在空間直角坐標系中有三度，就是題目中給出的梯度、散度、旋度，為了計算方便，引入一個算子叫del,或者nabla，就是對三個坐標求導數(shù)構成的一個向量，這個算子經(jīng)常和函數(shù)向量做內(nèi)積運算。比如這個算子應用到一個三元函數(shù)上，就得到了一個函數(shù)沿著三個方向偏導數(shù)的向量，這個向量的方向往往稱為曲面的法向量，取了一個名字叫做該函數(shù)的梯度；如果有一個向量函數(shù)，向量函數(shù)與del作內(nèi)積,就得到了一個和式，這個和式叫做該向量函數(shù)的散度，散度通常是流體力學中流體的源和匯有關的一個概念，源一般是散度大于0，從該點往外擴散，這個點就像光源一樣，光往外散射出去了，如果散度是小于0，這個點就是匯了，光線全往這個點匯聚，凸透鏡的聚點就是這樣的例子，還有宇宙中的黑洞也是這個匯的例子，如果散度等于0，這個場就是無源無匯場。另外向量函數(shù)一種常用的算子運算為旋度，它表示流體中的旋轉(zhuǎn)量，環(huán)流量。具體的表示方式如下（第一個是算子del,或者讀nabla；第二個是函數(shù)的梯度表示，第三個是散度，第四個是旋度）：

旋度為了方便計算和記憶，有時也寫成行列式的形式如下：

利用多元函數(shù)偏導數(shù)的概念和性質(zhì)，很容易可以證明del算子的一些常用的性質(zhì)，這些性質(zhì)在該算子的應用計算中有廣泛的應用。具體的形式給出來如下：

梯度、散度、旋度有如下一些重要的性質(zhì)，

在工程物理等很多領域內(nèi)，方程的解或者數(shù)學物理方程，用這些算子的表示方法會變得更加方便和簡潔，通俗而易懂，但是如果不熟悉這些算子的本質(zhì)和意義，那樣的方程和解就是天書一樣的存在了，我們要作主人，利用古代的數(shù)學經(jīng)典，認識它掌握它，用這些精華的算子理論去改造新世界，發(fā)現(xiàn)新世界。