考題呈現(xiàn)

在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，點D、E在射線CA上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，且⊙B與⊙E有公共點，那么⊙E半徑r的取值范圍是                             .

知識結(jié)構(gòu) 

兩圓的位置關(guān)系：R表示⊙M的半徑，r表示⊙N的半徑，d表示兩圓的圓心距.

結(jié)論歸納

如圖2：兩圓外切（有1個交點）?d=R+r；

如圖3：兩圓相交（有2個交點）?R－r＜d＜R+r；

如圖4：兩圓內(nèi)切（有1個交點）?d=R—r；

方法點撥

2.①如果兩圓有1個交點，則兩圓外切或者內(nèi)切，對應(yīng)的圓心距與半徑的關(guān)系為d=R+r或d=R－r；

思路分析

1.畫出草圖6：

2.取臨界（極端）位置求最小值

如圖7，連接兩圓圓心得BE，如圖8，當(dāng)⊙B與⊙E內(nèi)切于點F時，在Rt△BCE中，利用勾股定理建立關(guān)于r的方程，便解得r的最小值；

3.取臨界（極端）位置求最大值

解答過程

過程簡述

拓展思維

在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，點D、E在射線CA上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，且⊙B與⊙E沒有公共點，那么⊙E半徑r的取值范圍是                        .

思路分析

解題反思

變式訓(xùn)練1

在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，點D在邊AC上，點E在CA延長線上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，且⊙B與⊙E有公共點，那么⊙E半徑r的取值范圍是              .

思路分析

1.畫出草圖12：

解答過程

解題反思

變式訓(xùn)練2

在△ABC中，AB=7，BC=3，∠C=90°，點D在邊AC上，點E在CD延長線上，且CD=DE，如果⊙B過點A，⊙E過點D，且⊙B與⊙E有公共點，那么⊙E半徑r的取值范圍是                .

思路分析

解答過程

解題困惑

釋疑：1.如圖2和圖4，當(dāng)兩圓相切時，兩圓的圓心和切點在同一條直線上，而本課題中的三個問題點A、B、C不在同一條直線上；

解題心語