九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)(配人教地區(qū)使用)(這是邊文，請(qǐng)據(jù)需要手工刪加)
第二十一章　一元二次方程
21．1　一元二次方程

 
1．通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項(xiàng)及其系數(shù)、一次項(xiàng)及其系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)等概念．
2．了解一元二次方程的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的解．
 
重點(diǎn)
通過(guò)類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡(jiǎn)單問(wèn)題．
難點(diǎn)
一元二次方程及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．
 
活動(dòng)1　復(fù)習(xí)舊知
1．什么是方程？你能舉一個(gè)方程的例子嗎？
2．下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式．
(1)2x－1　(2)mx＋n＝0　(3)1x＋1＝0　(4)x2＝1
3．下列哪個(gè)實(shí)數(shù)是方程2x－1＝3的解？并給出方程的解的概念．
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
活動(dòng)2　探究新知
根據(jù)題意列方程．
1．教材第2頁(yè)　問(wèn)題1.
提出問(wèn)題：
(1)正方形的大小由什么量決定？本題應(yīng)該設(shè)哪個(gè)量為未知數(shù)？
(2)本題中有什么數(shù)量關(guān)系？能利用這個(gè)數(shù)量關(guān)系列方程嗎？怎么列方程？
(3)這個(gè)方程能整理為比較簡(jiǎn)單的形式嗎？請(qǐng)說(shuō)出整理之后的方程．
2．教材第2頁(yè)　問(wèn)題2.
提出問(wèn)題：
(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？
(2)比賽隊(duì)伍的數(shù)量與比賽的場(chǎng)次有什么關(guān)系？如果有5個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)比賽幾場(chǎng)？一共有20場(chǎng)比賽嗎？如果不是20場(chǎng)比賽，那么究竟比賽多少場(chǎng)？
(3)如果有x個(gè)隊(duì)參賽，一共比賽多少場(chǎng)呢？
3．一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為0，求這兩個(gè)數(shù)．
提出問(wèn)題：
本題需要設(shè)兩個(gè)未知數(shù)嗎？如果可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)，那么方程應(yīng)該怎么列？
4．一個(gè)正方形的面積的2倍等于25，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？
活動(dòng)3　歸納概念
提出問(wèn)題：
(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個(gè)什么名字？
(3)歸納一元二次方程的概念．
1．一元二次方程：只含有________個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
提出問(wèn)題：
(1)一元二次方程的一般形式有什么特點(diǎn)？等號(hào)的左、右分別是什么？
(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？
(3)2x2－x＋1＝0的一次項(xiàng)系數(shù)是1嗎？為什么？
3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．
活動(dòng)4　例題與練習(xí)
例1　在下列方程中，屬于一元二次方程的是________．
(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；
(4)2x2－2x(x＋7)＝0.
總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡(jiǎn)前含有二次項(xiàng)，但是化簡(jiǎn)后二次項(xiàng)系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．
例2　教材第3頁(yè)　例題．
例3　以－2為根的一元二次方程是(　　)
A．x2＋2x－1＝0  B．x2－x－2＝0
C．x2＋x＋2＝0  D．x2＋x－2＝0
總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)是否為方程的解，可以將這個(gè)數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．
練習(xí)：
1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________．
2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.
3．教材第4頁(yè)　練習(xí)第2題．
4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個(gè)根，則k的值為_(kāi)_______．
答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.
活動(dòng)5　課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識(shí)？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？
作業(yè)布置
教材第4頁(yè)　習(xí)題21.1第1～7題.21.2　解一元二次方程
21．2.1　配方法(3課時(shí))
第1課時(shí)　直接開(kāi)平方法

 
理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
提出問(wèn)題，列出缺一次項(xiàng)的一元二次方程ax2＋c＝0，根據(jù)平方根的意義解出這個(gè)方程，然后知識(shí)遷移到解a(ex＋f)2＋c＝0型的一元二次方程．
 
重點(diǎn)
運(yùn)用開(kāi)平方法解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程，領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
難點(diǎn)
通過(guò)根據(jù)平方根的意義解形如x2＝n的方程，將知識(shí)遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．
 
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題．
問(wèn)題1：填空
(1)x2－8x＋________＝(x－________)2；(2)9x2＋12x＋________＝(3x＋________)2；(3)x2＋px＋________＝(x＋________)2.
解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16　4；(2)4　2；(3)(p2)2　p2.
問(wèn)題2：目前我們都學(xué)過(guò)哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過(guò)哪些降次的方法？
二、探索新知
上面我們已經(jīng)講了x2＝9，根據(jù)平方根的意義，直接開(kāi)平方得x＝±3，如果x換元為2t＋1，即(2t＋1)2＝9，能否也用直接開(kāi)平方的方法求解呢？
(學(xué)生分組討論)
老師點(diǎn)評(píng)：回答是肯定的，把2t＋1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t＋1＝±3
即2t＋1＝3，2t＋1＝－3
方程的兩根為t1＝1，t2＝－2
例1　解方程：(1)x2＋4x＋4＝1　(2)x2＋6x＋9＝2
分析：(1)x2＋4x＋4是一個(gè)完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x＋2)2＝1.
(2)由已知，得：(x＋3)2＝2
直接開(kāi)平方，得：x＋3＝±2
即x＋3＝2，x＋3＝－2
所以，方程的兩根x1＝－3＋2，x2＝－3－2
解：略．
例2　市政府計(jì)劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長(zhǎng)率．
分析：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10＋10x＝10(1＋x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1＋x)＋10(1＋x)x＝10(1＋x)2
解：設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x，
則：10(1＋x)2＝14.4
(1＋x)2＝1.44
直接開(kāi)平方，得1＋x＝±1.2
即1＋x＝1.2，1＋x＝－1.2
所以，方程的兩根是x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2
因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的，因此，x2＝－2.2應(yīng)舍去．
所以，每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.
(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問(wèn)：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？
共同特點(diǎn)：把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程．我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．
三、鞏固練習(xí)
教材第6頁(yè)　練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如x2＝p(p≥0)的方程，那么x＝±p轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開(kāi)平方法解形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的方程，那么mx＋n＝±p，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無(wú)解．
五、作業(yè)布置
教材第16頁(yè)　復(fù)習(xí)鞏固1.第2課時(shí)　配方法的基本形式

 
理解間接即通過(guò)變形運(yùn)用開(kāi)平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)習(xí)可直接化成x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的一元二次方程的解題步驟．
 
重點(diǎn)
講清直接降次有困難，如x2＋6x－16＝0的一元二次方程的解題步驟．
難點(diǎn)
將不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們解下列方程：
(1)3x2－1＝5　(2)4(x－1)2－9＝0　(3)4x2＋16x＋16＝9　(4)4x2＋16x＝－7
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么可得
x＝±p或mx＋n＝±p(p≥0)．
如：4x2＋16x＋16＝(2x＋4)2，你能把4x2＋16x＝－7化成(2x＋4)2＝9嗎？
二、探索新知
列出下面問(wèn)題的方程并回答：
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
(2)能否直接用上面前三個(gè)方程的解法呢？
問(wèn)題：要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 m，并且面積為16 m2，求場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？
(1)列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有此特征．
(2)不能．
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化：
x2＋6x－16＝0移項(xiàng)→x2＋6x＝16
兩邊加(6/2)2使左邊配成x2＋2bx＋b2的形式→x2＋6x＋32＝16＋9
左邊寫成平方形式→(x＋3)2＝25降次→x＋3＝±5即x＋3＝5或x＋3＝－5
解一次方程→x1＝2，x2＝－8
可以驗(yàn)證：x1＝2，x2＝－8都是方程的根，但場(chǎng)地的寬不能是負(fù)值，所以場(chǎng)地的寬為2 m，長(zhǎng)為8 m.
像上面的解題方法，通過(guò)配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法，叫配方法．
可以看出，配方法是為了降次，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．
例1　用配方法解下列關(guān)于x的方程：
(1)x2－8x＋1＝0　(2)x2－2x－12＝0
分析：(1)顯然方程的左邊不是一個(gè)完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；(2)同上．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè)　練習(xí)1，2.(1)(2)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程化為左邊是含有x的完全平方形式，右邊是非負(fù)數(shù)，可以直接降次解方程的方程．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)　復(fù)習(xí)鞏固2，3.(1)(2)．第3課時(shí)　配方法的靈活運(yùn)用

