1.      引言

現(xiàn)代物理學認為，自由電子是一種帶有負電荷的基本粒子，具有三維空間大小以及質(zhì)量，可以參與引力、電磁力和弱核力相互作用。電子帶有1/2自旋，是一種費米子，根據(jù)泡利不相容原理，任何兩個電子都不能處于同樣的量子態(tài)。電子具有波粒二象性，運動的電子表現(xiàn)有波動行為。電子的反粒子是正電子，其電荷極性與電子相反；電子與正電子相遇后會發(fā)生湮滅，并輻射光子。

本文試圖以自由電子的基本參數(shù)為依據(jù)，結(jié)合電子的兩種周期性行為：自旋行為和物質(zhì)波行為，揭開隱藏在電子中的秘密。

在三維空間中，已經(jīng)觀測的電子物理參數(shù)包括：

電荷:                e                      

質(zhì)量：                    

自旋磁矩：           

同時，物理學家還從數(shù)學上推導出了電子的如下物理參數(shù)（h為普朗克常數(shù)，c為光速）：

物質(zhì)波頻率:       

康普頓波長：     

自旋角動量:              

2.     電子的自旋行為

在上述參數(shù)中，最魔幻的參數(shù)應該是“自旋”參數(shù)。自旋被認為是電子的一種內(nèi)稟自由度，用以代表電子的周期性行為，具有頻率及角動量等物理參數(shù)。在三維空間中，目前還未觀察到靜止的自由電子，即使被囚禁在離子阱中，電子依然在運動。而電子的雙縫實驗證明運動的電子具有周期性的波動行為（物質(zhì)波）。那么，同為電子的周期性行為，電子的自旋與其波動性是否有關呢？如果電子的內(nèi)稟自旋引起其波動性行為，即電子的自旋頻率等于其物質(zhì)波頻率，會導出什么推論呢？

2.1.     電子的自旋模型

電子被發(fā)現(xiàn)以后的很長時間，人們只觀察到了其電參數(shù)：電荷e。直到量子力學出現(xiàn)，人們才意識到電子的內(nèi)稟自旋，并觀察到了電子的磁參數(shù)：自旋磁矩。于是，現(xiàn)代物理學認為，電子的磁行為來自其電荷及自旋，電子的自旋磁矩可以視為電子電荷做“自旋”運動的結(jié)果。

如果電子自旋頻率等于其物質(zhì)波頻率，即：

則電子電荷圓周運動產(chǎn)生的自旋電流可以表示為：

如果電子電荷做圓周運動的半徑為Re，則電子自旋電流產(chǎn)生的自旋磁矩為：

而根據(jù)實驗觀測記錄，

也就是說，

則電子電荷做圓周運動的半徑Re滿足：

相應地，Re可以估算為： （可稱為電子康普頓半徑）

進一步，電子電荷做圓周運動的速度約為：

也就是說，基于“電子自旋頻率等于其物質(zhì)波頻率”的假設，以及電子自旋磁矩的實驗觀測結(jié)果，電子可以視為一個球殼形狀的自旋電荷云，球殼的半徑為電子康普頓半徑Re，電荷的等效運動線速度為光速c。在這個電子自旋模型中，電子電荷的運動線速度正好為光速c（忽略實驗誤差）。這是否與狹義相對論中物質(zhì)速度不能達到光速矛盾呢？其實并不矛盾，因為電子電荷并不是電子本身，電子電荷可以沒有質(zhì)量。沒有質(zhì)量的電子電荷，其運動速度可以而且應該就是光速。

2.2.     電子的自旋角動量

上一節(jié)關于電子的自旋電荷云模型可能帶來一個巨大的疑問：電子的電荷為何會形成球殼形的自旋電荷云呢？這個問題的正確答案目前無從知曉，因為答案本身可能事關物質(zhì)起源。但是，可以肯定的是，電子電荷的運動規(guī)律一定與其自旋角動量有關。

