亞里士多德的三段論理論是關(guān)于A、E、I、O諸常項(xiàng)的一個(gè)真命題系統(tǒng)。一個(gè)演繹系統(tǒng)的真命題，我稱之為斷定命題。幾乎亞里士多德的所有斷定命題都是蘊(yùn)涵式，也就是“如果α，那么B ”形式的命題。已經(jīng)知道這個(gè)邏輯系統(tǒng)僅有兩個(gè)斷定命題不是用“如果”開頭，亦即所謂同一律：“A屬于所有的A”，或“所有A是A”，以及“A屬于有些A”或“有些A是A”。這些定律都不是由亞里士多德明白地陳述的，但它們都是逍遙學(xué)派學(xué)者所知道的。 ^[1]

屬于這個(gè)系統(tǒng)的蘊(yùn)涵式或者是換位定律（邏輯方陣的對(duì)當(dāng)定律在《前分析篇》中未曾提到），或者是三段論。換位定律是簡(jiǎn)單的蘊(yùn)涵式，像“如果A屬于所有的B，那么B屬于有些A”。 ^[2] 這個(gè)蘊(yùn)涵式的前件是前提“A屬于所有的B”，后件是“B屬于有些A”。對(duì)于變項(xiàng)A和B的所有值而言，這個(gè)蘊(yùn)涵式都被看作是真的。

所有亞里士多德式三段論都是“如果α并且B，那么γ”這種類型蘊(yùn)涵式，其中α和B是兩個(gè)前提，γ是結(jié)論。兩個(gè)前提的合取式“α并且B ”是前件，結(jié)論γ是后件。以下面的Barbara式的公式為例：

如果A屬于所有的B

并且B屬于所有的C，

那么A屬于所有的C。

在這個(gè)例子中，α指前提“A屬于所有的B”，B指前提“B屬于所有的C”，γ指結(jié)論“A屬于所有的C”。對(duì)于變項(xiàng)A、B、C的所有值而言，這個(gè)蘊(yùn)涵式也都被看作是真的。

必須著重指出：由亞里士多德構(gòu)造的三段論沒有一個(gè)是像傳統(tǒng)邏輯所作的那種帶著“所以”（?ρα）一詞的推論。這樣形式的三段論：

所有的B是A；

所有的C是B；

所以

所有的C是A

不是亞里士多德式的。直到亞歷山大以前我們并沒有遇到這樣的三段論。 ^[3] 亞里士多德式三段論從蘊(yùn)涵式轉(zhuǎn)寫成為推論的形式大概是由于斯多亞派的影響。

亞里士多德式的與傳統(tǒng)的三段論之間的差別是根本性的。亞里士多德式的三段論作為蘊(yùn)涵式是一個(gè)命題，而作為一個(gè)命題必定是或真或假的。傳統(tǒng)的三段論不是一個(gè)命題，而是一組命題，它們沒有合成為一個(gè)單個(gè)命題。通常寫在不同兩行的兩個(gè)前提沒有用合取式來(lái)陳述，而把這些松散的前提用“所以”與結(jié)論聯(lián)系起來(lái)也沒有給出一個(gè)新的復(fù)合命題。著名的笛卡兒原則：“我思，故我在”（“Cogito，ergo sum”）不是一個(gè)真正的原則，因?yàn)樗皇且粋€(gè)命題。它是一個(gè)推論（inference）；或者用經(jīng)院派的術(shù)語(yǔ)說(shuō)，是一個(gè)推斷（consequence）。推論和推斷，并非命題，是既不真也不假的，因?yàn)檎婕偈莾H屬于命題的。它可以是正確的或者不是正確的。傳統(tǒng)的三段論亦復(fù)如是。并非命題的傳統(tǒng)三段論，既不是真的也不是假的；它能夠是正確的或不正確的。傳統(tǒng)三段論，當(dāng)用具體詞項(xiàng)陳述時(shí)，是一個(gè)推論，當(dāng)用變項(xiàng)陳述時(shí)，則是一條推論規(guī)則。這樣的規(guī)則的意思可以用上述的例子來(lái)解釋：當(dāng)你給A、B和C以一定的值使得前提“A屬于所有的B”和“B屬于所有的C”都真時(shí)，那么你必定要承認(rèn)“A屬于所有的C”這個(gè)結(jié)論是真的。

假如你發(fā)現(xiàn)一本書或一篇論文對(duì)亞里士多德式的三段論與傳統(tǒng)的三段論不加區(qū)別，你可以相信該作者對(duì)邏輯無(wú)知，或者未看過(guò)《工具論》希臘文版本。學(xué)者們，如《工具論》的現(xiàn)代編纂者與注釋者外茲，《亞里士多德邏輯的要素》（Elementa logices Aristoteleae）的編纂人特倫德倫堡，邏輯史家普蘭特爾都熟知《工具論》的希臘文本，然而他們畢竟沒有看到亞里士多德式三段論與傳統(tǒng)的三段論之間的差別。只有邁爾在要求允許以較熟悉和較方便的后來(lái)的邏輯形式代替亞里士多德式三段論時(shí)，似乎曾一度感到過(guò)這里有某些毛??；隨后他立即以通常的傳統(tǒng)形式引述了Barbara式而忽略了他曾看到過(guò)的這個(gè)形式與亞里士多德的形式之間的差異，并且甚至沒有談到他所看到的差異。 ^[4] 當(dāng)我們感到斷定命題與推論規(guī)則之間的差別從邏輯觀點(diǎn)看來(lái)乃是一個(gè)根本的差別時(shí)，我們就必須承認(rèn)：闡明亞里士多德邏輯而不考慮這一點(diǎn)不能是完善的。直到今天我們還沒有對(duì)亞里士多德邏輯的真正闡明。

從蘊(yùn)涵式形式的斷定命題推導(dǎo)出相應(yīng)的推論規(guī)則總是容易的。設(shè)蘊(yùn)涵式命題“如果α，那么B ”是真的；如果α真，我們用分離規(guī)則總可以得到B，因之，“α所以B ”這條規(guī)則是正確的，當(dāng)蘊(yùn)涵式的前件是一個(gè)合取式，如亞里士多德三段論那樣，我們必須首先將合取形式“如果α并且B，那么γ”變?yōu)榧兲N(yùn)涵形式“如果α，那么如果B，那么γ”。稍加思索就足以令我們信服這變形是對(duì)的。現(xiàn)在，設(shè)α與B都是三段論的真前提，我們兩次用分離規(guī)則于該三段論的純蘊(yùn)涵形式，從而得到結(jié)論γ。因此，如果一個(gè)“如果α并且B，那么γ”形式的亞里士多德式三段論是真的，那么相應(yīng)的傳統(tǒng)形式“α，B，所以γ”就是正確的。但是，反過(guò)來(lái)，用已知的邏輯規(guī)則似乎不可能從正確的傳統(tǒng)的式推導(dǎo)出相應(yīng)的亞里士多德式三段論來(lái)。（盧卡西維茨）