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在繼續(xù)討論運動控制之前，我想回過頭來談一談PID三大控制策略中，微分策略D的作用。

之前我一直只討論了比例和積分策略的應(yīng)用，好像把微分策略給忘記了似的，實際上，在工程控制中微分策略的確用得比較少，很多時候我們都會把PID中的微分策略直接關(guān)閉。

一方面是因為比例加積分兩個策略聯(lián)合，很多應(yīng)用都可以從容對付了，另一方面則是因為，微分策略的使用對于反饋信號有要求，波動明顯的反饋信號往往導(dǎo)致微分策略的輸出劇烈跳動，給控制帶來麻煩，而很多傳感器的檢測信號，都比較容易波動。

但微分策略還是有用處的，要不然它就不會作為PID三大控制策略之一存在了。

今天我就來說說微分策略有什么作用，需要時要怎么去使用，參數(shù)怎么調(diào)整，以及怎么處理反饋信號等等。

之前已經(jīng)介紹了微分策略的含義，它是針對偏差的變化的，目標值和反饋回來的實際值之間的偏差變化越快，微分策略的輸出越大，而且是以壓制偏差變化的方式存在的，即偏差增加，微分輸出的作用就是提高實際值的方向，以減少偏差，如果偏差減少，微分輸出就會是降低實際值以增加偏差的方向，總之，微分策略是阻止偏差變化的，是對偏差變化的負反饋作用。

現(xiàn)在我們來具體看一看它會怎么起作用。

微分策略是不能單獨使用的，所以我假設(shè)是在已經(jīng)加入了比例和積分策略，而且參數(shù)已經(jīng)初步調(diào)整好的情況下加入微分策略的。

當(dāng)系統(tǒng)加入一個階躍目標輸入信號，并且沒有采取避免積分飽和的措施時，就是一個典型的恒值控制。

一開始是從零偏差突然產(chǎn)生一個偏差，這時偏差變化理論上是無窮大，那么微分策略的輸出也是無窮大，限幅后會產(chǎn)生一個全額輸出，讓控制輸出直接滿格，但實際上沒有任何作用，因為此時比例輸出已經(jīng)出現(xiàn)滿格了，在限幅作用下，兩個滿格疊加仍然是滿格。

然后實際值開始上升，偏差開始下降，微分輸出會出現(xiàn)負值，即壓制實際值提升，就好像想要維持偏差不變一樣，但只要微分強度設(shè)置得不是太高，也不會產(chǎn)生實際效果，因為這時比例輸出非常大，比如是全額輸出的好幾倍，那么減去一部分微分輸出，仍然是滿格輸出，系統(tǒng)仍然會全力以赴地提升實際值。

接下來實際值近乎勻速提升，微分輸出會維持一個基本不變的負的輸出值，當(dāng)偏差降低到一定程度，比例輸出不太大了，會比沒有微分策略時提前退出全額輸出，實際值的上升開始變得平緩。

從某種角度看，微分策略在這里起到了'提前’的作用，就好像預(yù)測到實際值快要達到目標，開始提前讓上升過程減速一樣。

隨著上升速度變慢，偏差的減少也變慢了，因此微分輸出下降，但仍然是負值，一個減少的負值，作用上相當(dāng)于一個增加的正值，彌補了比例輸出的減少，會使得上升過程的減速被壓制。

結(jié)果就是，雖然微分策略導(dǎo)致了實際值的上升提前減速，但卻壓制了減速的幅度，讓上升過程不會很快變得平緩，和不加入微分策略時的情況相比，差別并不大，感覺就好像是把提前了的減緩上升作用，又慢慢還回去了一樣。

當(dāng)系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)，實際值不再明顯變化，偏差基本上為零，這時微分策略也就基本上沒有輸出了。

