圓錐曲線作為高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為高考的重難點(diǎn)和必考點(diǎn)，無論是全國哪一個(gè)省市，每年高考數(shù)學(xué)都會(huì)有一道與圓錐曲線有關(guān)的解答題。橢圓相關(guān)的綜合題之所以受到高考命題老師的青睞，它能很好地考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力。

在歷年高考數(shù)學(xué)試卷當(dāng)中，橢圓主要考查了其標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程以及轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，因此考生要想解決好圓錐曲線相關(guān)的問題，就需要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本思想方法和過關(guān)的計(jì)算功底，努力提高運(yùn)算與求解、分析問題與解決問題的能力。

橢圓是指平面上到兩定點(diǎn)的距離之和為常值的點(diǎn)之軌跡，也可定義為到定點(diǎn)距離與到定直線間距離之比為常值的點(diǎn)之軌跡，它是圓錐曲線的重要組成部分，自然也是高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)的內(nèi)容，其重要性是不言而喻。

在高考數(shù)學(xué)中，?？嫉闹R(shí)點(diǎn)主要有橢圓的性質(zhì)和概念、直線和圓錐曲線的關(guān)系、參數(shù)問題等，題型主要有填空題、選擇題、解答題等，這些題型常常和其他知識(shí)交進(jìn)行相結(jié)合，形成綜合性較強(qiáng)的問題，難度較大，因此在乎時(shí)的學(xué)習(xí)過程中，我們要善于總結(jié)，常分析，這樣才能應(yīng)付各類題型。

橢圓有關(guān)的高考數(shù)學(xué)分析，講解1：

如圖，橢圓C：x²/16+y²/4=1的右頂點(diǎn)是A，上、下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為B、D，四邊形OAMB是矩形(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)E、P分別是線段OA、AM的中點(diǎn)．

(1) 求證：直線DE與直線BP的交點(diǎn)在橢圓C上；

(2) 過點(diǎn)B的直線l₁、l₂與橢圓C分別交于點(diǎn)R、S(不同于B)，且它們的斜率k₁、k₂滿足k₁k₂＝－1/4，求證：直線RS過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．

橢圓有關(guān)的高考數(shù)學(xué)分析，講解2：

已知橢圓x²/a²+y²/b²=1（a＞0，b＞0）的離心率為√2/2，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（-2/3,1/3）．

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)A與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為l₁，過點(diǎn)F與AF垂直的直線為l₂，求證l₁與l₂的交點(diǎn)在定直線上．

考點(diǎn)分析：

直線與圓錐曲線的綜合問題．

題干分析：

（Ⅰ）由題意得，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，即F（﹣c，0），設(shè)弦與橢圓的交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），分別代入橢圓方程相減可得等式．由點(diǎn)M平分弦AB，弦經(jīng)過焦點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式可得：a²﹣b²=c²，解出即可得出．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x₁，y₁），由對(duì)稱性，不妨設(shè)y₁＞0，由x²/2+y²=1得橢圓上半部分的方程，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與斜率計(jì)算公式可得：N點(diǎn)處的切線方程，過F且垂直于FN的直線方程，結(jié)合，即可得出．

橢圓相關(guān)的高考試題，內(nèi)涵豐富、解法多樣、綜合性強(qiáng)，一方面符合新課標(biāo)理念，另一方面又能凸顯高考選拔人才的功能，希望大家能夠認(rèn)真對(duì)待。

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