在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，地球和衛(wèi)星構(gòu)成了一個(gè)二體系統(tǒng)。由于地球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于衛(wèi)星的質(zhì)量，所以可以認(rèn)為地球是靜止的，衛(wèi)星在地球的引力作用下繞地球運(yùn)動(dòng)。

在二體系統(tǒng)中，角動(dòng)量守恒，即衛(wèi)星的角動(dòng)量在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變。具體地，衛(wèi)星的角動(dòng)量可以寫(xiě)成 的形式，其中 是衛(wèi)星相對(duì)于地球的位矢， 是衛(wèi)星的動(dòng)量。由于地球的引力是一個(gè)中心力場(chǎng)，且衛(wèi)星的質(zhì)量較小，所以衛(wèi)星的動(dòng)量可以寫(xiě)成 的形式，其中 是衛(wèi)星的質(zhì)量， 是衛(wèi)星的速度。

在橢圓軌道上，衛(wèi)星和地球之間的距離和速度都不是恒定的，但是衛(wèi)星的角動(dòng)量是恒定的。這是因?yàn)樾l(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度和距離是相互關(guān)聯(lián)的，當(dāng)衛(wèi)星靠近地球時(shí)速度較快，距離較近，此時(shí)角動(dòng)量較大；當(dāng)衛(wèi)星離開(kāi)地球時(shí)速度較慢，距離較遠(yuǎn)，此時(shí)角動(dòng)量較小。但是這些因素的變化通過(guò) 相互抵消，使得角動(dòng)量保持不變。

因此，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，角動(dòng)量守恒，選項(xiàng) 正確。動(dòng)量和能量在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不守恒，因?yàn)榈厍虻囊?duì)衛(wèi)星做了功，使得衛(wèi)星的動(dòng)能和勢(shì)能都在變化。

地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為 ，其中 是地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的速度， 是地心與日心的距離。根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，可以得到：

解出 ，得到：

將其代入角動(dòng)量公式，得到：

因此，地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道角動(dòng)量為 。

根據(jù)角動(dòng)量守恒定律，系統(tǒng)在沒(méi)有外力作用下，角動(dòng)量守恒，即：

其中， 是子彈射入前的系統(tǒng)總角動(dòng)量， 是子彈射入后的系統(tǒng)總角動(dòng)量。

在子彈射入前，系統(tǒng)的總角動(dòng)量為：

其中， 是圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 是圓盤(pán)射入前的角速度。

在子彈射入后，由于子彈留在盤(pán)內(nèi)，因此整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生了變化。設(shè)子彈的質(zhì)量為 ，速度大小為 ，射入時(shí)的相對(duì)距離為 ，則子彈射入后的系統(tǒng)總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

其中， 是兩顆子彈的貢獻(xiàn)。

由于兩顆子彈的速度大小相同，方向相反，因此它們的角動(dòng)量大小相等，方向相反，所以子彈射入后系統(tǒng)總角動(dòng)量為：

其中， 是子彈射入后的角速度。

將上面三個(gè)式子聯(lián)立，可得：

因此，子彈射入后圓盤(pán)的角速度為：

由于 、、 都是正數(shù)，因此 ，即子彈射入后圓盤(pán)的角速度減小。因此，答案為選項(xiàng) 減小。

由于系統(tǒng)總角動(dòng)量守恒，因此有：

在人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心時(shí)，系統(tǒng)總角動(dòng)量為：

其中， 是轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始時(shí)的角速度。

當(dāng)人走到轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí)，由于轉(zhuǎn)臺(tái)和人組成的系統(tǒng)仍然繞著同一個(gè)轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因此系統(tǒng)總角動(dòng)量仍然可以表示為：

其中， 是轉(zhuǎn)臺(tái)和人到達(dá)邊緣后的角速度， 是人沿半徑方向到達(dá)邊緣時(shí)相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

將上面兩個(gè)式子聯(lián)立，可得：

因此，轉(zhuǎn)臺(tái)和人到達(dá)邊緣后的角速度為：

因此，答案為

由于木桿可以繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以我們可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為木桿繞固定軸旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題。假設(shè)子彈射入后木桿的角速度為 ，則根據(jù)角動(dòng)量守恒：

其中

因此，子彈射入后木桿的角速度為 。

分析 :子彈射入圓盤(pán)為完全非彈性碰撞,以子彈和圓盤(pán)為研究系統(tǒng),由于子彈射入圓盤(pán)的時(shí)間極其短暫,圓盤(pán)產(chǎn)生轉(zhuǎn)速,但還未發(fā)生角位移,因此碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)最守恒.碰撞后圓盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到摩擦阻力矩作用,一直到停止轉(zhuǎn)動(dòng)為止,可由角動(dòng)量定理求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(1)研究子彈和圓盤(pán)組成的系統(tǒng),由于子彈射入圓盤(pán)的時(shí)間很短,在這一過(guò)程中,系統(tǒng)對(duì)中心O軸的角動(dòng)量守恒,即設(shè)子彈射入后圓盤(pán)的角速度為 ，有：

解得：

(2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)：

子彈射入盤(pán)后, 圓盤(pán)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到摩擦力矩的作用. 設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量面密度為 , 則圓盤(pán)所受的摩擦力矩為

圓盤(pán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為  t , 由角動(dòng)量定理得

因此，圓盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需的時(shí)間為 。