 
了解配方法的概念，掌握運(yùn)用配方法解一元二次方程的步驟．
通過(guò)復(fù)習(xí)上一節(jié)課的解題方法，給出配方法的概念，然后運(yùn)用配方法解決一些具體題目．
 
重點(diǎn)
講清配方法的解題步驟．
難點(diǎn)
對(duì)于用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，通常把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊后，兩邊加上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1，再用配方法求解．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)x2－4x＋7＝0　(2)2x2－8x＋1＝0
老師點(diǎn)評(píng)：我們上一節(jié)課，已經(jīng)學(xué)習(xí)了如何解左邊不含有x的完全平方形式的一元二次方程以及不可以直接開(kāi)方降次解方程的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，那么這兩道題也可以用上面的方法進(jìn)行解題．
解：略．　(2)與(1)有何關(guān)聯(lián)？
二、探索新知
討論：配方法解一元二次方程的一般步驟：
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
例1　解下列方程：
(1)2x2＋1＝3x　(2)3x2－6x＋4＝0　(3)(1＋x)2＋2(1＋x)－4＝0
分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來(lái)完成，即配一個(gè)含有x的完全平方式．
解：略．
三、鞏固練習(xí)
教材第9頁(yè)　練習(xí)2.(3)(4)(5)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步驟．
2．配方法是解一元二次方程的通法，它的重要性，不僅僅表現(xiàn)在一元二次方程的解法中，也可通過(guò)配方，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷代數(shù)式的正負(fù)性．在今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)，到高中學(xué)習(xí)二次曲線時(shí)，還將經(jīng)常用到．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)　復(fù)習(xí)鞏固3.(3)(4)．
補(bǔ)充：(1)已知x2＋y2＋z2－2x＋4y－6z＋14＝0，求x＋y＋z的值．
(2)求證：無(wú)論x，y取任何實(shí)數(shù)，多項(xiàng)式x2＋y2－2x－4y＋16的值總是正數(shù).21.2.2　公式法

 
理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．
復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式的推導(dǎo)，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．
 
重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．
難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)．
 
一、復(fù)習(xí)引入
1．前面我們學(xué)習(xí)過(guò)解一元二次方程的“直接開(kāi)平方法”，比如，方程
(1)x2＝4　(2)(x－2)2＝7
提問(wèn)1　這種解法的(理論)依據(jù)是什么？
提問(wèn)2　這種解法的局限性是什么？(只對(duì)那種“平方式等于非負(fù)數(shù)”的特殊二次方程有效，不能實(shí)施于一般形式的二次方程．)
2．面對(duì)這種局限性，怎么辦？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能夠“直接開(kāi)平方”的形式．)
(學(xué)生活動(dòng))用配方法解方程　2x2＋3＝7x
(老師點(diǎn)評(píng))略
總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))．
(1)先將已知方程化為一般形式；
(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(3)常數(shù)項(xiàng)移到右邊；
(4)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；
(5)變形為(x＋p)2＝q的形式，如果q≥0，方程的根是x＝－p±q；如果q＜0，方程無(wú)實(shí)根．
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2－7x＋3＝0　(2)ax2＋bx＋3＝0
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．
問(wèn)題：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a(這個(gè)方程一定有解嗎？什么情況下有解？)
分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．
解：移項(xiàng)，得：ax2＋bx＝－c
二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2＋bax＝－ca
配方，得：x2＋bax＋(b2a)2＝－ca＋(b2a)2
即(x＋b2a)2＝b2－4ac4a2
∵4a2>0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，b2－4ac4a2≥0
∴(x＋b2a)2＝(b2－4ac2a)2
直接開(kāi)平方，得：x＋b2a＝±b2－4ac2a
即x＝－b±b2－4ac2a
∴x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此：
(1)解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子x＝－b±b2－4ac2a就得到方程的根．
(2)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．
公式的理解
(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
例1　用公式法解下列方程：
(1)2x2－x－1＝0　(2)x2＋1.5＝－3x
(3)x2－2x＋12＝0　(4)4x2－3x＋2＝0
分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．
補(bǔ)：(5)(x－2)(3x－5)＝0
三、鞏固練習(xí)
教材第12頁(yè)　練習(xí)1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
(1)求根公式的概念及其推導(dǎo)過(guò)程；
(2)公式法的概念；
(3)應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟：1)將所給的方程變成一般形式，注意移項(xiàng)要變號(hào)，盡量讓a>0；2)找出系數(shù)a，b，c，注意各項(xiàng)的系數(shù)包括符號(hào)；3)計(jì)算b2－4ac，若結(jié)果為負(fù)數(shù)，方程無(wú)解；4)若結(jié)果為非負(fù)數(shù)，代入求根公式，算出結(jié)果．
(4)初步了解一元二次方程根的情況．
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)　習(xí)題4，5.21.2.3　因式分解法

 
掌握用因式分解法解一元二次方程．
通過(guò)復(fù)習(xí)用配方法、公式法解一元二次方程，體會(huì)和探尋用更簡(jiǎn)單的方法——因式分解法解一元二次方程，并應(yīng)用因式分解法解決一些具體問(wèn)題．
 
重點(diǎn)
用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)
讓學(xué)生通過(guò)比較解一元二次方程的多種方法感悟用因式分解法使解題更簡(jiǎn)便．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))解下列方程：
(1)2x2＋x＝0(用配方法)　(2)3x2＋6x＝0(用公式法)
老師點(diǎn)評(píng)：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應(yīng)為12，12的一半應(yīng)為14，因此，應(yīng)加上(14)2，同時(shí)減去(14)2.(2)直接用公式求解．
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們口答下面各題．
(老師提問(wèn))(1)上面兩個(gè)方程中有沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)？
(2)等式左邊的各項(xiàng)有沒(méi)有共同因式？
(學(xué)生先答，老師解答)上面兩個(gè)方程中都沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解．
因此，上面兩個(gè)方程都可以寫成：
(1)x(2x＋1)＝0　(2)3x(x＋2)＝0
因?yàn)閮蓚€(gè)因式乘積要等于0，至少其中一個(gè)因式要等于0，也就是(1)x＝0或2x＋1＝0，所以x1＝0，x2＝－12.
(2)3x＝0或x＋2＝0，所以x1＝0，x2＝－2.(以上解法是如何實(shí)現(xiàn)降次的？)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)方程中，其解法都不是用開(kāi)平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個(gè)一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法．
例1　解方程：
(1)10x－4.9x2＝0　(2)x(x－2)＋x－2＝0　(3)5x2－2x－14＝x2－2x＋34　(4)(x－1)2＝(3－2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？
解：略　(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積．)
練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是(　　)
A．(x－3)(x－5)＝10×2，∴x－3＝10，x－5＝2，∴x1＝13，x2＝7
B．(2－5x)＋(5x－2)2＝0，∴(5x－2)(5x－3)＝0，∴x1＝25，x2＝35
C．(x＋2)2＋4x＝0，∴x1＝2，x2＝－2
D．x2＝x，兩邊同除以x，得x＝1
三、鞏固練習(xí)
教材第14頁(yè)　練習(xí)1，2.
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應(yīng)用．
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個(gè)一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁(yè)　習(xí)題6，8，10，11.21.2.4　一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

 
1．掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系并會(huì)初步應(yīng)用．
2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力．
3．滲透由特殊到一般，再由一般到特殊的認(rèn)識(shí)事物的規(guī)律．
4．培養(yǎng)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律的積極性及勇于探索的精神．
 
