最近第三代微積分的概念似乎火了起來，我大概十多年前就聽過這個名詞，只不過一直沒有空去讀——因為微積分發(fā)展到現(xiàn)在已經是相當完備了，不管你第幾代微積分，都不可能從本質上去推翻牛頓和萊布尼茲發(fā)明的那套東西，能做的無非就是通過一些等價定義重新進行描述，而結論卻不會有任何的改變——y=kx+b的導數(shù)就是k，第n代也只能是k。

所以借著這股潮流我就找來了張院士關于第三代微積分的書仔細讀了一下，現(xiàn)在把讀書心得和大家做一個分享。

讀完了整本書后，發(fā)現(xiàn)果然我的猜測是正確的，張院士用不等式的語言重新定義了一遍導數(shù)。

事實上，原來關于極限和導數(shù)的定義都是用epsilon-delta語言。當然，如果你學的是工科的高等數(shù)學的話，幾乎不會做相關的訓練的。這可苦了我們這些將來可能靠數(shù)學吃飯的家伙。因為epsilon-delta語言的核心在于對“epsilon就是想要多小就有多小”的理解上，這個對于初學者來說是極度不友好的。

所以第三代微積分的核心就是在于如何利用一套完全初等數(shù)學的東西來代替epsilon-delta語言，并且可以把后面的理論完全用這一套理論描述出來。

從這個角度上來說，張院士成功了：他利用一組不等式結合類似于夾逼定理的思想把導數(shù)給定義出來了。他給出了一對甲乙函數(shù)，然后有以下不等式：

f(p)≤[F(v)-F(u)]/(v-u)≤f(q)，這里F(x)就是甲函數(shù)，f(x)就是乙函數(shù)，如果f(x)是連續(xù)的，那么f(x)就是F(x)的導數(shù)。這個定義方式確實很初等，然而這也是唯一的亮點。

要知道不等式這塊內容對中學生來說是相當不友好的，其不友好的程度可能不在epsilon-delta語言之下。事實上，如果用甲乙函數(shù)的定義去求函數(shù)的導數(shù)需要很強的代數(shù)技巧，難度似乎并沒有降低多少。

而且利用這套理論，你得先定義導數(shù)，再定義連續(xù)，這點我覺得是值得商榷的。畢竟函數(shù)的導數(shù)存在是比函數(shù)連續(xù)的性質要強很多，所以從邏輯上來看，似乎是應該先講連續(xù)再引出導數(shù)更為合適。

還有一些不自然的地方，比如在講y=1/x和x軸圍成的面積時，直接就說從1到x內的面積就是lnx，這個實在有點耍賴的感覺了。

從整體上來說，張院士的第三代微積分確實把原來的教法改寫了一遍，同時也滿足了初等方法，應該說原來的目的都達到了。但是從效果上來說，可能會讓學生學得更迷糊。

當然，不管怎么說，張院士的第三代微積分也是對微積分教學的一次有益的嘗試，目的就是為了讓更多的人從初等數(shù)學到高等數(shù)學的銜接更順暢一些。學術上的討論乃至合理的批評我覺得都沒什么問題，然而有些宵小上來就污言穢語，把這套理論罵到一文不值，也實在是為了博眼球而吃相難看。

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