根據(jù)量子力學理論，基本粒子（包括電子）的自旋是量子化的，且有兩個自旋方向，“上”或“下”；基本粒子的自旋角動量大小只能是約化普朗克常數(shù)的整數(shù)或半整數(shù)倍。對這種“物理”描述，很多人感到困擾。然后，我們就會聽到一種說法 - “基本粒子的自旋不同于宏觀物體的自轉(zhuǎn)”。然而，至于“如何不同”，很多時候我們只能看到一些更為抽象的數(shù)學描述。那么，對于基本粒子的自旋，有沒有可能有一種相對通俗合理的物理描述呢？

作為一種矢量，自旋角動量應該具有大小和方向。我們知道，自旋角動量的大小與普朗克常數(shù)h有關。普朗克常數(shù)的單位是“?！っ住っ搿保_實符合角動量量綱，即普朗克常數(shù)確實是一個角動量數(shù)值。自旋角動量的方向呢？量子力學認為，三維空間內(nèi)，基本粒子自旋角動量可指向任意方向，在任一方向觀測的自旋角動量都一樣。怎么理解呢？

在三維空間中，我們常用角度代表方向。一個圓周的角度是2π，表示有2π個方向；一個球面的立體角是4π，可表示有4π個方向?；玖Ｗ拥淖孕莿恿糠较蛞部梢匀绱死斫狻８鶕?jù)電子的自旋電荷云模型，電子可視為三維立體球殼形，因此應該具有4π個自旋角動量方向，如果電子的總自旋角動量是普朗克常數(shù)h，則在任一方向上觀測到的電子自旋角動量就是：

 （單位是?！っ住っ?弧度）

也就是說，基本粒子的自旋可以視為一種“復合性”自轉(zhuǎn)，其總自旋角動量大小為普朗克常數(shù)。對于三維基本粒子來說，其共有4π個自旋角動量方向；在三維空間實際觀測時，一次只能觀測到一個方向的自旋角動量。其任一方向上的自旋角動量大小為普朗克常數(shù)的4π分之一。而如果將“自旋量子數(shù)”定義為基本粒子任一方向自旋角動量與約化普朗克常數(shù)的倍數(shù)，對電子來說，其自旋量子數(shù)就是1/2。這也許就是基本粒子自旋與宏觀物體自轉(zhuǎn)的不同之處。

如果你足夠敏感，下一個問題就是：為什么光子的自旋量子數(shù)是1（即，自旋角動量是）呢？有了上面的描述，這個問題可以回答如下：三維空間中，光子以光速運動，根據(jù)狹義相對論，在其運動方向上，觀測的光子長度為0，即三維空間中的光子為2維粒子，因此也就只有2π個自旋角動量方向。如果光子的總自旋角動量是普朗克常數(shù)h，那么在任一方向上觀測到的光子自旋角動量就是：。因此，光子的自旋量子數(shù)是1。

更進一步，在最新的弦理論中，基本的弦粒子被認為是一維粒子，相應的，它只有2個自旋角動量方向。如果弦粒子的總自旋角動量是普朗克常數(shù)h，那么在兩個方向中任一方向上觀測到的弦粒子自旋角動量就是：。因此，弦粒子自旋量子數(shù)是π。

需要注意的是，上述關于自旋角動量的描述應針對基本粒子，可能并不適用于復合粒子。

2.3.     電子的自旋疊加態(tài)

上面關于電子自旋角動量在各個方向的“分量”的描述，也可以視為電子自旋在空間域上的“疊加態(tài)”，即電子同時在各個空間方向具有相同的自旋角動量大小。說到疊加態(tài)，量子力學中有一系列理論。實際上，對基本粒子的自旋方向，目前的量子力學描述的是時間域上的疊加態(tài)：“自旋上”態(tài)和“自旋下”態(tài)?；玖Ｗ幼孕较蛟谟^測（“極化”）之前，始終處于“自旋上”和“自旋下”的疊加態(tài)，電子也不例外。

如何理解電子的自旋態(tài)“上”和“下”呢？事實上，它們是電子的磁場效應的兩種表現(xiàn)，在下一節(jié)電子的電磁對稱中將進一步分析。對電子自旋的測量，就是指對其在空間域某一方向和時間域某一時刻的自旋狀態(tài)的確認。電子自旋產(chǎn)生的自旋磁矩使得對其自旋的測量成為可能。其中最“成功”的測量就是發(fā)現(xiàn)電子自旋的施特恩-格拉赫實驗。

