作為專門研究高考、新高考的公眾號，開這個(gè)專欄理所當(dāng)然.
今天的素材是2022年全國乙卷理科的圓錐曲線綜合題.
通常情況下，垂直于坐標(biāo)軸、過原點(diǎn)、過橢圓頂點(diǎn)的直線，與橢圓聯(lián)立會好算一些.但是本題都不太好算，相對好算的是過橢圓上頂點(diǎn)的直線（無根號）.
這樣算來，N(0,2)，H(0,-22/13)，所以定點(diǎn)在直線x=0上.若取另外一條特殊直線y=-2，則N、H、A三點(diǎn)重合于（0，-2），則定點(diǎn)在直線y=-2上.所以，我們預(yù)判定點(diǎn)為（0，-2）.因?yàn)閥=-2這條直線，寫在卷面上，并不太容易解釋——索性不解釋.
也就是說，直線過定點(diǎn)的問題，只用猜，不解釋.而動(dòng)直線過了這個(gè)定點(diǎn)，就不會過另外一個(gè)定點(diǎn)，否則就是定直線了.
- 思路和運(yùn)算是一回事：思路的設(shè)計(jì)本身要考慮運(yùn)算能否執(zhí)行下去，運(yùn)算過程受阻要考慮調(diào)整思路.
本題中過P(1,-2)的直線，設(shè)為x型較為方便.
更進(jìn)一步，如果設(shè)為x=m(y+2)+1的話，與橢圓聯(lián)立，運(yùn)算量會激增.
不如設(shè)為x=my+t，因?yàn)樾问椒浅：喕⒑每?待到結(jié)果化到最簡之后，再結(jié)合1=-2m+t使用，人會輕松很多.向量優(yōu)解、參數(shù)方程、調(diào)和點(diǎn)列既然涉及到三點(diǎn)共線，那么有兩個(gè)辦法：- 斜率角度：證明kNA=kHA.上面就是這種解法，不贅述.
從圖形上看，兩個(gè)向量HN，AN都可以朝直線PN方向上的向量轉(zhuǎn)化.是不是找到調(diào)和點(diǎn)列的感覺了？
而三條線段PM,PN,PQ起點(diǎn)都是P，用過點(diǎn)P的參數(shù)方程就順理成章了.
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