯(lián)想導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則 巧設(shè)可導(dǎo)函數(shù)解題》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(2017年第9期),等等. 這些都是研究教材中重要概念的深度運(yùn)用. 2.10 研究試題教學(xué)啟示 歷年高考試題與各地模擬試題既對(duì)全部教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了高度概括，又突出了重點(diǎn)、難點(diǎn)，研究這些題目能使教師更準(zhǔn)確地理解命題意圖并獲得啟示，可以幫助學(xué)生全面有效地掌握知識(shí)點(diǎn)，有的放矢地對(duì)重、難點(diǎn)進(jìn)行突破，使教學(xué)更有針對(duì)性，避免做無(wú)用功.比如2016年，筆者在參加四川高考閱卷后，針對(duì)自己所評(píng)閱的文科數(shù)學(xué)第20題解析幾何題，系統(tǒng)梳理并改進(jìn)了本題的各種有價(jià)值的思路，從中獲得了這道題給高三復(fù)習(xí)教學(xué)帶來(lái)的啟示是： 抓住代數(shù)知識(shí)中的韋達(dá)定理是求解此類問(wèn)題的必由之路，同時(shí)還需抓住幾何內(nèi)容中的參數(shù)方程、弦長(zhǎng)公式以及實(shí)現(xiàn)代數(shù)與幾何相互轉(zhuǎn)化的向量工具等知識(shí)，共同構(gòu)成簡(jiǎn)化運(yùn)算、高效解題的合力.隨后寫(xiě)成了文章《2016年高考四川卷解析幾何壓軸題的五種求解視角》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》(2016年第5期);又比如，2018年11月舉行的四川省資陽(yáng)市高三一診考試，其中有一道解答題涉及三角函數(shù)與解三角形，筆者從閱卷場(chǎng)反饋的學(xué)生答題信息中獲得了啟示： 高三復(fù)習(xí)備考要注意落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，沒(méi)有基礎(chǔ)談不上能力，復(fù)習(xí)要真正回到重視基礎(chǔ)的軌道上來(lái)，搞清基本原理、基本方法，體驗(yàn)知識(shí)形成過(guò)程以及對(duì)知識(shí)本質(zhì)意義的理解與感悟，通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的全面回顧，形成自己的知識(shí)體系，同時(shí)還要注意一題多解，比較各種解法的優(yōu)劣，總結(jié)出哪種特點(diǎn)的題用什么樣的解法更合理，在對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)時(shí)，既要做到“小題大做”,以便于全面理解知識(shí)，又要學(xué)會(huì)“小題快做”,以便于提升解題效率.隨后筆者將自己的感悟整理成文，題目是《簡(jiǎn)單?不簡(jiǎn)單!》,發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》(2019年第2期);再比如，針對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)全國(guó)Ⅲ卷中的客觀性壓軸題——理科第12題，這是一類近幾年高考一再考查的冪、指、對(duì)比較大小的題目，得分率極低，高考結(jié)束后，筆者對(duì)所在地區(qū)的考生進(jìn)行了訪談，分析考生臨場(chǎng)應(yīng)試心理及解題思維受阻的原因，并結(jié)合解答此類問(wèn)題應(yīng)有的知識(shí)儲(chǔ)備，獲得了相應(yīng)的教學(xué)啟示： 復(fù)習(xí)教學(xué)中，要開(kāi)展適度適量的方法或知識(shí)的綜合性與交匯性題目的訓(xùn)練，以培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌利用學(xué)科知識(shí)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含信息解題的能力，重視對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透培育.隨后寫(xiě)成了文章《多視角解析一道2020年高考數(shù)學(xué)客觀性壓軸題》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2020年第9期) . 2.11 研究數(shù)學(xué)思想滲透 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，也是人類對(duì)數(shù)學(xué)的根本性認(rèn)識(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想潛移默化的體悟是學(xué)習(xí)者對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)真正掌握的標(biāo)志，可以這樣說(shuō)，伴隨并影響學(xué)生一生的，并非是數(shù)學(xué)知識(shí)，而是數(shù)學(xué)思想.在解題教學(xué)中，教師潛移默化地融入數(shù)學(xué)思想是學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的重要途徑，因此教師必須全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想在問(wèn)題解決中潛在的教育和教學(xué)功能.