麥克斯韋方程組

向量場 數(shù)量場

有源場 無源場 保守場（無旋場）有旋場（非保守場）

保守場=有勢場=無旋場------環(huán)流等于零!
有源場-------閉合曲面的通量不等于零!------這些是指場的宏觀特性!

3.含時磁場可以感生出電場   4.含時電場可以感生處磁場 

上面四個方程可逐一說明如下：在電磁場中任一點處

（1）電位移的散度== 該點處自由電荷的體密度 ；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的散度 --- 處處等于零。

（3）電場強(qiáng)度的旋度== 該點處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值；

（4）磁場強(qiáng)度的旋度 == 該點處 傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度 的矢量和

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把不明白的字母列舉一下：
E 是電場強(qiáng)度矢量
D 是電位移矢量（也叫電感應(yīng)強(qiáng)度） 應(yīng)該還有一個電傳導(dǎo)向量 E=D ?
B 是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量
H 是磁場強(qiáng)度矢量    H=B ?
其中內(nèi)在的聯(lián)系是：
D=εE
B=μH
注意上面這些大寫字母都是矢量

物理都是循序漸進(jìn)的，你看看懂麥克斯韋方程組，必須學(xué)過微積分和數(shù)學(xué)物理方程?！邮黔h(huán)路積分，求是對閉合的回路求積分

▽是哈密頓算符，就是對XYZ三個方向求全導(dǎo)數(shù)（偏導(dǎo)數(shù)就是如果有幾個變量，其他的不變，只求一個的導(dǎo)數(shù)，全導(dǎo)數(shù)就是把不同變量的偏導(dǎo)數(shù)全求出來，再加起來）
·是點乘，×是叉乘，不一樣的，這是微積分里的

第一個說的是，電場的源是電荷。＜你看它的微分形式，是不是：電場三個方向都求散度后的結(jié)果是電荷的密度，（散度通俗理解就是對三個空間方向求微分）這樣就說明了電場不能憑空產(chǎn)生，它是有一個源頭的，源頭就是電荷。這與我們通常的理解也是一樣的，到目前為止我們也沒有發(fā)現(xiàn)，單獨(dú)的正電荷或負(fù)電荷，電場線都是從正電荷出發(fā)負(fù)電荷截止。

第二個方程，知道第一個方程的含義第二個就很好理解了，他就是說磁場是無源的，也就是說磁場是沒有源頭的，即磁場線是一條連續(xù)的曲線。它不像電場線一樣，必須從一個東西發(fā)出到一個東西結(jié)束。

第三個公式，也是看微分形式。這里對電場取了旋度，＜旋度就相當(dāng)于在電場線的垂直方向上求導(dǎo)＞我們看到最后它等于磁場對時間的求導(dǎo)。負(fù)號是方向。這是什么意思呢？它是說變化的磁場（含時磁場）能產(chǎn)生電場。這一個在日常生活中用的最多，發(fā)電廠就是用的這個發(fā)電的。

第四個公式，和上一個方程類似不過又有不同，這里除了變化的電場（含時電場）能產(chǎn)生磁外，還說恒定的電流也能產(chǎn)生磁場。＜j是電流的意思＞這一個也好理解，你想我們高中學(xué)的右手螺旋定則，其實就是用了這個。右手螺旋定則是由電流方向判斷磁場方向，那么也就是說有電流就有磁場了。這個是幫助理解，其實是先有，麥克斯維再有右手螺旋定則的。

、

倒三角什么意思啊？我們一般把空間看成 X,Y,Z,的三維空間，這里的倒三角是對這，三個維度分別求導(dǎo)再相加的意思

梯度

1.坡度。

　　 2.單位時間或單位距離內(nèi)某種現(xiàn)象（如溫度、氣壓、密度、速度等）變化的程度。

　　 3.依照一定次序分層次地：我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展由東向西～推進(jìn)。

　　 4.依照一定次序分出的層次：考試命題要講究題型有變化，難易有～。

圖像處理中，梯度的matlab求法：

K>> A
A =
     2     5     1
     2     3     7
     4     8    13

K>> [ux,uy] = gradient(A)
ux =
    3.0000   -0.5000   -4.0000
    1.0000    2.5000    4.0000
    4.0000    4.5000    5.0000
uy =
         0   -2.0000    6.0000
    1.0000    1.5000    6.0000
    2.0000    5.0000    6.0000

注：中間值為兩邊值的均值。

。。。。。。。。。。

向量場A，數(shù)量場u

▽稱為漢密爾頓算子，  ▽·▽=▽²=△，

△稱為拉普拉斯算子。

梯度▽u

散度▽·A   （點乘結(jié)果為數(shù)）

旋度▽×A   （叉乘結(jié)果為向量）

首先梯度和旋度是向量，而散度是標(biāo)量。

1.梯度針對一個數(shù)量場（勢場），衡量一個數(shù)量場的變化方向。梯度為0說明該勢場是個等勢場。其結(jié)果為向量。

2.散度針對一個向量場，衡量一個向量場的單位體積內(nèi)的場強(qiáng)。散度為0說明這個場沒有源頭。其結(jié)果為標(biāo)量。

3.旋度針對一個向量場，衡量一個向量場的自旋。旋度為0說明這個場是個保守場（無旋場），保守場一定是某個數(shù)量場的梯度場。其結(jié)果為矢量。

三者的關(guān)系：注意各自針對的對象不同。

1.梯度的旋度▽×▽u=0

梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。

2.梯度的散度▽²u=△u

3.散度的梯度▽(▽·A)

4.旋度的散度▽·(▽×A)=0

旋度場的散度為0，故旋度場是無源場。例如磁場，磁場本身是其他場的旋度場。

5.旋度的旋度▽×(▽×A)=▽(▽·A)-▽²A=▽(▽·A)-△A

旋度場的旋度

也要說明一下，勻強(qiáng)場是保守場，因此絕對的勻強(qiáng)磁場是不可能的，磁場本身也是有旋場。

1.已知原向量場可以直接推出其散度、旋度。反之則不行，還需要其他條件。

2.已知某向量場，求原數(shù)量場（勢場）。

某向量場具有勢場的充要條件是旋度為0。

因此若該向量場的旋度為0，可由斯托克斯公式求出。若旋度不為0，則沒有勢場。

拉普拉斯算子△

laplace算子就是偏偏x，偏偏y，偏偏z；拉普拉斯算子是n維歐幾里德空間中的一個二階微分算子，定義為散度。

托克斯公式斯托克斯公式是格林公式的推廣。格林公式表達(dá)了平面閉區(qū)域上的二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系，而斯托克斯公式則把曲面上的曲面積分與沿著的邊界曲線的曲線積分聯(lián)系起來。