第十一章 三角形

11.2.與三角形有關(guān)的角

11.2.2  三角形的外角

第1課時(shí) 三角形的外角

1. 判斷下列命題的對(duì)錯(cuò).

（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.      （    ）

（2）三角形的外角和等于它的內(nèi)角和的2倍.          （     ）

（3）三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和.            （     ）

（4）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（     ）

（5）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角.            （     ）

（6）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角.（     ）

2.如圖，點(diǎn)D在△ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數(shù)是（　?。?/span>

A．24°     B．59°       C．60°       D．69°    

3.  如圖，試求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.

4.

（1）如圖，∠BDC是________的外角，也是________的外角；

    （2）若∠B=45 °，∠BAE=36 °，∠BCE=20 °，試求∠AEC的度數(shù).

5. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF∥BE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求∠F的度數(shù)．

6. 如圖，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度數(shù).

參考答案：

1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√

2.B

3.360°

4.（1）△ADC    △ADE

（2）解：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)有

       ∠ADC= ∠B+ ∠BCE，

       ∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE.

所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE

          =45 °+20 °+36 °=101 °.

5. 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°．

    ∵BE是∠CBD的平分線，∴∠CBE=∠CBD=65°；

  （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，

    ∴∠CEB=90°﹣65°=25°．

    ∵DF∥BE，∴∠F=∠CEB=25°．

    6. 解：∵∠1是△FBE的外角，∴∠1=∠B+ ∠E，同理∠2=∠A+∠D.

在△CFG中，

∠C+∠1+∠2=180o，

∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E

     = 180o