重點(diǎn)
根與系數(shù)的關(guān)系及其推導(dǎo)
難點(diǎn)
正確理解根與系數(shù)的關(guān)系．一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是指一元二次方程兩根的和、兩根的積與系數(shù)的關(guān)系．
 
一、復(fù)習(xí)引入
1．已知方程x2－ax－3a＝0的一個(gè)根是6，則求a及另一個(gè)根的值．
2．由上題可知一元二次方程的系數(shù)與根有著密切的關(guān)系．其實(shí)我們已學(xué)過(guò)的求根公式也反映了根與系數(shù)的關(guān)系，這種關(guān)系比較復(fù)雜，是否有更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
3．由求根公式可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b－b2－4ac2a.觀察兩式右邊，分母相同，分子是－b＋b2－4ac與－b－b2－4ac.兩根之間通過(guò)什么計(jì)算才能得到更簡(jiǎn)潔的關(guān)系？
二、探索新知
解下列方程，并填寫表格：

方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2
x2－2x＝0    
x2＋3x－4＝0    
x2－5x＋6＝0    
　　觀察上面的表格，你能得到什么結(jié)論？
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根x1，x2與系數(shù)a，b，c之間又有何關(guān)系呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，并填寫表格：

方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2
2x2－7x－4＝0    
3x2＋2x－5＝0    
5x2－17x＋6＝0    
　　小結(jié)：根與系數(shù)關(guān)系：
(1)關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0(p，q為常數(shù)，p2－4q≥0)的兩根x1，x2與系數(shù)p，q的關(guān)系是：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q(注意：根與系數(shù)關(guān)系的前提條件是根的判別式必須大于或等于零．)
(2)形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程，可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再利用上面的結(jié)論．
即：對(duì)于方程　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
∵a≠0，∴x2＋bax＋ca＝0
∴x1＋x2＝－ba，x1·x2＝ca
(可以利用求根公式給出證明)
例1　不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
(1)x2－3x－1＝0　　　(2)2x2＋3x－5＝0
(3)13x2－2x＝0  (4)2x2＋6x＝3
(5)x2－1＝0  (6)x2－2x＋1＝0
例2　不解方程，檢驗(yàn)下列方程的解是否正確？
(1)x2－22x＋1＝0  (x1＝2＋1，x2＝2－1)
(2)2x2－3x－8＝0  (x1＝7＋734，x2＝5－734)
例3　已知一元二次方程的兩個(gè)根是－1和2，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的方程．(你有幾種方法？)
例4　已知方程2x2＋kx－9＝0的一個(gè)根是－3，求另一根及k的值．
變式一：已知方程x2－2kx－9＝0的兩根互為相反數(shù)，求k；
變式二：已知方程2x2－5x＋k＝0的兩根互為倒數(shù)，求k.
三、課堂小結(jié)
1．根與系數(shù)的關(guān)系．
2．根與系數(shù)關(guān)系使用的前提是：(1)是一元二次方程；(2)判別式大于等于零．
四、作業(yè)布置
1．不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積．
(1)x2－5x－3＝0　(2)9x＋2＝x2　(3)6x2－3x＋2＝0
(4)3x2＋x＋1＝0
2．已知方程x2－3x＋m＝0的一個(gè)根為1，求另一根及m的值．
3．已知方程x2＋bx＋6＝0的一個(gè)根為－2，求另一根及b的值.21.3　實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程(2課時(shí))
第1課時(shí)　解決代數(shù)問(wèn)題

 
1．經(jīng)歷用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟．
2．通過(guò)學(xué)生自主探究，會(huì)根據(jù)傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解，熟悉解題的具體步驟．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
 
重點(diǎn)
利用一元二次方程解決傳播問(wèn)題、百分率問(wèn)題．
難點(diǎn)
如果理解傳播問(wèn)題的傳播過(guò)程和百分率問(wèn)題中的增長(zhǎng)(降低)過(guò)程，找到傳播問(wèn)題和百分率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．
 
一、引入新課
1．列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？應(yīng)注意什么？
2．科學(xué)家在細(xì)胞研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：
(1)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(2)一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成x個(gè)，經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
(3)如是一個(gè)細(xì)胞一次可分裂成2個(gè)，分裂后原有細(xì)胞仍然存在并能再次分裂，試問(wèn)經(jīng)過(guò)3次分裂后共有多少個(gè)細(xì)胞？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：自學(xué)教材第19頁(yè)探究1，思考教師所提問(wèn)題．
有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？
(1)如何理解“兩輪傳染”？如果設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后共有________人患流感．第二輪傳染后共有________人患流感．
(2)本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？
(3)如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？
解答：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有(x＋1)人患了流感，第二輪有x(1＋x)人被傳染上了流感．于是可列方程：
1＋x＋x(1＋x)＝121
解方程得x1＝10，x2＝－12(不合題意舍去)
因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．
變式練習(xí)：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？
活動(dòng)2：自學(xué)教材第19頁(yè)～第20頁(yè)探究2，思考老師所提問(wèn)題．
兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？
(1)如何理解年平均下降額與年平均下降率？它們相等嗎？
(2)若設(shè)甲種藥品年平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元；兩年后，甲種藥品下降了________元，此時(shí)成本為_(kāi)_______元．
(3)增長(zhǎng)率(下降率)公式的歸納：設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月(或一年)后產(chǎn)量為a(1±x)；
二月(或二年)后產(chǎn)量為a(1±x)2；
n月(或n年)后產(chǎn)量為a(1±x)n；
如果已知n月(n年)后總產(chǎn)量為M，則有下面等式：M＝a(1±x)n.
(4)對(duì)甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程為：________________.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答．最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際．
2．傳播問(wèn)題解決的關(guān)鍵是傳播源的確定和等量關(guān)系的建立．
3．若平均增長(zhǎng)(降低)率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的基準(zhǔn)數(shù)是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b，則有：a(1±x)n＝b(常見(jiàn)n＝2)．
4．成本下降額較大的藥品，它的下降率不一定也較大，成本下降額較小的藥品，它的下降率不一定也較小．
作業(yè)布置
教材第21－22頁(yè)　習(xí)題21.3第2－7題．第2課時(shí)　解決幾何問(wèn)題

 
1．通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題．
2．通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易．
3．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)．
 
重點(diǎn)
通過(guò)實(shí)際圖形問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程分析和解決幾何問(wèn)題的能力．
難點(diǎn)
在探究幾何問(wèn)題的過(guò)程中，找出數(shù)量關(guān)系，正確地建立一元二次方程．
 
活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境
1．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)________，面積________，長(zhǎng)方體的體積公式________．
2．如圖所示：
(1)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為2 cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
(2)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是________，高是________，體積是________．
活動(dòng)2　自學(xué)教材第20頁(yè)～第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題
要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27 cm，寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(精確到0.1 cm)．
 
(1)要設(shè)計(jì)書本封面的長(zhǎng)與寬的比是________，則正中央矩形的長(zhǎng)與寬的比是________．
(2)為什么說(shuō)上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9∶7？試與同伴交流一下．
(3)若設(shè)上、下邊襯的寬均為9x cm，左、右邊襯的寬均為7x cm，則中央矩形的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm，寬為_(kāi)_______cm，面積為_(kāi)_______cm2.
(4)根據(jù)等量關(guān)系：________，可列方程為：________.
(5)你能寫出解題過(guò)程嗎？(注意對(duì)結(jié)果是否合理進(jìn)行檢驗(yàn)．)
(6)思考如果設(shè)正中央矩形的長(zhǎng)與寬分別為9x cm和7x cm，你又怎樣去求上下、左右邊襯的寬？
活動(dòng)3　變式練習(xí)
如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度．
 
答案：路的寬度為5米．
活動(dòng)4　課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用已學(xué)的特殊圖形的面積(或體積)公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是弄清題目中的數(shù)量關(guān)系．
2．根據(jù)面積與面積(或體積)之間的等量關(guān)系建立一元二次方程，并能正確解方程，最后對(duì)所得結(jié)果是否合理要進(jìn)行檢驗(yàn)．
作業(yè)布置
教材第22頁(yè)　習(xí)題21.3第8，10題．
 
