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【五年級(jí)】巧設(shè)未知數(shù)解方程

 博陽書屋 2022-08-23 發(fā)布于浙江
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寧波市海曙赫威斯學(xué)校

五(1)班     吳正源

指導(dǎo)老師      江慧慧

      俗話說:“方法總比困難多?!睂W(xué)好數(shù)學(xué),能幫助我們解決生活中的問題。我們不但要解決問題,還要學(xué)習(xí)用多種方法解決,如果一計(jì)行不通那就再施一計(jì)。

      一天,我在拓展練習(xí)中遇到這樣一道題

“今年爸爸的年齡是小浙的4倍,再過16年爸爸是小浙的2倍。小浙今年幾歲?”

       這是一道年齡問題,我馬上想到“年齡差”不變。再一讀,小浙和爸爸的年齡都不知道?!坝袃蓚€(gè)未知數(shù)呀!”我感到不妙,“年齡差不變的知識(shí)點(diǎn),在這里用不上??!”隨即,我想到了用x表示一個(gè)未知數(shù),用y表示另一個(gè)未知數(shù)。

      那么,根據(jù)題上的兩條信息,可以寫出兩個(gè)等式。

解:設(shè)今年小浙x歲,爸爸y歲。

4x=yx+16=(y+16)÷2

      從第一個(gè)等式中,我能知道x與y的關(guān)系,那么可以用含有x的式子來替代y。把第二個(gè)等式里的y替換成含有x的式子。第二個(gè)等式,原有兩個(gè)未知數(shù),替代之后就只有一個(gè)了。

       兩個(gè)等式合并后變成:x+16=(4x +16)÷2。接下去解這個(gè)方程就容易了,x+16=2x+8x=8解答出小浙今年8歲。

      做完后我暗暗得意:“不愧是拓展題,要設(shè)兩個(gè)未知數(shù),這種解題方法應(yīng)該沒幾個(gè)人會(huì)做吧?!蔽夷萌ハ驄寢岇乓l知媽媽不屑一顧地說:“需要做得這么復(fù)雜嗎?一個(gè)未知數(shù)就能解決的問題,何必用兩個(gè)未知數(shù)呢?” 

       一語驚醒夢中人,對(duì)呀,既然y能用4x替代,那就直接用4x表示爸爸的年齡,“y”就可以下崗啦!

解:設(shè)今年小浙x歲,那么爸爸4x歲。

X+16=(4x+16) ÷2 , 解出x同樣等于8。

      回想這題的兩種方法,我發(fā)現(xiàn)它們是有內(nèi)在聯(lián)系的。

      用x表示一個(gè)未知數(shù),抓住題目中爸爸和小浙的年齡關(guān)系,可以用含x的式子表示另一個(gè)未知數(shù),那么兩個(gè)等式就合并成一個(gè)方程了。

      可是為什么我卻先想到了設(shè)兩個(gè)未知數(shù)呢?

       記得老師曾說過,相比較算式的解法,方程解題的優(yōu)點(diǎn)是順向思考。我順著題意,發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)未知的量,自然而然地列出了兩個(gè)方程。果然,方程可以幫助我們降低思考的難度。

    我不禁地期待,等我們掌握了解答方程組的方法,那就不怕未知數(shù)多了。再復(fù)雜的問題只要未知數(shù)設(shè)得巧,就會(huì)變得簡單易解。

今日小技巧

年齡問題的三大規(guī)律:

1、兩人的年齡差是不變的;

2、兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量;

3、隨著時(shí)間的推移,兩人的年齡都是增加相等的量。

解答年齡問題的一般方法是:

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡

幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差

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