重模型建構     展思想魅力

-----對張齊華老師《方程的意義》一課教學的解讀

陳惠芳

《蘇教版義務教育課程標準實驗教科書》數(shù)學五年級下冊“方程”一課的教學，是在學生已經(jīng)認識了等式，以及四年級“用字母表示數(shù)”的基礎上編排的。張齊華老師在執(zhí)教本課時，從輕松愉快的談話入手，弱化方程的形式化表達，而通過具體情境的領悟，重錘“等量關系”這個節(jié)點，讓學生認識到，方程是從現(xiàn)實生活到數(shù)學的一個提煉過程，一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關系的過程。他充分抓住方程的本質，重視模型的建構，彰顯方程思想的魅力。不妨來分享其中幾個精彩的片段。

一、輕松談話，揣摩方程雛形

五年級學生在學習“用字母表示數(shù)”后，對于含有字母的式子相對熟悉，已經(jīng)接觸到了未知數(shù)。但如何在“已知數(shù)”“未知數(shù)”之間建立等量關系？張老師通過輕松幽默的談話不著痕跡地娓娓道來。課始，他進行了猜數(shù)字的游戲，從猜爸爸的年齡、爸爸存折里的錢，猜臺下聽課教師的人數(shù)，讓學生一下子明白了什么是未知數(shù)，通過“已知數(shù)與未知數(shù)的比較”，讓學生自己頓悟：“如果遇到未知數(shù)，可以通過探索，使它變成已知數(shù)”。接著，他巧設問題，讓學生在猜教師的年齡時，依據(jù)不同的數(shù)學信息，比較、篩選、近逼，揣摩方程的雛形。

“學生的年齡是11歲”，張老師提供信息：“如果把我的年齡減去20歲，還要比他大。能確定我的年齡嗎？”學生認為不能確定。張老師又說：“如果把我的年齡減去30歲，就要比他小?！睂W生認為“還是沒法確定?？赡?span lang="EN-US">36歲，也可能37歲，等等?！苯處燀樦鴮W生的思維，故意說：“這樣說也不行，那樣說也不行，你們到底想要知道什么？”學生糾正說：“你得告訴我們，你的年齡和他的年齡之間到底相差多少歲?！睂W生在真實情景中自覺思考著。于是，教師提供第三條線索：“如果把我的年齡減去25歲，正好和他相等?！睂W生齊聲回答說：“36歲！”教師馬上追問：“剛才三句話，同樣都告訴了‘我的年齡’和‘他的年齡’之間的關系，為什么前兩回都不行，而這回卻行了呢？”，學生的注意力馬上集中在這三條信息上。仔細觀察這三句話，才發(fā)現(xiàn)：“前兩個都是大于號或小于號，而最后一個才是等于號?！笔前?，“可別小看這個等號，正是它，幫助我們在未知數(shù)x和已知數(shù)11之間建立了某種等量關系。像這樣，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關系式，比如X-25=11，數(shù)學上就叫方程?！贝丝?， 方程意義的得出，正所謂是水到渠成。

“把教育意圖隱蔽起來，是教育藝術十分重要的因素之一”。如何讓學生“自然”而非“人為”地想到“等量關系”？其實，張老師與學生的談話看似漫不經(jīng)心，實在匠心獨運。一個猜年齡的話題，隱藏著“大于、小于、等于”三種數(shù)量關系，而只有“等于”時，才能準確判斷“張教師的年齡”。此刻，學生由于經(jīng)歷了觀察、比較、判斷、猜想，對于“等量關系”已有了初步的理解和感受，而對于“X-25=11”這個方程也就悄然接受了。

二、天平演示，重視模型建構

方程的本質特征是等量關系，它的核心在于建模、化歸。無疑，從生活實際引入的方程，學生已觀察到了其“形”而未觸及到“核”。要建構方程的模型，天平，無疑是最直觀的學習工具。因此，張老師借助天平的演示，讓學生在真實情境中體會等式，并且在觀察、爭辯、對話、反思等一系列活動中，豐富感知，挖掘思維深度，拓展思維廣度，順利地建構。

首先，張老師出示了精心設計的四副天平圖，要求學生認真觀察，利用小組討論，哪些水果的重量已經(jīng)知道，哪些還不行？學生觀察時，不自覺地運用“方程的兩個關鍵詞（含有未知數(shù)，等式）”進行判斷。“2號天平的兩邊沒有平衡。”“3號天平兩種水果的重量都是未知數(shù)，沒有已知數(shù)，所以還是不行。”“未知數(shù)沒有和已知數(shù)建立等量關系，所以也不行?！薄浑y發(fā)現(xiàn)，從觀察、判斷，到得出結論，學生的思維不斷地產(chǎn)生碰撞，也不斷地激活著靈感火花，經(jīng)驗在重組，思維在提升。