遇到負載突變，打破平衡，導(dǎo)致實際值變化，偏差重新出現(xiàn)，這時微分輸出也會出現(xiàn)，壓制偏差的產(chǎn)生，而且比比例策略反應(yīng)更快，比例策略要在偏差產(chǎn)生以后形成輸出，偏差越大輸出越大，而微分策略則會在偏差開始產(chǎn)生的瞬間就形成輸出，而且一開始就很大，在偏差受到壓制后，反倒減小了。

當(dāng)偏差導(dǎo)致的積分積累出現(xiàn)，實際值開始重新向目標值靠攏，偏差開始減小時，微分策略的輸出則會改變符號，抵制實際值的恢復(fù)。

因此，在負載突變導(dǎo)致的動態(tài)速降中，微分策略的作用是一開始成為壓制偏差產(chǎn)生的主力，使得偏差不會一下子提升上來，如果積分作用夠強，在微分的壓制作用慢慢消失時，積分輸出已經(jīng)起作用了，因此動態(tài)速降的幅度會明顯降低。

但在積分策略開始恢復(fù)系統(tǒng)輸出到目標值的過程中，微分策略開始幫倒忙，會延緩恢復(fù)過程。

總的來說，微分策略的作用，在穩(wěn)態(tài)期間會起到把干擾造成的變化拉平一些的作用，算是一個穩(wěn)定因素。

在動態(tài)過渡過程中，前期不起作用，后期有作用但對整個過程影響不大，進入穩(wěn)態(tài)后，對動態(tài)速降有壓制作用，但會延緩恢復(fù)時間，總的說來，微分策略對恒值控制有一定好處，但不太明顯。

現(xiàn)在來看看在隨動控制中微分策略會起到什么樣的作用。

假定我們采取了積分分離技術(shù)來避免積分飽和，在這個前提下加強了積分控制強度，這算是隨動控制在策略上的特點，在這個情況下，加入微分策略，會發(fā)生什么呢？在初始階段，情況和恒值控制類似，微分策略先是輸出一個極大值，然后很快轉(zhuǎn)為負值輸出，但與比例策略的輸出疊加以后，總輸出仍然是滿格，對結(jié)果沒有影響。

到實際值接近目標時，仍然會提前讓上升過程變平緩，而隨著過程的平緩，微分策略輸出的負值也會降低，所以情況也和恒值控制比較類似，所起作用不大。

但在實際值基本達到目標值以后，因為隨動控制的目標值本身在不斷變化，情況就會不一樣了。

假設(shè)目標值這時開始提升，提升一段之后又掉頭回落，隨后又再度提升，按類似于正弦波的方式變化，看看微分策略會起什么作用。

因為目標值的變化，本來已經(jīng)基本消除的偏差又拉大了，這時最先反應(yīng)過來的是微分策略，因為偏差剛剛開始增加，本身還很小，積分策略還來不及積累，反應(yīng)明顯慢半拍，而比例策略則跟隨偏差一起增加輸出，一開始作用也不大，但微分策略卻根據(jù)偏差變化情況產(chǎn)生輸出，在實際值還沒有來得及變化時，目標值的變化直接體現(xiàn)為偏差變化，導(dǎo)致微分策略會有很大的輸出，使得實際值很快加速跟上，很明顯，微分策略在這個時候增加了反應(yīng)速度，提高了動態(tài)性能。

因為微分策略的率先輸出，實際值很快開始爬升，而隨著偏差的加大，比例策略輸出也提上來了，實際值開始跟隨目標值變化，只是要滯后一步，偏差在并不大的情況下穩(wěn)定下來。

偏差一旦穩(wěn)定，微分策略就不再輸出，控制輸出主要由比例策略承擔(dān)，同時積分策略也慢慢開始增加輸出，正好可以滿足實際值提升時需要的更多的控制輸出。

當(dāng)目標值開始減緩上升，并且慢慢轉(zhuǎn)為下降時，偏差開始降低，但因為偏差仍然為正值，積分策略的輸出仍然還在增加，只是增加變緩而已，比例策略輸出雖然隨著偏差降低而降低，但仍然是一個比較大的正值，這時又是微分策略首先反應(yīng)過來，輸出一個負值抵抗偏差變小，相當(dāng)于提前為實際值的上升踩了剎車。在微分策略的作用下，實際值在還沒有追上目標值時，就因為目標值的減緩上升而提前減緩上升，準備跟隨目標值掉頭向下了。

