角動量的另一種形式是軌道角動量，軌道角動量算符是軌道轉(zhuǎn)動的經(jīng)典角動量的量子力學(xué)對應(yīng)物，當角度變化時，波函數(shù)具有一定的周期性結(jié)構(gòu)出現(xiàn)。自旋角動量的存在是從實驗中推斷出來的，例如施特恩－格拉赫（Stern-Gerlach）實驗，在該實驗中，盡管沒有軌道角動量，但觀察到了銀原子具有兩個可能的離散角動量。 在某些方面，自旋就像一個矢量; 它有一個確定的大小，也有一個“方向”（但量化使這個“方向”不同于普通矢量的方向）。 一種給定類型的所有基本粒子具有相同大小的自旋角動量，這是通過給粒子分配一個自旋量子數(shù)來指示的。
圖片描繪的是中子的自旋，黑色箭頭所指的方向是它的自旋方向以及與中子磁矩相關(guān)的磁場線示意圖。中子具有負磁矩。雖然在該圖中中子的自旋是向上的，但偶極子中心的磁場線卻是向下的。圖：Bdushaw 自旋的SI單位是（N·m·s）或（kg·m2·s-1），與經(jīng)典角動量一樣。 在實踐中，通過將自旋角動量除以具有相同角動量單位的約化普朗克常數(shù)?，就可以得出自旋作為無量綱量的自旋量子數(shù)，不過這不是該值的完全計算。 通常，“自旋量子數(shù)”被簡單地稱為“自旋”，其含義為無單位“自旋量子數(shù)”，可從上下文推斷出來。當它與自旋統(tǒng)計定理結(jié)合時，將會得出泡利不相容原理。 沃爾夫?qū)け＠╓olfgang Pauli）于1924年首次提出：由于雙值非經(jīng)典“隱藏自轉(zhuǎn)”而使電子態(tài)加倍。1925年，萊頓大學(xué)的喬治·烏倫貝克和塞繆爾·古德斯米特以尼爾斯·玻爾和阿諾·索末菲的舊量子理論為基礎(chǔ)，提出了圍繞自身軸自轉(zhuǎn)粒子的簡單物理解釋。拉爾夫·克羅尼格（Ralph Kronig）幾個月后在哥本哈根與亨德里克·克拉默斯（Hendrik Kramers）討論了Uhlenbeck-Goudsmit模型，但沒有公布結(jié)果。數(shù)學(xué)理論由保羅·狄拉克在1927年深入研究，當保羅·狄拉克在1928年推導(dǎo)出他的相對論量子力學(xué)時，把電子自旋作為了其中不可或缺的一部分。
電子的自旋狀態(tài)，圖：Richard923888 自旋量子數(shù)顧名思義，自旋最初被認為是圍繞某個軸旋轉(zhuǎn)的粒子。 這個圖像是正確的，因為自旋服從與量化角動量相同的數(shù)學(xué)定律，另一方面，自旋具有一些不同于軌道角動量的特殊性質(zhì)： l自旋量子數(shù)可以取半整數(shù)值。 l雖然它的自旋方向可以改變，但不能使一個基本粒子旋轉(zhuǎn)得更快或更慢。 l帶電粒子的自旋與磁偶極矩有關(guān)，g因子不等于1，如果粒子的內(nèi)部電荷與其質(zhì)量分布不同，則這種情況只能在經(jīng)典地情況下發(fā)生。 自旋磁矩具有自旋的粒子可以具有磁偶極矩，就像經(jīng)典電動力學(xué)中的旋轉(zhuǎn)帶電體一樣。 這些磁矩可以通過幾種方式在實驗中觀察到，例如： 通過施特恩－格拉赫實驗中非均勻磁場對粒子的偏轉(zhuǎn)；通過測量粒子本身產(chǎn)生的磁場等。 自旋的方向（角動量算符）自旋投影量子數(shù)和多重性 在經(jīng)典力學(xué)中，粒子的角動量不僅具有大?。ㄎ矬w旋轉(zhuǎn)的速度），而且還具有方向（在粒子的旋轉(zhuǎn)軸上向上或向下）。 量子力學(xué)自旋雖然也包含有關(guān)方向的信息，但是這種是以更微妙的形式展現(xiàn)出來的。 