在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師既要立足于整個數(shù)學(xué)學(xué)科知識結(jié)構(gòu)來觀照一個個的知識點(diǎn)，同時也要厘清一個個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的來龍去脈、前世今生。為此，教師在教學(xué)中可以采用“整一分一合”的策略。通過這樣的策略，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識的“大概念”“大觀念”，引導(dǎo)學(xué)生形成一種“大數(shù)學(xué)觀”，讓學(xué)生能從整體的、系統(tǒng)的、普遍關(guān)聯(lián)的視角去打量知識。
1.類
為此，教師在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中要秉持一種“高觀點(diǎn)”去把握數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系、 課程體系和教材體系。這是基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識的整體視野。為此， 教師必須將相關(guān)學(xué)段知識、單元知識、課時知識等放置于數(shù)學(xué)學(xué)科“知識結(jié)構(gòu) ”中去審視 。在此基礎(chǔ)上 ，教師要深入研究教材對學(xué)科知識的編排規(guī)律，把握教材編排的意圖，深入細(xì)致地研究教材中的相關(guān)知識點(diǎn)，這是“分”的過程?！胺帧庇兄诮處煱盐諏W(xué)科教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的障礙、困惑等。在“分”的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)學(xué)科知識串接成線、連線成面、構(gòu)面成體，這個過程就是一個“合”的過程。比如教學(xué)“認(rèn)識厘米”這一部分內(nèi)容時， 筆者先研讀了有關(guān)“認(rèn)識厘米 ”“認(rèn)識面積”和“認(rèn)識體積”等相關(guān)的內(nèi)容，并將這些內(nèi)容的內(nèi)涵、意義以及建構(gòu)方式進(jìn)行比較，從而將“認(rèn)識厘米”放置于整個的“量與計量”知識體系中去考量。
有助于教師精準(zhǔn)把握、有效定位教學(xué)內(nèi)容、目標(biāo)及重難點(diǎn)等，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生突破學(xué)習(xí)障礙、 困難，從而讓學(xué)生掌握“認(rèn)識厘米”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即“學(xué)生認(rèn)識厘米的過程不是簡 單 地 用 厘 米 尺 去 進(jìn) 行 測 量 的 過程”，而是一個“建構(gòu)厘米尺”的過程。通過建構(gòu)“厘米尺”，學(xué)生自然能自主學(xué)會測量。不僅如此，學(xué)生在學(xué)會了測量長度之后， 就會形成一種有關(guān)“測 量 ”的相關(guān)知識（比如“角的度量 ”“時、分、秒”“千克和克 ”等 ）的自主學(xué)習(xí)策略 ，這就是 “會學(xué) ”“慧學(xué) ”的過程。立足于“類”的知識建構(gòu)，能讓學(xué)生形成一種有關(guān)學(xué)習(xí)的策略性知識，有助于學(xué)生形成“高觀點(diǎn)”。如果說知識結(jié)構(gòu)是一種外在的、客觀性的結(jié)構(gòu)，那么，認(rèn)知結(jié)構(gòu)就是一種內(nèi)在的、主觀性的結(jié)構(gòu)，是一種相對穩(wěn)定的認(rèn)知心理。實(shí)踐證明，如果學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較完善，學(xué)生就能有效地同化、順應(yīng)數(shù)學(xué)新知。立足于“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，就是要求教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中能將學(xué)生在不同學(xué)段形成的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行統(tǒng)整。通過這種學(xué)段認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)段融通。學(xué)段融通讓學(xué)生的認(rèn)知心理從不平衡走向平衡，又從平衡走向新的不平衡。立足于“聯(lián)”的認(rèn)知統(tǒng)整，一般來說有兩種方式：“同化”與“順應(yīng)”。所謂“同化”，就是指新知能有效納入學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中；所謂 “順應(yīng)”， 就是指當(dāng)新知不能有效納入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中時，就調(diào)整原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得新知能有效納入。這種同化與順應(yīng)的結(jié)果就是，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解形成了一種 “階梯”或是一種螺旋上升的態(tài)勢。在結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，這種固著點(diǎn)往往是一種“核心知識形態(tài)”，或者是“大概念形態(tài)”，又或者是“大觀念形態(tài)”等。比如教學(xué)“異 分 母 分 數(shù)相 加 減 ” 這 一 部 分 內(nèi)容時，筆者就充分應(yīng)用學(xué)生在學(xué)習(xí)“整數(shù)加減法”“小數(shù)加減法”時所形成的認(rèn) 知 心 理 固 著 點(diǎn) ———“計 數(shù) 單 位 相同”，來引導(dǎo)學(xué)生深入探究“通分”的過程，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知心理同化或順應(yīng)（注：不同的學(xué)生其認(rèn)知心理的統(tǒng)整方式是不同的）， 從而讓新知能有效納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加豐富和完善。比如學(xué)生深刻認(rèn)識到，“整數(shù)加減法的數(shù)位對 齊 ”“小 數(shù) 加 減 法 的 小 數(shù) 點(diǎn) 對 齊 “分?jǐn)?shù) 加 減 法 的 通 分 ” 等 計算 法 則 的關(guān)鍵性內(nèi)容，都是“只有計數(shù)單位相同才能直接相加減”的算理的一種表現(xiàn)形態(tài)。有了這樣的一種“聯(lián)”，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)就能不斷走向完善。