比如，筆者梳理了概率統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中滲透著的各種數(shù)學(xué)思想，寫(xiě)成了文章《關(guān)注概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法》,發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》(2011年第6期);再比如，當(dāng)正面解決問(wèn)題十分棘手、思維明顯受阻的情況下，不妨大膽嘗試一下“正難則逆”的補(bǔ)集思想，于是筆者認(rèn)真關(guān)注了補(bǔ)集思想在解題中的滲透，寫(xiě)成了文章《山重水復(fù)疑無(wú)路 柳暗花明又一村》,發(fā)表于《中學(xué)生理科應(yīng)試》(2017年第4期);此外，筆者還仔細(xì)研究了一些“非典型”的數(shù)學(xué)思想，比如，體現(xiàn)“特殊化思想”大量應(yīng)用的研究性文章《基于“特殊化思想”的九種解題策略》發(fā)表于《理科考試研究》(2017年第1期),體現(xiàn)“對(duì)稱思想”廣泛應(yīng)用的研究性文章《挖掘“對(duì)稱”巧解題》發(fā)表于《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》(2019年第6期),體現(xiàn)“夾逼”思想巧妙應(yīng)用的研究性文章《“夾逼”思想在數(shù)學(xué)解題中的幾種妙用》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2018年第9期);為幫助學(xué)生提升分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力，筆者將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了歸類分析，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)將建模思想融入各類應(yīng)用型問(wèn)題的解決之中，同時(shí)寫(xiě)成了研究性文章《例談高中數(shù)學(xué)建模中的幾種常見(jiàn)類型》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2016年第2期),等等. 2.12 研究運(yùn)算簡(jiǎn)化技能 數(shù)學(xué)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.有意識(shí)地通過(guò)運(yùn)算技能處理各種問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)運(yùn)算推動(dòng)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使其養(yǎng)成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)以及習(xí)得嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神，這些需要教師借助自身的專業(yè)素養(yǎng)不斷達(dá)成.筆者研究過(guò)要突破運(yùn)算難關(guān)、形成良好的計(jì)算能力，可以采用主元策略、設(shè)而不求、回歸定義、巧施向量、特殊處理、等效轉(zhuǎn)化、順難則逆、妙引參數(shù)、挖掘隱含、聯(lián)想模型、著眼整體等十三種策略[11],于是寫(xiě)成了文章《簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算的若干策略》,刊發(fā)于《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》(2015年第1期);筆者研究發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中通過(guò)大體估值、合情猜想或特值探路等手段，進(jìn)行粗略、近似地計(jì)算并獲得正確的答案，可以有效地避免“小題大作、費(fèi)時(shí)費(fèi)力”的邏輯推理過(guò)程，達(dá)到簡(jiǎn)潔、快速、合理、準(zhǔn)確解題的目的，這與高考命題“多考點(diǎn)想、少考點(diǎn)算”的理念是吻合的[12],為此筆者寫(xiě)成了系列文章，其中《數(shù)學(xué)解題需重視培養(yǎng)八種“非常規(guī)”意識(shí)》發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》(2019年第13期),《數(shù)學(xué)解題應(yīng)強(qiáng)化估算意識(shí)》發(fā)表于《中學(xué)教研(數(shù)學(xué))》(2012年第1期);眾所周知，解析幾何的計(jì)算繁雜，運(yùn)算量巨大，學(xué)生在解題過(guò)程中明知會(huì)求，但就是解不出來(lái)，導(dǎo)致眾多學(xué)生望“解幾”而興嘆.為了幫助學(xué)生有效解決這個(gè)問(wèn)題，筆者研究了簡(jiǎn)化解析幾何運(yùn)算量的各種策略，寫(xiě)成了文章《以簡(jiǎn)馭繁 簡(jiǎn)中有道——談?wù)労?jiǎn)化解析幾何運(yùn)算的七個(gè)著眼點(diǎn)》,發(fā)表于《數(shù)理化解題研究》(2017年第19期),等等. 2.13 研究易錯(cuò)易混知識(shí) 數(shù)學(xué)中眾多易錯(cuò)易混的知識(shí)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生深度理解概念的本質(zhì)以及知識(shí)點(diǎn)之間內(nèi)在聯(lián)系的絕佳素材，也是衡量教師學(xué)科素養(yǎng)是否完備的重要載體.