在目標值開始下降以后，積分策略要等到實際值超過目標值才會開始降低輸出，又是一個慢半拍的反應(yīng)，而比例輸出則隨著偏差越來越小以至于變成負值，起到讓實際值跟隨掉頭的主要作用，在這個過程中微分策略一直輸出一個負值，幫助剎車。

等實際值真正掉過頭開始跟隨目標值變化時，已經(jīng)超過了目標值一些，呈現(xiàn)一個不大而比較穩(wěn)定的負偏差，這時比例策略持續(xù)輸出一個負值，抵消來不及反向的積分輸出，而積分輸出則因為負的偏差而持續(xù)減少著，正好對應(yīng)隨實際值降低而控制輸出的需求持續(xù)降低的情況。

這個時候微分策略又基本不管事了。

當(dāng)目標值到達谷底開始慢慢轉(zhuǎn)為爬升的過程中，之前的情況又重演了，只不過符號方向改變了而已。

隨著負偏差開始減小，微分策略首先反應(yīng)過來開始輸出正值，起到讓實際值下降趨勢減緩的作用，比例策略則隨著偏差的變化，慢慢減少負輸出并且轉(zhuǎn)為正輸出，而積分策略反應(yīng)最慢，要等到偏差重新變成正值以后才從減少轉(zhuǎn)為增加。

從上面的分析可以看出，每當(dāng)目標值的變化趨勢改變時，不管是從上升變?yōu)橄陆担€是從下降變?yōu)樯仙?，微分策略都會首先起作用，讓實際值做好跟隨變化的準備，接下來比例策略隨著偏差改變而跟上，把跟隨目標的擔(dān)子從微分策略手里接過來，而當(dāng)實際值真正開始跟隨目標值變化時，微分策略基本上就不管事了，跟隨目標的擔(dān)子全部轉(zhuǎn)移到比例策略上，然后又從比例策略逐漸轉(zhuǎn)移給積分策略。

每一次改變變化方向時，都是前期微分策略為主，中期比例策略為主，后期則主要看積分策略表現(xiàn)。

和恒值目標的情況不同，在隨動控制中，目標值的變化導(dǎo)致控制輸出也要不斷變化，這種持續(xù)變化是由積分策略在偏差作用下積累的，因此偏差會始終存在，目標值上升時，需要偏差為正來增加積分輸出，實際值略低于目標值，目標值下降時，則要求偏差為負，實際值高于目標值，跟在后面下降，因此，隨動控制過程中，實際值的變化始終比目標值慢半拍，這是典型閉環(huán)控制中，各控制策略都作用于偏差所帶來的必然現(xiàn)象。

如果不加入微分策略，當(dāng)目標值突然改變變化方向時，由于比例策略反應(yīng)不夠及時，積分策略更是還基本沒反應(yīng)，所以會把偏差拉得比較大，直到比例輸出足以抵制偏差的進一步增加，而由于偏差比較大，積分策略輸出的積累也比較快，到后期不僅能夠滿足實際值變化對控制輸出的需求，還有多余部分可以減小偏差，讓實際值開始向目標值慢慢靠近，這樣一來，實際值的變化不僅比目標值慢半拍，而且變化曲線的形狀也有改變。

加入微分策略后，因為初期反應(yīng)更快，實際值的滯后明顯減小，最大偏差要小很多，而因為偏差沒有很大，積分策略的積累有所減慢，導(dǎo)致偏差沒有明顯的減小，于是波形曲線的走形也不明顯了。