目前的量子力學對電子自旋角動量的數(shù)學描述并不完備。這主要是由于缺乏合理的電子自旋模型。以如下數(shù)學描述為例：

電子自旋角動量矢量：

其中σx,σy,σz為泡利矩陣：

電子總自旋角動量滿足方程：

電子總自旋角動量大?。?/span>

上述數(shù)學描述基于三維空間坐標系導出的電子總自旋角動量大小并無實際意義，不過是仿照原子中電子軌道角動量的空間量子化而得出，甚至可以直接視為其描述中定義的自旋角動量在三個空間維度上分量的矢量和的幅值。這種對電子自旋的理解和處理并不合理，因為電子自旋角動量在三維空間不應視為“量子化”，而更應該視為“空間疊加態(tài)”，即其總自旋角動量大小為普朗克常數(shù)h，在三維空間中觀測到的自旋只是其在任一空間方向的“分量”。

3.      電子的電磁對稱

電子可觀測的三個基本參數(shù)中，除了質(zhì)量，電荷和磁矩占據(jù)了另外兩個，可見其電磁行為的重要性?，F(xiàn)代物理學認為，宏觀世界里的電和磁是等價的，磁場的本質(zhì)不過是電場的相對論效應。那么，在微觀世界里，電子的電場和磁場也是等價的嗎？其磁場也是其電場的相對論效應嗎？

3.1.     電子的等效磁場

在上一節(jié)利用電子電荷的自旋推導電子自旋磁矩時，我們引入了電子的自旋電流：

同時，不考慮基于量子場論的微小測量效應（所謂的異常磁矩因子），電子的自旋磁矩滿足如下公式：

這樣，就建立了自洽的電子自旋模型：電子電荷圓周運動 -》電子自旋電流 -》電子自旋磁矩。

上述因果關系的一個推論是：電子的電荷以光速做圓周運動。（當然，這并不與相對論相悖，因為電子的電荷可以沒有質(zhì)量，當然也就可以光速移動。）那么，光速運動的電子電荷（ec）有什么物理意義嗎？

根據(jù)上面電子自旋電流公式，可以得到：

也就是說，在電子里，ec等于自旋電流沿電荷圓周運動軌跡的積分。對比經(jīng)典電磁學里畢奧薩伐爾定律的磁場源I*dl，電子電荷的光速移動ec也可視為電子的磁場源。由于其產(chǎn)生的磁偶極矩（電子的自旋磁矩）滿足：

因此，電子的磁場模型可等效為相距的兩個虛磁荷  形成的磁偶極子。之所以稱為虛磁荷，是因為目前尚未發(fā)現(xiàn)單獨存在的磁荷（磁單極子）。

現(xiàn)代量子力學認為，電子有兩種自旋態(tài)：“上”和“下”，這在電子的磁場效應上體現(xiàn)為自旋方向相反（i->j->k 和 k->j->i）的兩種磁偶極子，現(xiàn)實中的例子就是原子中同軌道的兩個電子，或者庫伯對中的兩個電子，它們也就是量子力學中所謂的糾纏電子對。

自旋方向（i->j->k）的泡利矩陣為：

自旋方向（k->j->i）的泡利矩陣為：

3.2.     電子的磁通量和磁環(huán)量

根據(jù)上述電子的等效磁場模型，我們已經(jīng)知道了它的兩個基本磁場參數(shù)：

    虛磁荷：    

    磁矩：     

下面分析它另外的兩個磁場參數(shù)：磁通量和磁環(huán)量。

  3.2.1.電子磁場的磁通量

由于目前尚未觀察到單獨的磁單極子（磁荷）存在，因此，三維空間中任何閉合曲面的磁通量恒為零。然而，對于閉合電流回路形成的磁場，其通過電流回路環(huán)繞路徑的磁通量并不是零，而是描述閉合電流形成磁場能量的重要參數(shù)，單位是J/A。閉合電流回路產(chǎn)生的磁場能量與磁通量滿足公式：

