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空間解析幾何中的直線與平面

 形貌 2023-08-13 發(fā)布于北京

空間中平面的方程

平面的點(diǎn)法式方程
?
平面的一般方程
?
式中(A,B,C)為平面的法向量,(x0,y0,z0)為平面上的一點(diǎn)。

平面的三點(diǎn)式方程
?
式中(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)分別是平面上的三點(diǎn)。

平面的截距式方程
其中a、b、c分別為平面在x、y、z軸上的截距。?
?

空間中直線的方程
標(biāo)準(zhǔn)方程
?
參數(shù)方程?
?
式中(m,n,l)為直線的法向量,(x0,y0,z0)為直線上的一點(diǎn)。

一般方程
即兩平面的交線。
?
兩點(diǎn)式方程
式中(x0,y0,z0)和(x1,y1,z1)分別是直線上的兩點(diǎn)。

?夾角
兩平面
?
的夾角φ可由公式
?
計(jì)算。

兩直線
?
的夾角θ可由公式
??
計(jì)算。

距離
點(diǎn)(x0,y0,z0)到平面
的距離為

點(diǎn)M1到直線的距離
式中M0是直線上的一點(diǎn),s是直線的方向向量。

異面直線間的距離
式中P1、P2分別是兩條異面直線上的點(diǎn),s1s2分別是兩條異面直線的方向向量。

?過(guò)直線
的平面束(全體平面)方程
?

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