在經(jīng)典和量子力學(xué)系統(tǒng)中，角動量（連同線性動量和能量）是運動的三個基本屬性之一。角動量算符（算子）是幾個與經(jīng)典角動量類似的相關(guān)算符之一。角動量算符在原子物理理論和涉及旋轉(zhuǎn)對稱的其他量子問題中起著核心作用。 有幾個角動量算符：總角動量（通常表示為J），軌道角動量（通常表示為L）和自旋角動量（簡稱自旋，通常表示為S）。 術(shù)語角動量算符可以（混淆地）指總的或軌道角動量。 總角動量總是守恒的，可以參見諾特定理。 自旋矢量（向量）對于給定的量子態(tài)，可以想到一個自旋矢量'S’，其分量是沿每個軸的自旋分量的期望值，即，'S’='Sx’,'Sy’,'Sz’，然后該矢量將描述自旋指向的“方向”，對應(yīng)于旋轉(zhuǎn)軸的經(jīng)典概念。 事實證明，自旋矢量在實際的量子力學(xué)計算中并不是非常有用，因為它無法直接測量：Sx，Sy和Sz不能同時具有確定值，因為它們之間存在量子不確定關(guān)系（不確定原理）。然而，對于統(tǒng)計學(xué)上大的粒子集合，它們被放置在相同的純量子態(tài)中，例如通過使用施特恩－格拉赫實驗裝置，自旋矢量的確具有明確的實驗意義：它指定了普通空間中后續(xù)檢測器必須定向的方向，以便實現(xiàn)檢測集合中每個粒子的最大可能概率（100%）。對于自旋-1/2的粒子來說，這個最大概率會隨著自旋矢量和探測器之間的角度增加而平滑下降，直到達到180度的角 – 這也就是說，對于與自旋矢量方向相反的探測器，期望從集合中檢測到的顆粒概率會達到最小值的0％。 作為一個定性的概念，自旋矢量通常是很方便的，因為它很容易被經(jīng)典地描繪出來。例如，量子力學(xué)自旋可以表現(xiàn)出類似于經(jīng)典陀螺效應(yīng)的現(xiàn)象。 又例如，可以通過將其置于磁場中來對電子施加一種“扭矩”（該場作用于電子的固有磁偶極矩）。 結(jié)果是自旋矢量經(jīng)歷了進動，就像經(jīng)典的陀螺儀一樣。 這種現(xiàn)象稱為電子自旋共振（ESR）。 原子核中質(zhì)子的等效行為用于核磁共振（NMR）光譜和成像。 在數(shù)學(xué)上，量子力學(xué)自旋態(tài)由被稱為旋量的矢量狀物體來描述。在坐標旋轉(zhuǎn)下，旋量和矢量的行為之間存在細微差別。例如，將自旋-1/2的粒子旋轉(zhuǎn)到360度后，它并不會回到相同的量子態(tài)，而是使其具有相反量子相的狀態(tài)。原則上，這可通過干涉實驗來檢測到它們。要使粒子恢復(fù)到其原始狀態(tài)，那么就需要進行720度旋轉(zhuǎn)了。 （Plate trick和莫比烏斯帶給出了非量子類比。）即使在施加扭矩之后，自旋為零的粒子也只能具有單個量子態(tài)。將自旋-2的粒子旋轉(zhuǎn)180度可以使其回到相同的量子態(tài)，自旋-4的粒子應(yīng)該旋轉(zhuǎn)90度以使其回到相同的量子態(tài)。 自旋-2的粒子可以類似于直棒，即使在旋轉(zhuǎn)180度之后它看起來也是相同的，而自旋-0的粒子可以想象成球體，無論它旋轉(zhuǎn)多少角度，看起來都是一樣的。
粒子旋轉(zhuǎn)720度才能回到原始狀態(tài)，圖：知乎 轉(zhuǎn)載請取得授權(quán)，并注意保持完整性和注明出處 |
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