【題頭】 圓周運動中常見一些傳動裝置,通常是通過皮帶、鏈條或齒輪等來傳動,那么傳動的物體間有關(guān)圓周運動的物理量有什么關(guān)系呢?請在下面例題中分析總結(jié)。 【例題】 如圖所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動軸上,其半徑之比為RB∶RC=3∶2。A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動時,由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動地轉(zhuǎn)動起來。a、b、c分別為三輪邊緣的三個點,則a、b、c三點在運動過程中的 A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度大小之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速大小之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 【解析】 輪A、輪B靠摩擦傳動,邊緣上點的線速度相等,即va∶vb=1∶1 根據(jù)公式v=rω,有ωa∶ωb=3∶2 根據(jù)ω=2πn,有na∶nb=3∶2 根據(jù)a=vω,有aa∶ab=3∶2 輪B、輪C是共軸傳動,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1 根據(jù)公式v=rω,有vb∶vc=3∶2 根據(jù)ω=2πn,有nb∶nc=1∶1 【品析】 常見三種傳動方式及其特點如下: (1)同軸傳動: 如圖甲、乙所示,繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體,角速度相同,即ωA=ωB,由v=ωr知v與r成正比。 (2)皮帶傳動:如下圖甲、乙所示,皮帶與兩輪之間無相對滑動時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 (3)摩擦或齒輪傳動:如圖所示,兩輪邊緣接觸或通過齒輪接觸,接觸點無打滑現(xiàn)象時,兩輪邊緣線速度大小相等,即vA=vB。 A點和B點分別是兩個齒輪邊緣上的點,兩個齒輪嚙合。齒輪轉(zhuǎn)動時,它們的線速度、角速度、周期存在以下定量關(guān)系(式中n1、n2分別表示兩齒輪的齒數(shù)): 在處理傳動裝置中各物理量間的關(guān)系時,關(guān)鍵是確定其相同的量(線速度或角速度),再由描述圓周運動的各物理量間的關(guān)系確定其他各量間的關(guān)系。 【例2】 如圖所示,甲、乙兩水平圓盤緊靠在一起,甲圓盤為主動輪,乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動無滑動,甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為r甲∶r乙=3∶1,兩圓盤和小物體m1、m2之間的動摩擦因數(shù)相同,m1距O點為2r,m2距O′點為r,當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時 A.滑動前m1與m2的角速度之比ω1∶ω2=3∶1 B.滑動前m1與m2的向心加速度之比a1∶a2=1∶3 C.隨著轉(zhuǎn)速慢慢增加,m1先開始滑動 D.隨著轉(zhuǎn)速慢慢增加,m2先開始滑動 【解析】 由題意可知,線速度v甲=v乙,又r甲∶r乙=3∶1,則ω甲∶ω乙=1∶3 m1、m2隨甲、乙運動ω1=ω甲,ω2=ω乙,則ω1∶ω2=1∶3,故A錯; 由a=rω2得 m1、m2所受向心力由摩擦力提供,則 【答案】D。 |
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