|
1 試題內容 請回答下列各題 (1)問題背景: 如圖1，已知△ABC~△ADE，求證:△ABD~△ACE. (2)嘗試應用: 如圖2，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC= ∠ADE=30°，AC與DE相交于點F.點D在BC邊上，(AD/BD)=√3，求(DF/CF)的值. (3)拓展創(chuàng)新: 如圖3，D是△ABC內一點，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC= 90°，AB=4，AC=2√3，直接寫出AD的長.
 2 解法分析
  ①由△ABC~△ADE， 證明∠BAC=∠DAE， AB:AD=AC:AE， ②根據(jù)等式性質一， 證明∠BAD=∠CAE， 交換內項位置， 證明AB:AC=AD:AE， 根據(jù)相似三角形的判定定理， 證明△ABD~△ACE.
 
①根據(jù)相似三角形的判定定理，證明△ABC~△ADE， ②與(1)同理， 證明△ABD~△ACE， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出EC=(√3/3)BD， ③根據(jù)相似三角形的判定定理，證明△ADF~△ECF， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出DF:CF=AD:EC=AD:(√3/3)BD=3.
  
①過點D作AD的垂線，交AB于點E，連接CE，根據(jù)相似三角形的判定定理， 證明△BDC~△ADE， ②與(1)同理， 證明△ADB~△EDC， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出CE=(4√3)/3， ③易證△AEC為直角三角形， 根據(jù)勾股定理， 求出AE=(2√15)/3， 在直角三角形ADE中， 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值， 求出AD=√5. 
①過點D作AD的垂線，過點A作AB的垂線，兩線交于點E，連接BE，根據(jù)相似三角形的判定定理，證明△BDC~△EDA， ②與(1)同理， 證明△ADC~△EDB， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出BE=6， ③在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，求出AE=2√5， 在直角三角形ADE中， 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值， 求出AD=√5.
①在AC右側作∠CAE=30°，AE與BD的延長線交于點E，連接CE，根據(jù)相似三角形的判定定理，證明△ABC~△ADE， ②與(1)同理， 證明△ABD~△ACE， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，求出CE=(√3/2)BD， ③設CD=x，則BD=√3x，BC=2x，CE=(3/2)x， 在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理，求出DE=(√5/2)x， 根據(jù)相似三角形的對應邊成比例得：AB:AD=BC:DE， 即：4:AD=(2x):((√5/2)x)， 求出AD=√5. ———— e n d ———— |
|
|