正當學生經(jīng)歷觀察、描述、爭論剛產(chǎn)生“認同感”時，張老師又挑起了另一個“導火索”：離開了直觀的天平圖，你還能判斷出一個式子是不是方程嗎？隨即又出示了8個式子： (略）

顯然，學生對于7號產(chǎn)生了爭議。有的說：“我覺得它是方程，因為墨跡背后的數(shù)不知道，不知道就是未知數(shù)，所以它是方程。”也有的認為：“墨跡背后如果是一個字母，那它就是方程。如果是一個數(shù)，比如是24，那它就不是方程。”可見，對于這個等式，學生判斷時都緊緊扣住了方程的另一本質特征，有沒有含有未知數(shù)？

 而對于8號式子， 學生十分肯定地說：“ 8號肯定不是方程。就算墨跡后面是未知數(shù)，還是不行，因為它沒有等量關系?！闭f得多精準！“那，究竟什么是方程？”教師的追問將學生的注意力再次聚焦在方程的本質特征上——“方程就是在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立的等量關系式。”至此，從直觀的天平圖到抽象的算式，教師的激疑、追問，學生的思辨，選擇，對于方程意義的理解，每個學生都進行了全面、深入的思考，最后，充滿理智和嚴謹?shù)某橄蟊磉_自然順理成章。

 著名數(shù)學教育家斯托利亞爾指出：“數(shù)學知識的獲得，主要不是靠實物實驗，而是通過思想上的實驗，進行緊張的思維活動。”“疑是思之始，學之端?！倍八肌痹从凇皢枴薄Ｉ鲜霏h(huán)節(jié)中，教師基于學生的學習經(jīng)驗，圍繞方程的意義，設計了有針對性的問題，組織了高質量的思維活動，學生有了強烈的數(shù)學思考的欲望，在對話交流、分享思考中，深化了對方程本質特征的認識，提升了數(shù)學思維能力，方程模型也就自主建構起來。

     三、比較練習，凸顯思想價值

 2011年版的小學數(shù)學課程標準，要求教師的教學活動建立在學生發(fā)展的、自覺的、主動的基礎上，要讓學生經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識和結論的過程。并且，突出強調(diào)了要在解決實際問題的過程中，逐步加深對方程思想的體驗，要凸顯數(shù)學思想方法的價值。在得出“方程”的意義后，如何使學生理解方程在實際生活中的廣泛運用，充分展現(xiàn)方程思想的魅力？張老師又通過兩個層次的比較練習，幫助學生體會方程的簡潔性特點，適時地滲透數(shù)學思想方法。

第一個層次，要求學生觀察線段圖，根據(jù)不同的等量關系，列出不同的方程：（略）

學生組內(nèi)交流后，得出了四個方程，x+350=800， 350+ x=800，800-x=350，800-350= x。教師并不滿足這些答案，而是讓學生具體說一說不同的方程依據(jù)了怎樣的等量關系？這樣的處理，幫助學生把日常語言及時抽象成數(shù)學語言，突出等量關系，理解了方程的實際含義。

第二層次：依次出示如下三圖，要求學生思考：不同的問題能列出相同的方程嗎？（略）       

學生分別列出4x =320的方程后，教師又繼續(xù)追問：“觀察三道題，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

“明明三個問題各不相同，為什么列出的方程卻一樣？” 在教師的導引下，學生漸漸體會到，這三個問題，其實反映的都是4個x相加是320的等量關系，所以列出的方程也一樣?！澳敲矗钪羞€能再找到一個問題，也能列出這樣的方程嗎？”教師的提問讓學生的思維敞亮起來：每天看x頁書，4天看了320頁。每個玩具x元，4個玩具一共320元。每個本子x元，4個本子一共320元……無疑，這個練習設計，為學生深度思考什么是方程，預留了空間和時間。余音繞梁中，這個問題一直激蕩著學生，促使他們不斷去探究?！斑@樣的問題，能找到到無數(shù)個！”學生頓悟了?！笆前。灰鼈兙哂型瑯拥臄?shù)量關系，無論多少個問題，一個方程就能概括。這就是方程的魅力所在?！睆埨蠋熒钋榈財⑹鲋?。方程，看似復雜，卻又如此簡單！簡明！一個等號，就可以將未知數(shù)與已知數(shù)之間凝練著一種無與倫比的數(shù)學美！

“優(yōu)秀，源于解讀文本的功力”（錢夢龍語），基于上面的分析，不難看到張老師教學的《方程》一課，是對新課標理念的具體解讀，他遵循了學生的認知規(guī)律，創(chuàng)設了有效的學習情境，利用天平演示，為方程的學習巧妙地搭建了腳手架。精心設計的練習，幫助學生及時提煉等量關系，順利進行語言轉化，逐步構建方程模型，適時滲透方程思想方法，激活了學生的智慧潛能，升華了學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，促使學生在更高的層次上感受方程學習的價值和魅力！