下圖是微分策略加入前后，在隨動控制中的效果比較示意。

結(jié)論就是，對于隨動控制，微分策略的加入會帶來明顯的性能上的改善，有條件時是應(yīng)該加入進去的。

在恒值控制中，前期過渡過程中微分策略沒有很明顯的影響，在動態(tài)速降過程中有一定好處，在隨動控制中，微分策略會帶來明顯的性能改善，如此看來，微分策略的加入是有益無害的，為什么在實際工程控制中，我們常常只采用比例積分控制，而把微分策略關(guān)閉呢？

問題出在反饋信號上，如果反饋信號不穩(wěn)定，存在大幅度波動，就會導(dǎo)致偏差的波動，從而讓微分策略的輸出大范圍的劇烈波動，總的控制輸出就會像打擺子一樣折騰起來，會嚴重影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定。

像水位信號，因為水面波紋的存在，總是波動著的，還有管道壓力信號，因為管路彈性的存在，也會不斷的振蕩，等等，這些反饋信號如果要使用微分策略，就必須進行濾波處理，保留緩慢變化的趨勢，濾除快速振蕩部分，否則就沒辦法讓系統(tǒng)穩(wěn)定，而即使采用了濾波措施，微分策略的強度也不能設(shè)置得很高。

在運動控制中，位置、速度和加速度通常都由編碼器產(chǎn)生，而編碼器只有在有一個新脈沖出現(xiàn)時，位置、速度和加速度數(shù)據(jù)才能得到一次更新，中途是沒有變化的，所以運動控制的反饋信號是階梯形的，高速的時候脈沖頻率高，反饋信號近似于連續(xù)，而在低速的時候，脈沖頻率低，時間間隔大，階梯變化的特征就明顯起來了。

這種階梯變化也屬于一種突變，和波動的情況比較類似，也會在微分策略中導(dǎo)致輸出反復(fù)突變，影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定。

所以，常常在低速下運行的運動控制系統(tǒng)，如果要加入微分策略就也需要做一些濾波處理。

另外，在隨動系統(tǒng)中，當(dāng)目標值來自外部輸入時，輸入信號如果受到線路干擾等，同樣會導(dǎo)致偏差的振蕩，被微分策略放大以后，也可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于微分策略本身基本是有益無害的，調(diào)試中受到的限制主要是偏差振蕩帶來的不穩(wěn)定，因此調(diào)試的原則也就很明顯了：在確保微分策略輸出不出現(xiàn)振蕩的前提下，可以把微分策略的強度盡量調(diào)整高一些，具體的做法仍然可以是從低強度開始，慢慢增加強度，在出現(xiàn)振蕩傾向時回退參數(shù)。

由于微分策略的使用有這樣一些麻煩和隱患，所以導(dǎo)致了在實際工程中常常關(guān)閉這個策略，久而久之，讓許多工程師養(yǎng)成了干脆不考慮微分策略的習(xí)慣。

為避免麻煩，對于恒值控制中對動態(tài)速降要求不高的情況，以及對性能要求不高的隨動控制中，把微分策略關(guān)閉是個不錯的選擇，但對于動態(tài)性能要求比較高的控制中，就應(yīng)該盡可能把微分策略用上，這時就需要充分考慮反饋信號的波動情況。

其實，由于限制微分策略使用的主要因素是反饋信號的穩(wěn)定性，如果讓反饋信號不對微分策略起作用，就可以避開這個問題。

不讓微分策略針對偏差起作用，而是直接作用于目標值，就可以避開反饋信號的影響，這稱為PI-D控制，意思是比例和積分策略聯(lián)合作用于偏差，而微分策略單獨對目標值起作用，因為不受反饋影響，微分策略本身并沒有加入閉環(huán)，是一種前饋方式。

這種方式已經(jīng)不是典型的閉環(huán)PID控制了，屬于PID調(diào)節(jié)控制的變種，而在工程控制中，這樣的PID變種還有很多，比如串級PID，二維PID，I-PD等等，我后面打算把這些PID變種合并起來討論一下，所以就不在這里詳述了。