比如，數(shù)學(xué)中有很多看起來(lái)極其相似但其本質(zhì)實(shí)則相異的函數(shù)問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題，學(xué)生經(jīng)常混為一談，分辨不清，這類問(wèn)題往往是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，于是筆者系統(tǒng)梳理了函數(shù)中易錯(cuò)易混的若干問(wèn)題，寫(xiě)成了文章《辨析“形似質(zhì)異”的八組函數(shù)問(wèn)題》,發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上旬)》(2017年第10期);學(xué)生常常將平面內(nèi)兩個(gè)非零向量的夾角為銳(鈍)角等價(jià)于這兩個(gè)向量的數(shù)量積大于(小于)0,為幫助學(xué)生糾正這種錯(cuò)誤，筆者進(jìn)行了相關(guān)研究并整理成文《把脈向量中兩類夾角背景下參數(shù)的取值范圍問(wèn)題》,發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2020年第12期);導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)舉足輕重的應(yīng)用性知識(shí)，里面存在大量似是而非的易錯(cuò)點(diǎn)，這些易錯(cuò)點(diǎn)的解決是學(xué)好導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容的關(guān)鍵，筆者系統(tǒng)整理了導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的若干易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，寫(xiě)成了文章《把脈導(dǎo)數(shù)問(wèn)題中的十三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2019年第1期),該文有幸被中國(guó)人民大學(xué)復(fù)印報(bào)刊資料《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載(2019年第4期);再比如，常見(jiàn)的單變量與雙變量的存在或任意性問(wèn)題，種類繁多，條件的表述上時(shí)常似是而非，學(xué)生在理解問(wèn)題的轉(zhuǎn)化策略時(shí)常常張冠李戴[13],為便于學(xué)生掌握，筆者進(jìn)行了比較全面的綜述性研究，寫(xiě)成了系列文章，其中《三類“成立”問(wèn)題辨析》發(fā)表于《數(shù)理化學(xué)習(xí)》(2013年第3期),《辨析“形似質(zhì)異”的含參成立性問(wèn)題》發(fā)表于《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(高中版)》(2014年第7期),《等價(jià)轉(zhuǎn)化——突破雙變量存在性或任意性問(wèn)題的“利器”》發(fā)表于《數(shù)學(xué)通訊(上半月)》(2017年第2期),等等. 03 — 結(jié)束語(yǔ) 教而不研則淺，研而不教則空，研而不寫(xiě)則虛. 在日常教學(xué)中，一部分教師由于教學(xué)工作繁忙、業(yè)余時(shí)間有限而無(wú)法向教學(xué)研究以及教育科研文章的寫(xiě)作投入一定的時(shí)間，也有一部分教師雖然從事了一定的教學(xué)研究，但囿于自身文字凝練水平，不知道如何將自己的研究所得形成相應(yīng)的文字，或自己對(duì)數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作熱情不高，不屑于將自己的教學(xué)研究成果付諸文字，不愿意將實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)總結(jié)成理論，自己對(duì)于數(shù)學(xué)教育科研文章的唯一動(dòng)機(jī)來(lái)源于職稱評(píng)定所需，每當(dāng)遭遇職稱評(píng)定時(shí)，自己用于刊發(fā)的教育科研文章往往是在倉(cāng)促的胡拼亂湊中炮制出來(lái)的，這當(dāng)然會(huì)導(dǎo)致自己對(duì)教育科研越發(fā)缺少熱情和自身的專業(yè)素養(yǎng)提升速度緩慢的局面.數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作是夯實(shí)研究能力、提升專業(yè)素養(yǎng)的重要途徑，熟練地進(jìn)行數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作也是一個(gè)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成熟的重要標(biāo)志.對(duì)于數(shù)學(xué)教育科研文章的寫(xiě)作，我們應(yīng)該做到：在數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)與衍生、誤區(qū)產(chǎn)生的誘因、教材與教法的探索、解題技能技巧的突破上下苦功夫，及時(shí)將自己的所做、所思、所想形成文字記錄下來(lái)，并注意文字的表達(dá)和打磨，同時(shí)還要廣泛閱讀各類優(yōu)質(zhì)的中學(xué)數(shù)學(xué)期刊，虛心向同行學(xué)習(xí). 此外，還要耐得住寂寞，熬得住孤獨(dú)，坐得住冷板凳，受得了挫折. 筆者相信，只要堅(jiān)持不懈，日積月累，是可以成就一篇篇高質(zhì)量的教育科研文章的，也是可以通過(guò)這樣的途徑不斷提升自己的學(xué)科專業(yè)素養(yǎng)的.
我覺(jué)得這篇文章非常值得一線教師和研究生們學(xué)習(xí)。 數(shù)學(xué)教研論文寫(xiě)什么、怎么寫(xiě)，讀了這篇文章，一定會(huì)有所啟示。 為了在公眾號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)，我去知網(wǎng)下載此文，卻意外地發(fā)現(xiàn)，一稿多投！ 這里，我要特別提醒各位老師和研究生們，千萬(wàn)不要一稿多投。 如果由于一些原因收到兩家雜志的錄用通知，一定要及時(shí)撤稿。 歡迎課程與教學(xué)論、 小學(xué)教育和學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）專業(yè)研究生， 中小學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注本公眾號(hào)。 請(qǐng)多指教！ -拓展閱讀- 上期回顧 |
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