高考數(shù)學(xué)大題專題第6講：數(shù)列大題。

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn－3an是一個(gè)常數(shù)，且a3＝9.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，則是否存在整數(shù)m，使這個(gè)代數(shù)式的值是一個(gè)整數(shù)？并說(shuō)明理由.

題目：

第（1）問(wèn)分析：題中說(shuō)Sn-3an是一個(gè)常數(shù)，我們可以設(shè)出這個(gè)常數(shù)為k，見(jiàn)①，然后借助公式Sn-Sn-1=an去掉S符號(hào)，這樣就可以得到an和an-1之間的遞推關(guān)系，見(jiàn)⑥，然后根據(jù)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)間的這個(gè)遞推關(guān)系就可以求出通項(xiàng)an。

第（2）問(wèn)分析：數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列和一個(gè)等差數(shù)列的積的形式，所以可以使用錯(cuò)項(xiàng)相減法求出其前9項(xiàng)和。提示：③-④時(shí)，其中綠色部分相減可以得到一個(gè)等差數(shù)列的前8項(xiàng)和（見(jiàn)⑤的綠色部分）。

然后把T9代入代數(shù)式，并討論何時(shí)這個(gè)代數(shù)式為整數(shù)。

說(shuō)明：因?yàn)?/span>2/3的9次方的分母3的9次方是一個(gè)奇數(shù)，而2m+2是一個(gè)偶數(shù)，所以只有當(dāng)2m+2等于0時(shí)，它倆的乘積才是一個(gè)整數(shù)。

本系列專題涵蓋高考數(shù)學(xué)必考的全部六道大題，每節(jié)講一道，題目選自各名校最新題型。專題會(huì)根據(jù)高考形勢(shì)的變化不斷增加更新，加油！