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解析幾何小題的得分率低甚至很低的問題，一直困擾著高三的同學(xué)，題目應(yīng)該是做了不少，可收效甚微，有些同學(xué)都有些崩潰了。這里，我們就來梳理一下解析幾何小題的相關(guān)問題。 首先，我們要想想，高考怎么考。從近幾年的高考題來看，解析幾何小題主要有以下四種考法： 1. 圓錐曲線的定義及其應(yīng)用； 2. 離心率問題； 3. 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)； 4. 圓的方程，直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系（包括隱圓）。 其次，如何分析、如何解？在文章高考考前必刷必會（四）中，我們說過，解析幾何問題的入手點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，我們盯住曲線上的點(diǎn)，這往往是我們問題的研究對象，只是在小題中，更強(qiáng)調(diào)幾何方法。因此，抓住題目所呈現(xiàn)的幾何結(jié)構(gòu)（如焦點(diǎn)三角形，漸近線等），找出相關(guān)的幾何特征，把題目給出的所有已知條件和所求的問題都幾何化，進(jìn)而在圖形上直觀的展示出來，是解決這類問題問題的關(guān)鍵。當(dāng)然，不能幾何化的問題，自然就以“算”為主，但這樣的題目并不太多，往往難度也不大。 一、圓錐曲線的定義及其用法 相關(guān)知識主要有：  橢圓第一定義  橢圓第二定義  橢圓第三定義 類似的，雙曲線也有三個定義。  雙曲線第一、第二定義  拋物線的定義 下面，我們看一個例子。  這是第二定義的一種出題方式。本題的入手點(diǎn)是橢圓C上的動點(diǎn)P，看到P，想到定義，設(shè)到直線  再看一道題，  類似的，線段和的最小值要想到三角形兩邊之和大于第三邊（比較典型的是將軍飲馬問題，用軸對稱處理）。 本題的入手點(diǎn)是橢圓C上的點(diǎn)A，P，Q，看到已知的是斜率的乘積，想到第三定義。 上面給的題目都是關(guān)于橢圓的，雙曲線的考法也是差不多的。下面的變式題就是關(guān)于雙曲線的，自己做一下看看。 一、離心率問題 離心率幾乎是高考每年必考的內(nèi)容，求離心率的基本方法是借助題目所給的特征（特別是幾何特征），構(gòu)造關(guān)于a,b,c的方程（很多時候是齊次方程）來求解。 這里需要用到的知識主要有： 解析幾何小題的解決，需要“快，準(zhǔn)，狠”，因此，適當(dāng)?shù)挠靡恍┒壗Y(jié)論是非常必要的。 先畫出圖形， 首先確定入手點(diǎn)是點(diǎn)P，選擇幾何法，所以要研究兩個條件的幾何意義，一是P與 當(dāng)然，這里數(shù)量積還可以用投影向量（數(shù)量積的幾何意義）處理，做起來甚至更快捷。 此外，這里的數(shù)量積用定義式處理也可以?？傊?，處理這樣的題目，把題目中的每一個條件都幾何化，是這個方法的關(guān)鍵。 再看一個題目： 先畫出圖形， 入手點(diǎn)為P，Q，由于它們對稱，只需要考慮P即可，于是條件變?yōu)?span data-content='{"url":"http://image109.360doc.com/DownloadImg/2023/05/1006/265712034_24_2023051006533285.jpeg","uri":"","width":76,"height":28,"darkImgUrl":"https://p3-sign.toutiaoimg.com/tos-cn-i-qvj2lq49k0/6cf5aada99a342d79eaf368dcaf50916~tplv-tt-origin.jpeg?_iz=30575&x-expires=1699228800&x-signature=Fsf%2Fd1fSBnftoY1ltCy42dknXsg%3D","darkImgUri":"","formulaImgStatus":"succeed"}' data-formula='\Delta PF_{1}F_{2}'> 不知不覺，篇幅已經(jīng)很長了，改天再說吧。怎么破？總結(jié)一下就是：常用知識要記牢，二級結(jié)論需用好；焦點(diǎn)本是同根生，定義往往藏得深；作圖用圖快準(zhǔn)好，幾何性質(zhì)常思考。 |
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