第二十二章　二次函數(shù)
22．1　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
22．1.1　二次函數(shù)

 
1．從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．
2．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式．
3．會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍．
 
重點(diǎn)
二次函數(shù)的概念和解析式．
難點(diǎn)
本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力．
 
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1　現(xiàn)有一根12 m長(zhǎng)的繩子，用它圍成一個(gè)矩形，如何圍法，才使矩形的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時(shí)，它的面積最大，他說(shuō)的有道理嗎？
問(wèn)題2　很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時(shí)，籃球運(yùn)動(dòng)的路線是什么曲線？怎樣計(jì)算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)的高度？
這些問(wèn)題都可以通過(guò)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板書課題)．
二、合作學(xué)習(xí)，探索新知
請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列情景中的兩個(gè)變量y與x之間的關(guān)系：
(1)圓的半徑x(cm)與面積y(cm2)；
(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；
(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120 m，室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x (m)，種植面積為y(m2)．
 
(一)教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)：
1．先個(gè)體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式．
2．上述三個(gè)問(wèn)題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討．
(1)y＝πx2　(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000　(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同特征？
讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)，提出各自看法．
教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式．
板書：我們把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic function)，稱a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)．
請(qǐng)講出上述三個(gè)函數(shù)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
三、做一做
1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y＝x2　(2)y＝－1x2　(3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x)　(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分別說(shuō)出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：
(1)y＝x2＋1　(2)y＝3x2＋7x－12　(3)y＝2x(1－x)
3．若函數(shù)y＝(m2－1)xm2－m為二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．
四、課堂小結(jié)
反思提高，本節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)布置
教材第41頁(yè)　第1，2題.22.1.2　二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)

 
通過(guò)畫圖，了解二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象是一條拋物線，理解其頂點(diǎn)為何是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為何是y軸，開(kāi)口方向?yàn)楹蜗蛏?或向下)，掌握其頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開(kāi)口方向、最值和增減性與解析式的內(nèi)在關(guān)系，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題．
 
重點(diǎn)
從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)解析式y(tǒng)＝ax2與函數(shù)圖象的內(nèi)在關(guān)系．
難點(diǎn)
畫二次函數(shù)y＝ax2的圖象．
 
一、引入新課
1．下列哪些函數(shù)是二次函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？
(1)y＝3x－1　(2)y＝2x2＋7　(3)y＝x－2
(4)y＝3(x－1)2＋1
2．一次函數(shù)的圖象，正比例函數(shù)的圖象各是怎樣的呢？它們各有什么特點(diǎn)，又有哪些性質(zhì)呢？
3．上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，掌握了它的一般形式，這節(jié)課我們先來(lái)探究二次函數(shù)中最簡(jiǎn)單的y＝ax2的圖象和性質(zhì)．
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：畫函數(shù)y＝－x2的圖象．
(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線)．
(2)提出問(wèn)題：它的形狀類似于什么？
(3)引出一般概念：拋物線，拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)．
活動(dòng)2：在坐標(biāo)紙上畫函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2的圖象．
(1)教師巡視，展示學(xué)生的作品并進(jìn)行點(diǎn)撥；教師再用多媒體課件展示正確的畫圖過(guò)程．
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝－0.5x2，y＝－2x2與函數(shù)y＝－x2的圖象，提出問(wèn)題：它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
(3)歸納總結(jié)：
共同點(diǎn)：①它們都是拋物線；②除頂點(diǎn)外都處于x軸的下方；③開(kāi)口向下；④對(duì)稱軸是y軸；⑤頂點(diǎn)都是原點(diǎn)(0，0)．
不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同．
(4)教師強(qiáng)調(diào)指出：這三個(gè)特殊的二次函數(shù)y＝ax2是當(dāng)a＜0時(shí)的情況．系數(shù)a越大，拋物線開(kāi)口越大．
活動(dòng)3：在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)y＝x2，y＝0.5x2，y＝2x2的圖象．
類似活動(dòng)2：讓學(xué)生歸納總結(jié)出這些圖象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，再進(jìn)一步提煉出二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)

 圖象
(草圖) 開(kāi)口
方向 頂
點(diǎn) 對(duì)稱軸 最高或
最低點(diǎn) 最值
a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有最____值，
是________.      
a＜0當(dāng)x＝____時(shí)，
y有最____值，
是________.      
　　活動(dòng)4：達(dá)標(biāo)檢測(cè)
(1)函數(shù)y＝－8x2的圖象開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x________時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>(2)二次函數(shù)y＝(2k－5)x2的圖象如圖所示，則k的取值范圍為_(kāi)_______．
 
(3)如圖，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比較a，b，c，d的大小，用“＞”連接________．
 
答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．二次函數(shù)的圖象都是拋物線．
2．二次函數(shù)y＝ax2的圖象性質(zhì)：
(1)拋物線y＝ax2的對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)；|a|越大，拋物線的開(kāi)口越小．
作業(yè)布置
教材第32頁(yè)　練習(xí)．

22．1.3　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和性質(zhì)

 
1．經(jīng)歷二次函數(shù)圖象平移的過(guò)程；理解函數(shù)圖象平移的意義．
2．了解y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k三類二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系．
3．會(huì)從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
 
重點(diǎn)
從圖象的平移變換的角度認(rèn)識(shí)y＝a(x－h(huán))2＋k型二次函數(shù)的圖象特征．
難點(diǎn)
對(duì)于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解．
 
一、復(fù)習(xí)引入
二次函數(shù)y＝ax2的圖象和特征：
1．名稱________；2.頂點(diǎn)坐標(biāo)________；3.對(duì)稱軸________；4.當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的最________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開(kāi)口向________，頂點(diǎn)是拋物線上的最________點(diǎn)，圖象在x軸的________(除頂點(diǎn)外)．
二、合作學(xué)習(xí)
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝12x2，y＝12(x＋2)2，y＝12(x－2)2的圖象．
(1)請(qǐng)比較這三個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？
(2)頂點(diǎn)和對(duì)稱軸有什么關(guān)系？
(3)圖象之間的位置能否通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？
(4)由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？
三、探究二次函數(shù)y＝ax2和y＝a(x－h(huán))2圖象之間的關(guān)系
1．結(jié)合學(xué)生所畫圖象，引導(dǎo)學(xué)生觀察y＝12(x＋2)2與y＝12x2的圖象位置關(guān)系，直觀得出y＝12x2的圖象――→向左平移兩個(gè)單位y＝12(x＋2)2的圖象．
教師可以采取以下措施：①借助幾何畫板演示幾個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置關(guān)系，如：
(0，0)――→向左平移兩個(gè)單位(－2，0)；
(2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(0，2)；
(－2，2)――→向左平移兩個(gè)單位(－4，2)．
②也可以把這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)在圖象上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過(guò)程．
2．用同樣的方法得出y＝12x2的圖象――→向右平移兩個(gè)單位y＝12(x－2)2的圖象．
3．請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象和性質(zhì)．
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象．
函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，0)，對(duì)稱軸是直線x＝h.
4．做一做
(1)

拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝2(x＋3)2   
y＝－3(x－1)2   
y＝－4(x－3)2   
　　(2)填空：
①拋物線y＝2x2向________平移________個(gè)單位可得到y(tǒng)＝2(x＋1)2；
②函數(shù)y＝－5(x－4)2的圖象可以由拋物線________向________平移________個(gè)單位而得到．
四、探究二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k和y＝ax2圖象之間的關(guān)系
1．在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較y＝12(x＋2)2與y＝12(x＋2)2＋3的圖象關(guān)系，直觀得出：y＝12(x＋2)2的圖象――→向上平移3個(gè)單位y＝12(x＋2)2＋3的圖象．(結(jié)合多媒體演示)
再引導(dǎo)學(xué)生觀察剛才得到的y＝12x2的圖象與y＝12(x＋2)2的圖象之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線y＝12x2先向左平移2個(gè)單位，在向上平移3個(gè)單位，就可得到函數(shù)y＝12(x＋2)2＋3的圖象．
2．做一做：請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚?/p>

