 （ 上海數(shù)學(xué)中考新動態(tài)） 近幾年來，上海數(shù)學(xué)中考試卷保持著總體穩(wěn)定，略有變化的策略。在強調(diào)“雙基”的基礎(chǔ)上，突出考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，產(chǎn)生了一些新的“小”變化。筆者試圖從草根視角，剖析這些新的動態(tài)，助力廣大考生。 '點'在圖形內(nèi)  真題分析   分析 拋物線y=ax^2+bx經(jīng)過點A(10,0)， 所以100a+10b=0，b=-10a， 因為常數(shù)項c為0，所以拋物線對稱軸是'直線x=5'，頂點D在'直線x=5'上。  如圖，'直線x=5'分別與x軸、直線AB交于點F、點E，線段EF(不含點E、點F)是拋物線頂點D在△AOB內(nèi)點的軌跡，可求點E(5,2.5)，點D可表示為(5,-25a)。 所以：0<-25a<2.5，得：-0.1<a<0 小結(jié) 通過分析，想象出點D在△AOB內(nèi)的軌跡，在點D橫坐標(biāo)確定的情況下，通過點D縱坐標(biāo)的取值范圍確定參數(shù)a的取值范圍. 問題變式（1）  解(1)配方得：y=a(x-a)^2+(1/2)a， 頂點C的坐標(biāo)(a,1/2a) 第2題分析 方法一： 平移后頂點P的坐標(biāo)為(a+1,1/2(a-1)) 當(dāng)x=a+1時，y=-(a+1)+5=-a+4， 如下圖：  解不等式組得：1<a<3 方法二： 頂點C(a,1/2a)→頂點C的軌跡y=(1/2)x 頂點C隨著拋物線向右1個單位、向下1/2個單位，這頂點P的軌跡是：  如圖所示：  紅色線段部分(不包括端點)就是點P在△AOB內(nèi)的軌跡，得參數(shù)a的取值范圍是：1<a<3 小結(jié) 本題點的軌跡是一段與x軸斜交的線段(不含端點).由此有兩種不同思路 其一，可以通過同橫坐標(biāo)下，縱坐標(biāo)的取值范圍列不等式組的代數(shù)推理方法解決； 其二，可以分析出具體點在三角形內(nèi)的軌跡，運用數(shù)形結(jié)合解決問題，第二種策略在學(xué)生對于函數(shù)圖像的理解方面提出了更高的要求. 問題變式（2） 解（1）求得拋物線表達(dá)式為： 第3題分析 方法1： 顯然-1<m<1不可能，所以：3<m<4 方法二： 由圖像可知，M點縱坐標(biāo)范圍是大于0小于2，由邊界出發(fā)將點(3,2),(4,0)向左平移3個單位，綠色浪線部分(不含端點)就是平移后拋物線上的點△AOB內(nèi)部的軌跡. 平移后在△AOB內(nèi)的點橫坐標(biāo)范圍是大于0小于1，則可知m的范圍：3<m<4. ★ 換個角度 將拋物線向左平移3個單位就是將△AOB向右平移3個單位！如下圖，亦可得：3<m<4 小結(jié) 本題平移的是拋物線上的普通點，而非頂點，用代數(shù)推理的方法就更“困難”了，它要解一元二次不等式組，而數(shù)形結(jié)合的方法更顯現(xiàn)出它的簡潔，它由邊界位置(3,2),(4,0)入手分析，從而分析出函數(shù)圖像平移后的大致位置，輕松解決問題. 問題變式（3） 分析 本題的特殊在于：點不動，圖形在變，我們就要畫出點P處于幾種不同位置時的圖像，從而想象整個圖像的變化過程. 由圖1到4的變化，可以發(fā)現(xiàn)點從在平行四邊形外到內(nèi)再外的過程，其分水嶺就是與直線AB平行且經(jīng)過頂點的直線. 小結(jié) 新的題境是對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的考驗，上海中考數(shù)學(xué)近年來的小調(diào)整就是為了更好檢測學(xué)生思維能力，用實際行動反對盲目刷題。 '點在圖形內(nèi)'相關(guān)問題，一般有數(shù)和形兩種思路， 從代數(shù)推理角度，先統(tǒng)一橫坐標(biāo)，再由縱坐標(biāo)的取值范圍列不等式組求解。 從數(shù)形結(jié)合角度，可以通過畫出圖形變化中的幾個瞬間，幫助想象圖形運動全過程；由邊界入手，從而確定軌跡端點。 數(shù)學(xué)中考的新變化對同學(xué)的“幾何圖形想象能力”提出了更高的要求，也為平時教學(xué)指明了方向。 |
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