立足于“聯(lián)”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，能提升學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)質(zhì)量，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)品質(zhì)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)樣態(tài)。通過對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的統(tǒng)整，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)能獲得進(jìn)階，或是呈現(xiàn)一種螺旋上升的態(tài)勢。通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)階、螺旋上升，學(xué)生的認(rèn)知視野更加開闊，學(xué)生的認(rèn)知度也更加清晰。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化為其思維結(jié)構(gòu)化提供了豐厚的土壤和有力的保障。結(jié)構(gòu)化教學(xué)的目的、目標(biāo)就是要讓學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，進(jìn)而讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)化的思維分析問題、解決問題。在這個過程中， 教師要注重“變 ”的教學(xué) 手 段 、方 式 、方 法 和 策略的應(yīng)用。通過變化條件、變化問題、變化情境等，喚醒、激活、調(diào)動學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維發(fā)揮積極的、能動的作用。從這個視角來看，結(jié)構(gòu)化思維是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)化的重要確證與表征，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要表征。如果說學(xué)生的知識建構(gòu)、認(rèn)知統(tǒng)整等是一種“教結(jié)構(gòu)”“學(xué)結(jié)構(gòu)”的話，那么立足于“變”的思維實(shí)踐則是“用結(jié)構(gòu)”的過程。只有讓學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)化，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能處于一種“活化”的狀態(tài)。思維結(jié)構(gòu)化要求教師要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，充分開掘?qū)W生的思維潛質(zhì)，拓展、延伸學(xué)生的思維觸須，讓學(xué)生的思維既具有集聚性又具有發(fā)散性，既具有接受性又具有批判性，既具有承接性又具有創(chuàng)新性。通常情況下，結(jié)構(gòu)化的思維能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路具有一種寬暢性、便捷性、簡約性特質(zhì)。“長方形的周長”這一部分內(nèi)容時，結(jié)構(gòu)化思維水平不同的學(xué)生：其的解決問題的策略是大不相同的。有學(xué)生從周長的定義出發(fā)，按照“長 寬 長 寬”的方式去解決問題；有的學(xué)生對這樣的原始公式進(jìn)行加工，形成了兩種策略：一是“長 長 寬 寬 ”，二 是“長×2 寬×2”。還有一 種 是對 以 上 長方形周長計算公式進(jìn)行深度加工的結(jié)果，即“（長 寬）×2”。立足于“變”的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能有效培育學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，這種結(jié)構(gòu)化思維能幫助學(xué)生解決諸多的問題。比如已知長方形的周長，讓學(xué)生畫出所有可能的整數(shù)量的長方形，讓學(xué)生進(jìn)行長方形的邊的移動， 讓學(xué)生進(jìn)行長方形的拼接、分割等。立足于“變”的思維實(shí)踐，能促進(jìn)學(xué)生對結(jié)構(gòu)化知識的應(yīng)用，也能促進(jìn)學(xué)生對結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的調(diào)整。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有 助 于 學(xué) 生 生 成 結(jié) 構(gòu) 化 思 維 ，同時，結(jié)構(gòu)化思維也有助于推動學(xué)生的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。結(jié)構(gòu)化思維與結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是相輔相成、相互促進(jìn)、相得益彰的。在結(jié)構(gòu)化思維的“用結(jié)構(gòu)”實(shí)踐中，學(xué)生能不斷刷新自我原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，進(jìn)而生成“新認(rèn)知結(jié)構(gòu)”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人功能，能充分彰顯生活數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)構(gòu)化育人價值?！敖Y(jié)構(gòu)化” 這一術(shù)語是一個 “偏正性短語”，它是一個“結(jié)構(gòu)”“化”的過程，也是一個讓數(shù)學(xué)學(xué)科知識從凌亂、零碎走向有序、整體的過程，更是讓學(xué)生的認(rèn)知心理圖式從混沌走向明晰的過程。教師要引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷對數(shù)學(xué)知識的解構(gòu)、建構(gòu)、重構(gòu)的過程，引導(dǎo)學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)過程中對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度加工，促進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的融通、轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化認(rèn)知的生成。結(jié)構(gòu)化的思維彰顯著結(jié)構(gòu)化教學(xué)的力量，體現(xiàn)著結(jié)構(gòu)化教學(xué)的魅力。