函數(shù)解析式 圖象的對(duì)稱軸 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)
y＝12x2
 
y＝12(x＋2)2
 
y＝12(x＋2)2＋3
 
　　3.總結(jié)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和y＝ax2圖象的關(guān)系
y＝ax2(a≠0)的圖象――→當(dāng)h＞0時(shí)，向右平移h個(gè)單位當(dāng)h＜0時(shí)，向左平移|h|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2的圖象――→當(dāng)k＞0時(shí)，向上平移k個(gè)單位當(dāng)k＜0時(shí)，向下平移|k|個(gè)單位y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象．
y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的對(duì)稱軸是直線x＝h，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)．
口訣：(h，k)正負(fù)左右上下移(h左加右減，k上加下減)
從二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象可以看出：
如果a＞0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而增大；如果a＜0，當(dāng)x＜h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞h時(shí)，y隨x的增大而減小．
4．練習(xí)：課本第37頁(yè)　練習(xí)
五、課堂小結(jié)
1．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象和函數(shù)y＝ax2圖象之間的關(guān)系．
2．函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象在開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸等方面的性質(zhì)．
六、作業(yè)布置
教材第41頁(yè)　第5題22.1.4　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)(2課時(shí))
第1課時(shí)　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)

 
1．掌握用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．
2．掌握用圖象或通過(guò)配方確定拋物線y＝ax2＋bx＋c的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
3．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及配方的過(guò)程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
 
重點(diǎn)
通過(guò)圖象和配方描述二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)．
難點(diǎn)
理解二次函數(shù)一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的配方過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)y＝ax2＋bx＋c與y＝a(x－h(huán))2＋k的內(nèi)在關(guān)系．
 
一、導(dǎo)入新課
1．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象，可以由函數(shù)y＝ax2的圖象先向________平移________個(gè)單位，再向________平移________個(gè)單位得到．
2．二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向________，對(duì)稱軸是________，頂點(diǎn)坐標(biāo)是________．
3．二次函數(shù)y＝12x2－6x＋21，你能很容易地說(shuō)出它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：通過(guò)配方，確定拋物線y＝12x2－6x＋21的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．
(1)多媒體展示畫法(列表，描點(diǎn)，連線)；
(2)提出問(wèn)題：它的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？
(3)引導(dǎo)學(xué)生合作、討論觀察圖象：在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，拋物線從左往右的變化趨勢(shì)．
活動(dòng)2：1.不畫出圖象，你能直接說(shuō)出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？
2．你能畫出函數(shù)y＝－x2＋2x－3的圖象，并說(shuō)明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？
(1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；
(2)抽一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，老師點(diǎn)評(píng)；
(3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開(kāi)口方向有什么關(guān)系？這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系？
活動(dòng)3：對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？你能把結(jié)果寫出來(lái)嗎？
(1)組織學(xué)生分組討論，教師巡視；
(2)各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)，抽學(xué)生板演配方過(guò)程；教師課件展示二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)和y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象．
(3)引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象，在對(duì)稱軸的左右兩側(cè)，y隨x的增大有什么變化規(guī)律？
(4)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)．
活動(dòng)4：已知拋物線y＝x2－2ax＋9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值．
活動(dòng)5：檢測(cè)反饋
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________；
(2)拋物線y＝2x2－2x－1的開(kāi)口________，對(duì)稱軸是________；
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝________.
2．寫出下列拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－2x2＋8x－8.
3．求二次函數(shù)y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對(duì)稱軸，并說(shuō)出該圖象具有哪些性質(zhì)．
4．拋物線y＝ax2＋2x＋c的頂點(diǎn)是(－1，2)，則a，c的值分別是多少？
答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝12；(3)－1；2.(1)開(kāi)口向上，x＝－13，(－13，－13)；(2)開(kāi)口向下，x＝2，(2，0)；3.對(duì)稱軸x＝－1，當(dāng)m＞0時(shí)，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì)．
作業(yè)布置
教材第41頁(yè)　第6題．第2課時(shí)　用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

 
1．掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會(huì)選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
2．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開(kāi)口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值和增減性．
3．能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，并能從圖象上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)．
 
重點(diǎn)
二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖象觀察性質(zhì)．
難點(diǎn)
利用圖象觀察性質(zhì)．
 
一、復(fù)習(xí)引入
1．拋物線y＝－2(x＋4)2－5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________，在________________側(cè)，即x________－4時(shí)，y隨著x的增大而增大；在________________側(cè)，即x________－4時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y最________值是________．
2．拋物線y＝2(x－3)2＋6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________，在________________側(cè)，即x________3時(shí)，y隨著x的增大而增大；在________________側(cè)，即x________3時(shí)，y隨著x的增大而減??；當(dāng)x＝________時(shí)，函數(shù)y最________值是________．
二、例題講解
例1　根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：
(1)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－3，0)，B(1，0)，C(0，－2)；
(2)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，4)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)；
(3)函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝3，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)和(5，0)．
說(shuō)明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件．一般來(lái)說(shuō)：任意給定拋物線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點(diǎn)坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸或最值)及另一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式較為簡(jiǎn)單；若給出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，則用分解式較為快捷．
例2　已知函數(shù)y＝x2－2x－3，
(1)把它寫成y＝a(x－h(huán))2＋k的形式；并說(shuō)明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過(guò)怎樣平移得到的？
(2)寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、最值；
(3)求出圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(4)畫出函數(shù)圖象的草圖；
(5)設(shè)圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)，求△APB的面積；
(6)根據(jù)圖象草圖，說(shuō)出x取哪些值時(shí)，①y＝0；②y<0；③y>0?
說(shuō)明：(1)對(duì)于解決函數(shù)和幾何的綜合題時(shí)要充分利用圖形，做到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；
(2)利用函數(shù)圖象判定函數(shù)值何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，同樣也要充分利用圖象，要使y<0，其對(duì)應(yīng)的圖象應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍．
 
例3　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則：
a________0；b________0；c________0；b2－4ac________0.
說(shuō)明：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與系數(shù)a，b，c的符號(hào)的關(guān)系：

系數(shù)的符號(hào) 圖象特征
a的符號(hào) 
a>0 拋物線開(kāi)口向____
a<0 拋物線開(kāi)口向____
－b2a的符號(hào)

－b2a>0
拋物線對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
b＝0 拋物線對(duì)稱軸是____軸
－b2a<0
拋物線對(duì)稱軸在y軸的____側(cè)
c的符號(hào) 
c>0 拋物線與y軸交于____
c＝0 拋物線與y軸交于____
c<0 拋物線與y軸交于____
　　三、課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)到了什么？
四、作業(yè)布置
教材第40頁(yè)　練習(xí)1，2.22.2　二次函數(shù)與一元二次方程

 
1．總結(jié)出二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，表述何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根．
2．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．
3．會(huì)用計(jì)算方法估計(jì)一元二次方程的根．
 
重點(diǎn)
方程與函數(shù)之間的聯(lián)系，會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．
難點(diǎn)
二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．
 
一、復(fù)習(xí)引入
1．二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，它的開(kāi)口由什么決定呢？
補(bǔ)充：當(dāng)a的絕對(duì)值相等時(shí)，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對(duì)值越大，則開(kāi)口越小，反之成立．
2．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象和性質(zhì)：
(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸；
(2)位置與開(kāi)口方向；
(3)增減性與最值．
當(dāng)a＞0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x＝－b2a時(shí)，函數(shù)y有最小值4ac－b24a.
當(dāng)a＜0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減?。划?dāng)x＝－b2a時(shí)，函數(shù)y有最大值4ac－b24a.
二、新課教學(xué)
探索二次函數(shù)與一元二次方程：
二次函數(shù)y＝x2＋2x，y＝x2－2x＋1，y＝x2－2x＋2的圖象如圖所示．
 