如何計算電子自旋電流的磁通量呢？這就要用到我們上述電子磁場模型中的電子虛磁荷了。類比電荷產(chǎn)生電通量 （），虛磁荷在真空中產(chǎn)生的磁通量滿足如下公式：

 （其中，為真空磁導率）   

相應地，真空中電子自旋的磁場能量可以計算為：

  3.2.2.電子磁場的磁環(huán)量(標勢)

根據(jù)安培環(huán)路定律，真空中電流回路I產(chǎn)生的磁場B沿著環(huán)繞電流的任意閉合回路C（磁力線）的環(huán)量UI（也可以稱為“標勢”，類似以電場中的電勢）滿足等式：

即，磁場的磁環(huán)量（標勢）正比于產(chǎn)生磁場的電流。

據(jù)此，真空中電子磁場的磁環(huán)量為：

其實，磁場的磁環(huán)量也是磁場的重要參數(shù)，可以解釋為單位虛磁荷產(chǎn)生磁場能量的能力。類似于電荷產(chǎn)生的電場能量，虛磁荷產(chǎn)生的磁場能量與其磁環(huán)量滿足公式：

即，真空中電子的磁場能量可以計算如下：

可見，對電子磁場的場能量，基于磁環(huán)量的計算等于基于磁通量的計算。

3.3.     電子的等效電場

相比于電子磁場的分析，電子電場要簡單很多。根據(jù)前面電子的自旋電荷模型，電子電場可以等效為一個半徑為電子康普頓半徑的球殼形狀的電荷云在三維空間形成的電場。其電通量為：

相應地，電子外r處的電場強度為：

電子外r處的場能量密度為：

則真空中電子的電場能量可以根據(jù)計算如下：

電子電場能量也可以根據(jù)電勢計算。以無窮遠處為參考電位（0），電子表面電勢Ue為：

則真空中電子的電場能量也可以根據(jù)電子表面電勢計算如下：

由此可見，計算結(jié)果與根據(jù)電通量的結(jié)果相同。

3.4. 電子里的電磁對稱

進一步比較電子的電場能量和其磁場能量，我們發(fā)現(xiàn)，真空中自由電子的電場能量等于其磁場能量，這是巧合嗎？顯然不是。還有一個問題：在上述所有推導中，我們都假設電子電荷是電子電磁效應的源泉。即：電子電荷產(chǎn)生電子電場；而電子電荷的“自旋”產(chǎn)生電子磁場。之所以這樣，其實是因為我們對電子的認識是從電子的電荷開始的。那么電子電荷就是電子最本質(zhì)的屬性嗎？其實未必。

根據(jù)第二節(jié)中關于電子自旋電流的定義（假設Te電子自旋的周期）：

電子的電荷可以表示為：

即，電子電荷可以視為電子自旋電流在時間域上的積分效應。

而電子的虛磁荷對：

即，電子的虛磁荷對可以視為電子自旋電流在空間域上的積分效應。也就是說，電子的電磁效應可以視為電子自旋電流在時空上的積分（觀測）效應。

關于電子的電場效應，也可以從量子力學理解。量子力學認為，電子具有反粒子-正電子。其實，正反電子可理解為電子自旋電流沿時間積分方向相反（Te和 -Te）的電場效應，它們也就是量子力學中所謂的正反電子對。

4.   小結(jié)

有了上述分析，我們試著回答最初的問題：電子的電場和磁場也是等價的嗎？其磁場還是其電場的相對論效應嗎？

我們認為，電子的電場和磁場是更為基本的電子自旋電流在時間域和空間域上的積分效應，它們不彼此依賴，電子磁場也不應視為電子電場的相對論效應。而且，電子的電場和磁場的對稱性也體現(xiàn)了時空的對稱性。更進一步，空間自旋相反的電子具有相反的磁場效應，互為糾纏電子對（通軌道里的兩個電子）；而時間“自旋”（積分）方向相反的電子具有相反的電場效應（正負電子），互為反粒子。