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？
(2)一元二次方程x2＋2x＝0，x2－2x＋1＝0有幾個(gè)根？驗(yàn)證一下一元二次方程x2－2x＋2＝0有根嗎？
(3)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根有什么關(guān)系？
歸納：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況：
①有兩個(gè)交點(diǎn)，
②有一個(gè)交點(diǎn)，
③沒(méi)有交點(diǎn)．
當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y＝0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根．
當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程0＝ax2＋bx＋c的兩個(gè)根x1與x2；當(dāng)b2－4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
舉例：求二次函數(shù)圖象y＝x2－3x＋2與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
結(jié)論：方程x2－3x＋2＝0的解就是拋物線y＝x2－3x＋2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的．
即：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1，x2，則拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0)，B(x2，0)．
例1　已知函數(shù)y＝－12x2－7x＋152，
(1)寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于圖象對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后畫出函數(shù)圖象的草圖；
(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，y隨著x的增大而增大？何時(shí)y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值．
三、鞏固練習(xí)
請(qǐng)完成課本練習(xí)：第47頁(yè)1，2
四、課堂小結(jié)
二次函數(shù)與一元二次方程根的情況的關(guān)系．
五、作業(yè)布置
教材第47頁(yè)　第3，4，5，6題.22.3　實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)(2課時(shí))
第1課時(shí)　用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題

 
能夠理解生活中文字表達(dá)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型．利用二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，能理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，并能應(yīng)用這些關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．
 
重點(diǎn)
把實(shí)際生活中的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題．
難點(diǎn)
1．讀懂題意，找出相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系，正確構(gòu)建數(shù)學(xué)模型．
2．理解與應(yīng)用函數(shù)圖象頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系．
 
一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課
1．二次函數(shù)常見(jiàn)的形式有哪幾種？
二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對(duì)稱軸是________；二次函數(shù)的圖象是一條________，當(dāng)a＞0時(shí)，圖象開(kāi)口向________，當(dāng)a＜0時(shí)，圖象開(kāi)口向________．
2．二次函數(shù)知識(shí)能幫助我們解決哪些實(shí)際問(wèn)題呢？
二、教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1：?jiǎn)栴}：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)．小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？
活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：某商場(chǎng)的一批襯衣現(xiàn)在的售價(jià)是60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？
1．問(wèn)題中的定價(jià)可能在現(xiàn)在售價(jià)的基礎(chǔ)上漲價(jià)或降價(jià)，獲取的利潤(rùn)會(huì)一樣嗎？
2．如果你是老板，你會(huì)怎樣定價(jià)？
3．以下問(wèn)題提示，意在降低題目梯度，提示考慮x的取值范圍．
(1)若設(shè)每件襯衣漲價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為_(kāi)_______元，每件利潤(rùn)為_(kāi)_______元，每星期少賣________件，實(shí)際賣出________件．所以y＝________.何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？
(2)若設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，獲得的利潤(rùn)為y元，則定價(jià)為_(kāi)_______元，每件利潤(rùn)為_(kāi)_______元，每星期多賣________件，實(shí)際賣出________件．所以y＝________.何時(shí)有最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少元？
根據(jù)兩種定價(jià)可能，讓學(xué)生自愿分成兩組，分別計(jì)算各自的最大利潤(rùn)；老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過(guò)程中的不足，加以輔導(dǎo)；最后展示學(xué)生的解答過(guò)程，教師與學(xué)生共同評(píng)析．
活動(dòng)3：達(dá)標(biāo)檢測(cè)
某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關(guān)系．
 
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)寫出每天的利潤(rùn)w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
答案：(1)y＝－x＋180；(2)w＝(x－100)y＝－(x－140)2＋1 600，當(dāng)售價(jià)定為140元，w最大為1 600元．
三、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？尤其是數(shù)形結(jié)合方面你有什么新的體會(huì)？
作業(yè)布置
教材第51～52頁(yè)　習(xí)題第1～3題，第8題．

第2課時(shí)　二次函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用

 
能根據(jù)具體幾何問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)關(guān)系式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際幾何問(wèn)題，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．
 
重點(diǎn)
應(yīng)用二次函數(shù)解決幾何圖形中有關(guān)的最值問(wèn)題．
難點(diǎn)
函數(shù)特征與幾何特征的相互轉(zhuǎn)化以及討論最值在何處取得．
 
一、引入新課
上節(jié)課我們一起研究用二次函數(shù)解決利潤(rùn)等代數(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們共同研究二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用．
二、教學(xué)過(guò)程
問(wèn)題1：教材第49頁(yè)探究1.
用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化．當(dāng)l為多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？
分析：
提問(wèn)1：矩形面積公式是什么？
提問(wèn)2：如何用l表示另一邊？
提問(wèn)3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
問(wèn)題2：如圖，用一段長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)32 m，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
 
分析：
提問(wèn)1：?jiǎn)栴}2與問(wèn)題1有什么不同？
提問(wèn)2：我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？
提問(wèn)3：面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？
答案：設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為x米，S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
提問(wèn)4：如何求解自變量x的取值范圍？墻長(zhǎng)32 m對(duì)此題有什么作用？
答案：0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
提問(wèn)5：如何求最值？
答案：x＝－b2a＝－602×（－2）＝15時(shí)，Smax＝450.
問(wèn)題3：將問(wèn)題2中“墻長(zhǎng)為32 m”改為“墻長(zhǎng)為18 m”，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
提問(wèn)1：?jiǎn)栴}3與問(wèn)題2有什么異同？
提問(wèn)2：可否模仿問(wèn)題2設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？
提問(wèn)3：可否試設(shè)與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？
 
答案：設(shè)矩形面積為S m2，與墻平行的一邊為x米，則S＝60－x2·x＝－x22＋30x.
提問(wèn)4：當(dāng)x＝30時(shí)，S取最大值．此結(jié)論是否正確？
提問(wèn)5：如何求自變量的取值范圍？
答案：0＜x≤18.
提問(wèn)6：如何求最值？
答案：由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值．當(dāng)x＝18時(shí)，Smax＝378.
小結(jié)：在實(shí)際問(wèn)題中求解二次函數(shù)最值問(wèn)題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．通過(guò)問(wèn)題2與問(wèn)題3的對(duì)比，希望學(xué)生能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值．
三、回歸教材
閱讀教材第51頁(yè)的探究3，討論有沒(méi)有其他“建系”的方法？哪種“建系”更有利于題目的解答？
四、基礎(chǔ)練習(xí)
1．教材第51頁(yè)的探究3，教材第57頁(yè)第7題．
2．閱讀教材第52～54頁(yè)．
五、課堂小結(jié)與作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．利用求二次函數(shù)的最值問(wèn)題可以解決實(shí)際幾何問(wèn)題．
2．實(shí)際問(wèn)題的最值求解與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)都有關(guān)系，特別要注意最值的取得不一定在函數(shù)的頂點(diǎn)處．
作業(yè)布置
教材第52頁(yè)　習(xí)題第4～7題，第9題．

 
第二十三章　旋轉(zhuǎn)
23．1　圖形的旋轉(zhuǎn)

 
1．了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題．
3．旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
 
重點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用．
難點(diǎn)
旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題．
1．將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，作出平移后的圖形．
2．如圖，已知△ABC和直線l，請(qǐng)你畫出△ABC關(guān)于l的對(duì)稱圖形△A′B′C′.

 
3．圓是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？
(口述)老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：
(1)平移的有關(guān)概念及性質(zhì)．
(2)如何畫一個(gè)圖形關(guān)于一條直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱圖形并口述它具有的一些性質(zhì)．
(3)什么叫軸對(duì)稱圖形？
二、探索新知
我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，下面我們就來(lái)研究．
1．請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋轉(zhuǎn)圍繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？
(口答)老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)鐘的中心．從現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了________度，分針轉(zhuǎn)了________度，秒針轉(zhuǎn)了________度．
2．再看我自制的好像風(fēng)車風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng)．如何轉(zhuǎn)到新的位置？(老師點(diǎn)評(píng)略)
3．第1，2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？
共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)鐘、風(fēng)車風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度．
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．
如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題．
 
例1　如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△OEF，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：
(1)旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A，B分別移動(dòng)到什么位置？
解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋轉(zhuǎn)角．
(2)經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置．
自主探究：
 
請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬紙板．
(分組討論)根據(jù)圖回答下面問(wèn)題(一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明)
1．線段OA與OA′，OB與OB′，OC與OC′有什么關(guān)系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么關(guān)系？
3．△ABC與△A′B′C′的形狀和大小有什么關(guān)系？
老師點(diǎn)評(píng)：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．
2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我們把這三個(gè)相等的角，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角．
3．△ABC和△A′B′C′形狀相同和大小相等，即全等．
綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作得出：
(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．
 
例2　如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形．
分析：繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn)，那么旋轉(zhuǎn)角就是∠ACD，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即∠BCB′＝∠ACD，又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB＝CB′，就可確定B′的位置，如圖所示．
 
解：(1)連接CD；
(2)以CB為一邊作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射線CE上截取CB′＝CB，則B′即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；
(4)連接DB′，則△DB′C就是△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形．
三、課堂小結(jié)
(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
2．對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；
3．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用．
四、作業(yè)布置
教材第62～63頁(yè)　習(xí)題4，5，6.
23．2　中心對(duì)稱
23．2.1　中心對(duì)稱

 
1．正確認(rèn)識(shí)什么是中心對(duì)稱、對(duì)稱中心，理解關(guān)于中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)特點(diǎn)．
2．能根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形．
 
重點(diǎn)
中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)．
難點(diǎn)
中心對(duì)稱性質(zhì)的推導(dǎo)及理解．
 
復(fù)習(xí)引入
問(wèn)題：作出下圖的兩個(gè)圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的圖案，并回答下列的問(wèn)題：
1．以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個(gè)圖形是否重合？
2．各對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點(diǎn)是否在一條直線上？
 
老師點(diǎn)評(píng)：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個(gè)圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°后都是重合的，即甲圖與乙圖重合，△OAB與△COD重合．
 
像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．
這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．
探索新知
(老師)在黑板上畫一個(gè)三角形ABC，分兩種情況作兩個(gè)圖形：
(1)作△ABC一頂點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形；
(2)作關(guān)于一定點(diǎn)O為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形．
第一步，畫出△ABC.
第二步，以△ABC的C點(diǎn)(或O點(diǎn))為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出△A′B′C和△A′B′C′，如圖(1)和圖(2)所示．
 
從圖(1)中可以得出△ABC與△A′B′C是全等三角形；
分別連接對(duì)稱點(diǎn)AA′，BB′，CC′，點(diǎn)O在這些線段上且O平分這些線段．
下面，我們就以圖(2)為例來(lái)證明這兩個(gè)結(jié)論．
證明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可證：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)點(diǎn)A′是點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′，所以點(diǎn)O在線段AA′上，且OA＝OA′，即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn)．
同樣地，點(diǎn)O也在線段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即點(diǎn)O是BB′和CC′的中點(diǎn)．
因此，我們就得到
1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．
2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．
例題精講
例1　如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使△DEF和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
 
分析：中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO，BO，CO并延長(zhǎng)，取與它們相等的線段即可得到．
解：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO到D，使OD＝OA，于是得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D，如圖所示．
 
(2)同樣畫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E和F.
(3)順次連接DE，EF，F(xiàn)D，則△DEF即為所求的三角形．
例2　(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))如圖，已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(只保留作圖痕跡，不要求寫出作法)．
 
課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
中心對(duì)稱的兩條基本性質(zhì)：
1．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；
2．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形及其它們的應(yīng)用．
作業(yè)布置
教材第66頁(yè)　練習(xí)
 
23.2.2　中心對(duì)稱圖形

 
了解中心對(duì)稱圖形的概念及中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的概念，掌握這兩個(gè)概念的應(yīng)用．
復(fù)習(xí)兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱的有關(guān)概念，利用這個(gè)所學(xué)知識(shí)探索一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其他的運(yùn)用．
 
重點(diǎn)
中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運(yùn)用．
難點(diǎn)
區(qū)別關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形和中心對(duì)稱圖形．
 
一、復(fù)習(xí)引入
1．(老師口問(wèn))口答：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有什么性質(zhì)？
(老師口述)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．
2．(學(xué)生活動(dòng))作圖題．
(1)作出線段AO關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．
 
(2)作出三角形AOB關(guān)于O點(diǎn)的對(duì)稱圖形，如圖所示．
 
延長(zhǎng)AO使OC＝AO，延長(zhǎng)BO使OD＝BO，連接CD，則△COD即為所求，如圖所示．
 
二、探索新知
從另一個(gè)角度看，上面的(1)題就是將線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，因?yàn)镺A＝OB，所以，就是線段AB繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．
上面的(2)題，連接AD，BC，則剛才的關(guān)于中心O對(duì)稱的兩個(gè)圖形就成了平行四邊形，如圖所示．
 
∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD
∴△AOB≌△COD
∴AB＝CD
也就是，ABCD繞它的兩條對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合．
因此，像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
(學(xué)生活動(dòng))例1　從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形外，每一位同學(xué)舉出三個(gè)圖形，它們也是中心對(duì)稱圖形．
老師點(diǎn)評(píng)：老師邊提問(wèn)學(xué)生邊解答的特點(diǎn)．
(學(xué)生活動(dòng))例2　請(qǐng)說(shuō)出中心對(duì)稱圖形具有什么特點(diǎn)？
老師點(diǎn)評(píng)：中心對(duì)稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)的特點(diǎn)．
例3　求證：如圖，任何具有對(duì)稱中心的四邊形是平行四邊形．
 
分析：中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)，也是對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的線段中點(diǎn)，因此，直接可得到對(duì)角線互相平分．
證明：如圖，O是四邊形ABCD的對(duì)稱中心，根據(jù)中心對(duì)稱性質(zhì)，線段AC，BD必過(guò)點(diǎn)O，且AO＝CO，BO＝DO，即四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形．
三、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課應(yīng)掌握：
1．中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；
2．應(yīng)用中心對(duì)稱圖形解決有關(guān)問(wèn)題．
四、作業(yè)布置
教材第70頁(yè)　習(xí)題8，9，10.
 
23.2.3　關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

 
理解點(diǎn)P與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)它們的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y)的運(yùn)用．
復(fù)習(xí)軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對(duì)稱，知識(shí)遷移到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系及其運(yùn)用．
 
重點(diǎn)
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x，－y)及其運(yùn)用．
難點(diǎn)
運(yùn)用中心對(duì)稱的知識(shí)導(dǎo)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)及其運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下面三題．
1．已知點(diǎn)A和直線l，如圖，請(qǐng)畫出點(diǎn)A關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)A′.
 
2．如圖，△ABC是正三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 
3．如圖△ABO，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 
老師點(diǎn)評(píng)：老師通過(guò)巡查，根據(jù)學(xué)生解答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)．(略)
二、探索新知
(學(xué)生活動(dòng))如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(xiàn)(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F(xiàn)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)，并回答：
這些坐標(biāo)與已知點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？
 
老師點(diǎn)評(píng)：畫法：(1)連接AO并延長(zhǎng)AO；
(2)在射線AO上截取OA′＝OA；
(3)過(guò)A作AD′⊥x軸于點(diǎn)D′，過(guò)A′作A′D″⊥x軸于點(diǎn)D″.
∵△AD′O與△A′D″O全等，
∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，
∴A′(3，－1)，
同理可得B，C，D，E，F(xiàn)這些點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
(學(xué)生活動(dòng))分組討論(每四人一組)：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點(diǎn)作中心對(duì)稱時(shí)，①它們的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)絕對(duì)值什么關(guān)系？縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值又有什么關(guān)系？②坐標(biāo)與坐標(biāo)之間符號(hào)又有什么特點(diǎn)？
提問(wèn)幾個(gè)同學(xué)口述上面的問(wèn)題．
老師點(diǎn)評(píng)：(1)從上可知，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等．(2)坐標(biāo)符號(hào)相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′(－x，－y)．
兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，
即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y)．
例1　如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．
 
分析：要作出線段AB關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱線段，只要作出點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)A′，B′即可．
解：點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y)，因此，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A(0，1)，B(3，0)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A′(0，－1)，B(－3，0)．
連接A′B′.
則就可得到與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段A′B′.
(學(xué)生活動(dòng))例2　已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．
老師點(diǎn)評(píng)分析：先在直角坐標(biāo)系中畫出A，B，C三點(diǎn)并連接組成△ABC，要作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，依次連接，便可得到所求作的△A′B′C′.
三、鞏固練習(xí)
教材第69頁(yè)　練習(xí)．
四、課堂小結(jié)
點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(－x，－y)．
五、作業(yè)布置
教材第70頁(yè)　習(xí)題3，4.
23．3　課題學(xué)習(xí)　圖案設(shè)計(jì)

 
利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的這些圖形變換中的一種或組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出稱心如意的圖案．
通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，然后利用這些知識(shí)讓學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，敝開(kāi)胸懷大膽聯(lián)想，設(shè)計(jì)出一幅幅美麗的圖案．
 
重點(diǎn)
設(shè)計(jì)圖案．
難點(diǎn)
如何利用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或它們的組合得出圖案．
 
一、復(fù)習(xí)引入
(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下面的各題．
1．如圖，已知線段CD是線段AB平移后的圖形，D是B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，作出線段AB，并回答AB與CD有什么位置關(guān)系．
 　　　　  ,第2題圖)　　　　  ,第3題圖)
2．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)稱線段C′D′，并說(shuō)明CD與對(duì)稱線段C′D′之間有什么關(guān)系？
3．如圖，已知線段CD，作出線段CD關(guān)于D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)后的圖形，并說(shuō)明這兩條線段之間有什么關(guān)系？
老師點(diǎn)評(píng)：
1．AB與CD平行且相等；
2．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥l，垂足為E并延長(zhǎng)，使ED′＝ED，同理作出C′點(diǎn)，連接C′D′，則C′D′即為所求．CD的延長(zhǎng)線與C′D′的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在l上并且CD＝C′D′.
3．以D點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后CD⊥C′D，垂足為D，并且CD＝C′D.
二、探索新知
請(qǐng)用以上所講的平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等圖形變換中的一種或幾種組合完成下面的圖案設(shè)計(jì)．
例1　(學(xué)生活動(dòng))學(xué)生親自動(dòng)手操作題．
按下面的步驟，請(qǐng)每一位同學(xué)完成一個(gè)別致的圖案．
(1)準(zhǔn)備一張正三角形紙片(課前準(zhǔn)備)(如圖a)；
(2)把紙片任意撕成兩部分(如圖b，如圖c)；
(3)將撕好的如圖b沿正三角形的一邊作軸對(duì)稱，得到新的圖形；
(4)將(3)得到的圖形以正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到如圖(d)(如圖c保持不動(dòng))；
(5)把如圖(d)平移到如圖(c)的右邊，得到如圖(e)；
(6)對(duì)如圖(e)進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎棧沟玫揭粋€(gè)別致美麗的如圖(f)的圖案．
老師必要時(shí)可以給予一定的指導(dǎo)．
 
三、課堂小結(jié)
本節(jié)課應(yīng)掌握：
利用平移、軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)的圖形變換中的一種或組合設(shè)計(jì)圖案．
 
第二十四章　圓
24．1　圓的有關(guān)性質(zhì)
24．1.1　圓

 
經(jīng)歷圓的概念的形成過(guò)程，理解圓、弧、弦等與圓有關(guān)的概念，了解等圓、等弧的概念．
 
重點(diǎn)
經(jīng)歷形成圓的概念的過(guò)程，理解圓及其有關(guān)概念．
難點(diǎn)
理解圓的概念的形成過(guò)程和圓的集合性定義．
 
活動(dòng)1　創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
1．多媒體展示生活中常見(jiàn)的給我們以圓的形象的物體．
2．提出問(wèn)題：我們看到的物體給我們什么樣的形象？
活動(dòng)2　動(dòng)手操作，形成概念
在沒(méi)有圓規(guī)的情況下，讓學(xué)生用鉛筆和細(xì)線畫一個(gè)圓．
教師巡視，展示學(xué)生的作品，提出問(wèn)題：我們畫的圓的位置和大小一樣嗎？畫的圓的位置和大小分別由什么決定？
教師強(qiáng)調(diào)指出：位置由固定的一個(gè)端點(diǎn)決定，大小由固定端點(diǎn)到鉛筆尖的細(xì)線的長(zhǎng)度決定．
1．從以上圓的形成過(guò)程，總結(jié)概念：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
2．小組討論下面的兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離有什么規(guī)律？
問(wèn)題2：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？
3．小組代表發(fā)言，教師點(diǎn)評(píng)總結(jié)，形成新概念．
(1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑r)；
(2)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．
因此，我們可以得到圓的新概念：圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合．(一個(gè)圖形看成是滿足條件的點(diǎn)的集合，必須符合兩點(diǎn)：在圖形上的每個(gè)點(diǎn)，都滿足這個(gè)條件；滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)，都在這個(gè)圖形上．)
活動(dòng)3　學(xué)以致用，鞏固概念
1．教材第81頁(yè)　練習(xí)第1題．
2．教材第80頁(yè)　例1.
多媒體展示例1，引導(dǎo)學(xué)生分析要證明四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，實(shí)際是要證明到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)，即四個(gè)點(diǎn)到O的距離相等．
活動(dòng)4　自學(xué)教材，辨析概念
1．自學(xué)教材第80頁(yè)例1后面的內(nèi)容，判斷下列問(wèn)題正確與否：
(1)直徑是弦，弦是直徑；半圓是弧，弧是半圓．
(2)圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做弧．
(3)在同圓中，半徑相等，直徑是半徑的2倍．
(4)長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。?教師強(qiáng)調(diào)：長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的?。?
(5)大于半圓的弧是劣弧，小于半圓的弧是優(yōu)弧．
2．指出圖中所有的弦和?。?br> 
活動(dòng)5　達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋新知
教材第81頁(yè)　練習(xí)第2，3題．
活動(dòng)6　課堂小結(jié)，作業(yè)布置
課堂小結(jié)
1．圓、弦、弧、等圓、等弧的概念．要特別注意“直徑和弦”“弧和半圓”以及“同圓、等圓”這些概念的區(qū)別和聯(lián)系．等圓和等弧的概念是建立在“能夠完全重合”這一前提條件下的，它將作為今后判斷兩圓或兩弧相等的依據(jù)．
2．證明幾點(diǎn)在同一圓上的方法．
3．集合思想．
作業(yè)布置
1．以定點(diǎn)O為圓心，作半徑等于2厘米的圓．
2．如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠C＝90°，∠D＝90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)．
 
求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一圓上．
答案：1.略；2.證明OA＝OB＝OC＝OD即可．

24．1.2　垂直于弦的直徑

 
理解垂徑定理并靈活運(yùn)用垂徑定理及圓的概念解決一些實(shí)際問(wèn)題．
通過(guò)復(fù)合圖形的折疊方法得出猜想垂徑定理，并輔以邏輯證明加予理解．
 
重點(diǎn)
垂徑定理及其運(yùn)用．
難點(diǎn)
探索并證明垂徑定理及利用垂徑定理解決一些實(shí)際問(wèn)題．
 
一、復(fù)習(xí)引入
①在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線段OA叫做半徑．
以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．
②連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC，AB；
③經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，如圖線段AB；